Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 2: Bài tập hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm

TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 36 Bài 2. BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM. NGÀY DẠY: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY * Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm trong không gian, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước để giải các bài tập sgk. * Học sinh phải xác định được toạ độ của một véctơ, điểm trong không gian. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. ‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) l Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập 1 sgk. Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thì : =’ Û ? +’= ? -’= ? k. = ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 sgk. G là trọng tâm của tam giác ABC khi nào ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 6 sgk. G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi nào ? Từ đó suy ra toạ độ điểm G ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 9 sgk. Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? Còn thẳng hành thì sao ? Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài tập 10 sgk. Từ các điểm A, B và D đã biết toạ độ. Hãy tìm toạ độ điểm C ? Nêu cách tìm các điểm còn lại ? Hoạt động 6. Hướng dẫn hs giải bài tập 12 sgk. Giả sử đt AB cắt mp(Oyz) tại M. Toạ độ M là gì ? Từ đó xác định toạ độ M và tỉ số mà M chia đoạn thẳng AB m Bỉåïc 4. Cuíng cäú: * Làm các bài tập còn lại trong sgk. * =’ Û x = x’, y = y’, z = z’ +’= (x + x’, y + y’, z + z’) -’= (x - x’, y – y’, z – z’) k. = (k.x, k.y, k.z) * khi = (++ ) suy ra:G(,,) Ta cọ: = (++ + ) G(,,) * vaì khäng cuìng phỉång. vaì cuìng phỉång. * Theo quy tàõc hçnh bçnh haình: C(2; 0; 2) * Tỉì A’(3; 5; -6) B’(4; 6; -5) D’(3; 4; -6) * Vì M nằm trên (Oyz) nên M(0, y, z). = k 2 = 4k k = 1/2 -1 - y = k(5 - y) y = -7 7 - z = k(-2 - z) z = 16 Baìi 1 (Trang 65) = -2 + nãn = (-2, 1, 0); = 7 - 8 nãn = (7, 0, -8) = -9 nãn = (0, 0, -9); = 3 - 4 + 5 nãn = (3, -4, 5) Baìi 5 (Trang 65) A (xA, yA, zA); B (xB, yB, zB); C (xC, yC, zC) Tçm toả âäü troüng G tám ABC Ta cọ = (++ ) G(,,) Baìi 6 (Trang 65) A (xA, yA, zA); B (xB, yB, zB); C (xC, yC, zC); D (xD, yD, zD). Tçm toả âäü troüng tám G cuía tỉï diãûn. Ta cọ: = (++ + ) G(,,) Baìi 9 (Trang 67):A(1, 3, 1), B(0, 1, 2), C(0, 0, 1) = (-1, -2, 1) = (-1, -3, 0) vaì khäng cuìng phỉång nãn A, B, C khäng thàĩng haìng A'(1, 1, 1), B'(-4, 3, 1), C'(-9, 5, 1) = (-5, 2, 0) = (-10, 4, 0) vaì cuìng phỉång nãn A', B', C' thàĩng haìng. Baìi 10 (Trang 67) A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; -1; 1); C’(4; 5; -5) Theo quy tàõc hçnh bçnh haình: C(2; 0; 2) Tỉì A’(3; 5; -6) B’(4; 6; -5) D’(3; 4; -6) Baìi 12 (Trang 67): A = (2, -1, 7); B = (4, 5, -2), = (2, 6, -9) AB càõt Oyz tải M(0, y, z). Ta cọ = k 2 = 4k k = 1/2 -1 - y = k(5 - y) y = -7 7 - z = k(-2 - z) z = 16 Váûy âiãøm M chia âoản AB theo tyí säú k =1/2 Toüa âäü âiãøm M(0; -7; 16) Tiết chương trình: 37 BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày dạy: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng dụng. