Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp theo)

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ GV: Phan Hữu Tài THPT THỚI LAI GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN Tiêt 1 A.MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2.Kĩ năng: -Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. - dựa vào hình ảnh trực quan đồ thị của hàm số xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 3.Tư duy : -Rèn luyện tư duy lôgic, biết quy lạ về quen. 4.Thái độ: -Tích cực tham gia các HĐ của bài học, có tinh thần hợp tác. B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Các bảng phụ, các phiếu học tập, thước kẻ ,compa. HS: ĐDHT ,chuẩn bị HĐ cá nhân và HĐ nhóm. C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Cơ bản là gợi mở vấn đáp kết hợp phát hiện và GQVĐ. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, giới thiệu chương trình GT 12. 2. Đặt vấn đề :Lớp 11 các em đã học về đạo hàm, hôm nay chúng ta sẽ xem đạo hàm có những ứng dụng như thế nào ? Ta xét bài đầu tiên của chương 1. 3. Bài mới: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HĐ1:I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: HĐTP1: Tiếp cận và hình thành khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Ở lớp 11 các em đã biết sự tăng, giảm của hàm số cho trước. -Treo bảng phụ: có hình đồ thị các hàm số y = cosx và y = |x| - Dựa vào đồ thị hàm số ở hình bên hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [-π/2; 3π/2] và của hàm số y = |x| trên khoảng (- ∞; +∞) *HD: + xét chiều từ trái sang phải đồ thị đi lên (tăng), đồ thị đi xuống (giảm). y=|x| x y 0 1 -1 1 y=cosx - 0 π - Quan sát đồ thị trả lời theo yêu cầu của GV. + Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng (-π/2; 0) , (π; 3π/2) Và giảm trên khoảng (0; π/2) + Hàm số y = |x| tăng trên khoảng (0; +∞) và giảm trên khoảng (-∞; 0) I. Tính đơn điệu của hàm số: Bảng phụ: y x HĐTP2: Củng cố khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Nhắc lại định nghĩa tính tăng, giảm của hàm số. + Gọi HS nêu lại nghĩa tính tăng, giảm của hàm số trên một khoảng. - Cho HS ghi lại định nghĩa trang 4 và 5 SGK -Dựa vào định nghĩa hãy nhận xét về dấu của biểu thức sau khi hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. K (). *Chú ý: Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K thì đồ thị hàm số đi lên (đi xuống) từ phải sang trái ứng với khoảng K. - Nêu lại nghĩa tính tăng, giảm của hàm số trên một khoảng. -Ghi lại định nghĩa - Xác định dấu của biểu thức K (). Kết quả: Dấu của biểu thức dương (âm) khi hàm số đồng biến (nghịch biến) x y 0 a b +Ghi nhận dạng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến. Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên K. Ta nói +Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là . +Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là . +Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. *Nhận xét: Bảng phụ: a) +đồng biến trên K K (). +nghịch biến trên K K (). b)+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. + Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. x y 0 a b HĐ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM HĐTP1: Tiếp cận và hình thành mối quan hệ tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng: và -Treo bảng phụ có BBT và đồ thị của hai hàm số . + Yêu cầu HS xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. +∞ x y’ y -∞ 0 0 -∞ +∞ 0 +Gọi 2 HS thực hiện tính đạo hàm và xét dấu của chúng trên từng khoảng tương ứng. x y’ y -∞ 0 +∞ -∞ 0 -∞ -Dựa vào kết quả trên hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm ? - Mối quan hệ của chúng được thể hiện qua nội dung định lí sau (ta thừa nhận) x y’ y -∞ 0 +∞ -∞ 0 -∞ - Quan sát bảng phụ và thực hiện theo yêu cầu của GV. + Tính đạo hàm và xét dấu mỗi hàm số và điền vào khoảng tương ứng. + HS lên bảng thực hiện. Kết quả: - 0 + x y 0 - - đồng biến nghịch biến 2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Bảng phụ: x y 0 +∞ x y’ y -∞ 0 0 -∞ +∞ 0 *Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên K. a) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K. b) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K. Tóm lại trên K đồng biến nghịch biến CHÚ Ý: Nếu K thì không đổi dấu trên K. HĐTP 2: Củng cố quan hệ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Áp dụng kết quả trên . tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) a) b) y = sinx trên khoảng (0; 2π) -Lớp chia nhóm hoạt động +Gọi 1 nhóm cử 1 HS thực hiện câu a) +Gọi 1 nhóm cử 1 HS thực hiện câu b) *Vậy hàm số: nghịch biến trên khoảng (-∞; 0), đồng biến trên khoảng (0; +∞) *Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng (0; ) và (), nghịch biến trên khoảng () * Chú ý: Định lí mở rộng +∞ 1 x y’ y -∞ 0 +∞ 0 - + - Chia nhóm hoạt động. y=sinx 0 -1 x y’=cosx 0 + 0 1 - 0 + +1 HS thực hiện câu a) +1HS thực hiện câu b) -Ghi nhận định lí mở rộng trang 7 SGK. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) a) b) y = sinx trên khoảng (0; 2π) Giải a) TXĐ: R BBT: +∞ b) Xét trên khoảng (0; 2π), ta có y’ = cosx BBT: 0 * Định lí mở rộng: Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu ,K và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 4. Củng cố tiết 1: Thực hiện phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Xét tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số: ; ; -Gọi 3 HS thực hiện. -Thông qua phiếu học tập, hãy cho biết các bước để xét tính đơn điệu của một hàm số ? *Từ phần trả lời của HS, GV chính xác hóa và chuyển sang phần II (Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số) Tiết 2