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. ‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) l Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaìn nàõm vỉỵng biãøu thỉïc toả âäü cuía tvh. Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz cho =(x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2) .= ? Cäng thỉïc trãn goüi laì biãøu thỉïc toả âäü cuía têch vä hỉåïng. 2 = ? Suy ra: || ? ^ khi naìo ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn cäng thỉïc tênh khoaíng cạch giỉỵa hai âiãøm. Cho A(xA; yA; zA) vaì B(xB; yB; zB). Tçm toả âäü ? Suy ra AB = ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn cäng thỉïc tênh gọc giỉỵa hai vẹctå. Goüi j laì gọc giỉỵa hai vectå vaì våïi , ¹ . Tênh gọc giỉuỵa hai vẹctå vaì ? Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn khại niãûm têch cọ hỉåïng cuía hai vẹctå. Cho hai vectå = (x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2). Khi hai vẹctå = (x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2) cuìng phỉång, nháûn xẹt gç vãư cạc âënh thỉïc: Âiãưu ngỉåüc lải thç sao ? * GV âỉa ra khại niãûm têch cọ hỉåïng cuía hai vẹctå vaì hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn tênh cháút cuía chụng. vaì cuìng phỉång khi vaì chè khi naìo ? Nháûn xẹt gç vãư [,] vaì ? Tỉång tỉû ta cọ âiãug gç ? Ta dãù daìng cm âỉåüc: |[,]| = ||.||. sinj, trong âọ j laì gọc giỉỵa hai vectå vaì . Xẹt tam giạc ABC. Diãûn têch tam giạc ABC bàịng gç ? * Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn âiãưu kiãûn âäưng phàĩng cuía ba vẹctå, thãø têch hçnh häüp. Hoảt âäüng 5. Hỉåïng dáùn hs váûn dủng cạc kiãún thỉïc âaỵ hoüc âãø giaíi vê dủ. Âãø C/m A; B; C; D laì 4 âènh cuía mäüt tỉï diãûn la laìm ntn ? Âãø tênh âỉåìng cao cuía tam giạc BCD hả tỉì D ta laìm nhỉ thãú naìo ? Âãø tênh gọc BCD ta laìm nth ? m Bỉåïc 4. Cuíng cäú: * Làm các bài tập trong sgk. * . = (x1+y1+z1) (x2+y2+z2) = x1xx +y1y2 + z1z2 * 2 = x12 + y12 + z12 * || = * ^ Û x1xx +y1y2 + z1z2 = 0. * = (xB – xA, yB – yA , zB - zA) suy ra: AB = . * cosj = . Chụng bàịng 0. Nãúu cạc âënh thỉïc bàịng 0 thç hai vẹctå âọ bàịng 0. * vaì cuìng phỉång khi vaì chè khi [,] = . * [,] ^ vç [,] . = 0. * Tỉång tỉû ta cọ: [,] ^ . SDABC = = ||. * Ta cm ba vectå khäng âäưng phàĩng hay A; B; C; D laì 4 âènh cuía mäüt tỉï diãûn. Váûy ta cáưn cm: |[¹ 0. * Ta tênh SBCD räưi suy ra âäü daìi âỉåìng cao cuía tam giạc BCD keí tỉì D laì: . * Ta tênh gọc giỉỵa hai vẹctå vaì . 1. Âënh lyï:Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz nãúu =(x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2) thç .= x1xx +y1y2 + z1z2 Cäng thỉïc trãn goüi laì biãøu thỉïc toả âäü cuía têch vä hỉåïng Âàûc biãût nãúu = , ta cọ bçnh phỉång vä hỉåïng: 2 = x12 + y12 + z12 Do âọ âäü daìi cuía âỉåüc tênh theo cäng thỉïc: || = ^ Û x1xx +y1y2 + z1z2 = 0 2. Khoaíng cạch giỉỵa hai âiãøm Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz cho A(xA; yA; zA) vaì B(xB; yB; zB) thç AB = 3. Gọc giỉỵa hai vectå Goüi j laì gọc giỉỵa hai vectå vaì våïi , ¹ thç: cosj = . 4. Têch cọ hỉåïng cuía hai vectå vaì ỉïng dủng a) Baìi toạn: Chỉïng minh ràịng hai vectå = (x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2) cuìng phỉång khi vaì chè khi caí ba âënh thỉïc cáúp hai sau âáy âãưu bàịng khäng: (*) b) Âënh nghéa: Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz cho hai vectå báút kyì =(x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2). Vectå cọ toả âäü laì ba âënh thỉïc (*) goüi laì têch cọ hỉåïng (hay têch vectå) cuía hai vectå vaì vaì kyï hiãûu [,]. Váûy [,] = (). c) Tênh cháút: i) vaì cuìng phỉång khi vaì chè khi [,] = ii) [,] ^ ; [,] ^ . iii) |[,]| = ||.||. sinj, trong âọ j laì gọc giỉỵa hai vectå vaì . d) Diãûn têch tam giạc Ta cọ diãûn têch tam giạc ABC laì: SDABC = || e) Âiãưu kiãûn âäưng phàĩng cuía ba vectå Âënh lyï: Âiãưu kiãûn cáưn vaì âuí âãø ba vectå , vaì âäưng phàĩng laì: [,]. = 0 f) Thãø têch hçnh häüp VABCD.A’B’C’D’ = |[| Vê dủ: Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz cho âiãøm A(1;0;1); B(- 1; 1; 2); C(- 1; 1; 0); D(2; - 1; -2) a) C/m A; B; C; D laì 4 âènh cuía mäüt tỉï diãûn b) Tênh âỉåìng cao cuía tam giạc BCD hả tỉì D c) Tênh gọc BCD vaì gọc giỉỵa hai âỉåìng thàĩng AB; CD. d) Tênh thãø têch tỉï diãûn ABCD vaì tỉì âọ haỵy suy ra âäü daìi âỉåìng cao cuía tỉï diãûn qua âènh A Hỉåïng dáùn: a) [= - 2 ¹ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàĩng hay A; B; C; D laì 4 âènh cuía mäüt tỉï diãûn. b) S = ; DK = c) cosCBD = d) V = 1/3 vaì AH = /13 Tiết chương trình 38 BÀI TẬP BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng dụng. * Học sinh phải xác định được tích vô hướng của hai véctơ, giải được các bài tập sgk. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng dụng. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. ‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) l Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập 1 sgk. Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz nãúu =(x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2) thç .= ? 2 = ? || = ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 2 sgk. Góc giữa hai véctơ =(x1; y1; z1) vaì =(x2; y2; z2) được tính theo công thức nào ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4 sgk. Nêu điều kiện đồng phẳng của ba véctơ ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 sgk. Để chứng minh A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? Để tính diện tích tam giác ABC ta làm ntn ? Tứ giác ABCD là một HBH khi nào ? Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài tập 6 sgk. Để chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện ta làm ntn ? không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ? Thể tích của tứ diện V = ? Suy ra độ dài đường cao kẻ từ A ? m Bỉåïc 4. Cuíng cäú: * Làm các bài tập còn lại trong sgk. * .= x1xx +y1y2 + z1z2 * 2 = x12 + y12 + z12 * || = * cosj = * Âiãưu kiãûn cáưn vaì âuí âãø ba vectå , vaì âäưng phàĩng laì: [,]. = 0. * Ta cm [,] ≠ nãn , khäng cuìng phỉång nãn A, B, C khäng thàĩng haìng. * Diãûn têch tam giạc ABC : S = |[,] |= . Tỉï giạc ABCD laì mäüt HBH khi vaì chè khi . * Ta cm A; B; C; D laì 4 âènh cuía mäüt tỉï diãûn hay ba vectå khäng âäưng phàĩng hay ¹ 0 Ta cọ thãø têch tỉï diãûn laì: = . Đäü daìi âỉåìng cao keí tỉì A laì: = 1 Baìi 1 (Trang 75) = (1, -1, 1); = (4, 0, -1), = (3, 2, -1) nãn: a, (.) = (9, 6, -3); b, 2(.) = 39; c, 2+2 + 2= (77, 20, -6). Baìi 2 (Trang 75) a,Tênh gọc giỉỵa cạc vẹctå: = (4, 3, 1); = (-1, 2, 3) Cos = b,Tênh gọc giỉỵa cạc vẹctå: = (2, 5, 4); = (6, 0, -3) Ta cọ: = 0 nãn = . Baìi 4 (Trang 75) a, = (1, -1, 1); = (0, 1, 2), = (4, 2, 3) nãn [;] ≠ 0 nãn ba vẹctå khäng âäưng phàĩng. b, = (4, 3, 4); = (2, -1, 1), = (1, 2, 1) nãn [;] = 0 nãn ba vẹctå âäưng phàĩng. Baìi 5 (Trang 76):A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), C(2, 1, 1) a,= (-2, -1, 0) = (-1, -1, -1) [,] ≠ nãn , khäng cuìng phỉång nãn A, B, C khäng thàĩng haìng. b, Chu vi tam giạc ABC: p = AB + BC + CA = ++ Diãûn têch tam giạc ABC : S = |[,] |= . c, Goüi D(x, y, z). Tỉï giạc ABCD laì mäüt HBH khi vaì chè khi Û D(1, 1, 2). d, Âäü daìi âỉåìng cao hả tỉì A laì: ha = = . Baìi 6 (Trang 76) A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1) a) [= -3 ¹ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàĩng hay A; B; C; D laì 4 âènh cuía mäüt tỉï diãûn. b, Goüi a laì gọc tảo båíi hai âỉåìng thàĩng AB vaì CD. Ta cọ: cosa = nãn a = . Goüi b laì gọc tảo båíi hai âỉåìng thàĩng BC vaì AD. Ta cọ: cosb = . c, Ta cọ thãø têch tỉï diãûn laì: = . Váûy âäü daìi âỉåìng cao keí tỉì A laì: = 1. Tiết chương trình: 39 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. NGÀY DẠY: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp riêng của PTTQ của mp. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. ‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) l Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaìn nàõm vỉỵng khại niãûm vẹctå phạp tỉyãún cuía âỉåìng thàĩng ? GV âỉa ra khại niãûm VTPT cuía mp. Mäüt mp cọ bao nhiãu VTPT ? Nháûn xẹt gç vãư cạc VTPT naìy ? Màût phàĩng âỉåüc xạc âënh khi naìo ? Cho =(x1; y1;z1) vaì =(x2; y2; z2) laì hai vectå khäng cuìng phỉång vaì cạc âỉåìng thàĩng chỉïa chụng song song våïi (hồûc nàịm trãn )mäüt màût phàĩng (), thç vectå phạp tuyãún cuía mp () laì gç ? * Nãúu M1, M2, M3 laì ba âiãøm khäng thàĩng haìng trong màût phàĩng () thç vectå phạp tuyãún cuía mp () laì gç ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm pttq cuía mp. Giaí sỉí mp (a) cọ vtpt =(A, B, C) vaì âi qua M0(x0, y0, z0). Nãu âiãưu kiãûn cáưn vaì âuí âãø M(x,y, z) nàịm trãn mp(a) ? Ngỉåüc lải táûp håüp cạc âiãøm M(x, y, z) thoaí maỵn pt Ax + By + Cz + D = 0 nàịm trãn mäüt mp naìo âọ. * GV âỉa ra âënh lyï vaì ân pttq cuía mp . Vê dủ: Viãút pttq cuía mp âi qua P(1; -2; 3) vaì song song våïi mp 2x - 3y + z + 5 = 0. Chè ra vtpt cuía mp naìy ? Suy ra pttq cuía mp naìy ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng cạc trỉåìng håüp âàûc biãût cuía pttq cuía mp. Giaí sỉí () laì màût phàĩng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0. Khi D = 0 mp luän âi qua âiãøm naìo ? Nãúu A= 0; B ¹ 0; C ¹ 0 màût phàĩng cọ vtpt laì gç ? Suy ra âàûc âiãøm gç cuía mp naìy ? Tỉång tỉû khi A ¹ 0; B = 0; C ¹ 0 vaì A ¹ 0; B ¹ 0; C = 0 ? Khi A= 0; B = 0; C ¹ 0 thç sao ? * Gv hỉåïng dáùn hs giaíi cạc vê dủ coìn lải ? m Bỉåïc 4. Cuíng cäú: Cuíng cäú: Nàõm âỉåüc vectå phạp tuyãún cuía màût phàĩng, càûp vectå chè phỉång cuía màût phàĩng. Nàõm vỉỵng phỉång trçnh täøng quạt cuía màût phàĩng, cạc trỉåìng håüp riãng cuía phỉång trçnh täøng quạt cuía màût phàĩng vaì ạp dủng laìm cạc baìi táûp. Baìi táûp 1- 8 trang 82 - 83 * Mäüt màût phàĩng cọ vä säú vectå phạp tuyãún, cạc vectå naìy cuìng phỉång våïi nhau. * Màût phàĩng () hoaìn toaìn xạc âënh khi biãút mäüt âiãøm thuäüc nọ vaì mäüt vectå phạp tuyãún cuía nọ. * Vectå phạp tuyãún cuía mp () laì =[,] = () * Vectå =[] laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía màût phàĩng (). * M(x,y, z) nàịm trãn mp(a) Û Û Ax + By + Cz + (- Ax0 - By0 - Cz0) = 0 Û Ax + By + Cz + D = 0. Nãúu () laì màût phàĩng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 thç = (A; B; C) laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía nọ. * vtpt = (2, -3, 1). Pttq: 2(x – 1) – 3(y + 2) + (z – 1) = 0 Hay 2x – 3y + z – 6 = 0. * Âi qua gäúc toả âäü. * = (0; B; C) laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía nọ nãn . = 0 nãn mp chỉïa hồûc // Ox. * Nãúu A= 0; B = 0; C ¹ 0 màût phàĩng Cz + D = 0 // hồûc truìng våïi mp(Oxy). 1. Vectå phạp tuyãún cuía màût phàĩng a) Âënh nghéa: vectå khạc vectå âỉåüc goüi laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía màût phàĩng () nãúu nọ nàịm trãn âỉåìng thàĩng vuäng gọc våïi ()(Nọi tàõt laì vectå vuäng gọc våïi ()). Kyï hiãûu: ^ (). Nháûn xẹt: + Mäüt màût phàĩng cọ vä säú vectå phạp tuyãún, cạc vectå naìy cuìng phỉång våïi nhau. + Màût phàĩng () hoaìn toaìn xạc âënh khi biãút mäüt âiãøm thuäüc nọ vaì mäüt vectå phạp tuyãún cuía nọ. b) Chụ yï: Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Oxyz nãúu =(x1; y1;z1) vaì =(x2; y2; z2) laì hai vectå khäng cuìng phỉång vaì cạc âỉåìng thàĩng chỉïa chụng song song våïi (hồûc nàịm trãn )mäüt màût phàĩng (), thç vectå: =[,] = () laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía màût phàĩng () Hai vectå vaì coìn goüi laì càûp vectå chè phỉång cuía màût phàĩng (). Nãúu M1, M2, M3 laì ba âiãøm khäng thàĩng haìng trong màût phàĩng () thç cạc vectå laì mäüt càûp vectå chè phỉång cuía màût phàĩng () vaì do âọ vectå =[] laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía màût phàĩng (). 2. Phỉång trçnh täøng quạt cuía màût phàĩng Trong khäng gian cho mäüt hãû toüa âäü Oxyz. a) Âënh lyï: Mäùi màût phàĩng laì táûp håüp táút caí cạc âiãøm cọ toả âäü (x; y; z) thoaí maỵn mäüt phỉång trçng dảng: Ax + By + Cz + D = 0 våïi A2 + B2 + C2 ¹ 0 (1) vaì ngỉåüc lải, táûp håüp táút caí cạc âiãøm cọ toả âäü thoaí maỵn pt (1) laì mäüt màût phàĩng. b) Âënh nghéa: Phỉång trçnh dảng Ax + By + Cz + D = 0 våïi A2 + B2 + C2 ¹ 0 Âỉåüc goüi phỉång trçnh täøng quạt cuía màût phàĩng (hay âån giaín laì pt màût phàĩng). c) Chụ yï: Nãúu màût phàĩng () âi qua âiãøm M0(x0; y0; z0) vaì cọ mäüt vectå phạp tuyãún = (A; B; C) thç pt cuía nọ laì: A( x - x0) +B( y - y0) +C( z - z0) = 0 Nãúu () laì màût phàĩng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 thç = (A; B; C) laì mäüt vectå phạp tuyãún cuía nọ. 3. Cạc trỉåìng håüp riãng cuía phỉång trçnh täøng quạt a) Nãúu D = 0, màût phàĩng Ax + By + Cz = 0 âi qua gäúc toả âäü. b) Nãúu A= 0; B ¹ 0; C ¹ 0 màût phàĩng By + Cz + D = 0 chỉïa hồûc // Ox. c) Nãúu A= 0; B = 0; C ¹ 0 màût phàĩng Cz + D = 0 // hồûc truìng våïi mp(Oxy). d) Nãúu A; B; C ; D ¹ 0 âàût a = -D/A; b = -D/B; c = -D/C ta âỉa pt(1) vãư dảng:. Màût phàĩng nay càõt cạc trủc Ox; Oy; Oz tải cạc âiãøm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c). Vê dủ: 1/ Viãút pttq cuía mp âi qua P(1; -2; 3) vaì song song våïi mp 2x - 3y + z + 5 = 0. 2/ Viãút pttq cuía mp âi qua 3 âiãøm P(1; -2; 3);Q( 2; 0; 1); R( -1; 1; 2). 3/ Viãút pt màût phàĩng trung trỉûc âoản AB biãút A( 1; 3; -2) B( 1; 2; 1) Tiết chương trình: 40 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG. Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy * Hướng dẫn học sinh vận dụng véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp riêng của PTTQ của mp để giải các bài tập sgk. * Học sinh phải xác định được tích vô hướng của hai véctơ, giải được các bài tập sgk. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học làm bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai vécto và ứng dụng. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. ‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) l Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài 2 sgk. Hai mp song song thì ta kết luận gì về hai vtpt của chúng ? Mặt phẳng (Oxy) có vtpt là gì ? Suy ra pt mp qua M0 (x0, y0, z0) song song với mp(Oxy). Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài tập 3 sgk. Màût phàĩng vuäng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt laì gç ? Màût phàĩng vuäng gọc våïi M1M2 cọ vtpt laì gç ? Màût phàĩng song song våïi mp 2x – y + 3z – 4 = 0 cọ vtpt la gç ? Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4 sgk. Màût phàĩng trung trỉûc cuía M1M2 cọ vtpt la gç vaì âi qua âiãøm naìo ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 5 sgk. Màût phàĩng (ABC) cọ vtpt laì gç ? Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài tập 6 sgk. Xạc âënh hçnh chiãúu cuía A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox ? Oy ? Oz? Xạc âënh phỉång trçnh mp âi qua cạc âiãøm naìy? GV hỉåïng dáùn hs giaíi bt 8. m Bỉåïc 4. Cuíng cäú: * Làm các bài tập còn lại trong sgk. * Hai vtpt của chúng cùng phương. * Véctơ = (0, 0, 1). * Phỉång trçnh màût phàĩng âi qua Mo(xo, yo, zo) vaì song song våïi mp(Oxy) laì: z = zo. * Màût phàĩng vuäng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt laì: = (0, 1, 0) . * Màût phàĩng vuäng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt laì: = (1, -6, 4) . * Màût phàĩng song song våïi mp 2x – y + 3z – 4 = 0 vtpt laì: = (2, -1, 3). * Màût phàĩng trung trỉûc cuía M1M2 cọ vtpt laì: = (1, -2, -2) vaì âi qua trung âiãøm I(3, 1, -2) cuía M1M2. * Màût phàĩng (ABC) cọ vtpt laì: hay = (6, - 3, 13). * Hçnh chiãúu cuía A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox laì: B(2, 0, 0),Oy laì: C(0, 3, 0),Oz laì D(0, 0, 4). Theo phỉång rçnh âoản chàõn thç mp âi qua B, C, D cọ pt: . Baìi 2 (Trang 82) Phỉång trçnh màût phàĩng âi qua Mo(xo, yo, zo) vaì song song våïi mp * (Oxy) laì: z = zo. * (Oxz) laì: y = yo. * (Oyz) laì: x = xo. Baìi 3 (Trang 82) a, Màût phàĩng âi qua Mo(1, 3, -2) vaì vuäng gọc våïi trủc Oy cọ vtpt laì: = (0, 1, 0) nãn nọ cọ pttq laì: y = 3. b, Màût phàĩng âi qua Mo(1, 3, -2) vaì vuäng gọc ât M1M2 cọ vtpt laì: = (1, -6, 4) nãn nọ cọ pttq laì: x – 6y + 4z + + 25 = 0. c, Màût phàĩng âi qua Mo(1, 3, -2) vaì song song våïi mp 2x – y + 3z – 4 = 0 cọ vtpt laì: = (2, - 1, 3) nãn nọ cọ pttq laì: 2x – y + 3z + 7 = 0. Baìi 4 (Trang 82) Màût phàĩng trung trỉûc cuía M1M2 cọ vtpt laì: = (1, -2, -2) vaì âi qua trung âiãøm I(3, 1, -2) cuía M1M2 nãn nọ cọ pttq laì: x – 2y + 2z +3 = 0. Baìi 5 (Trang 83):A(-1, 2, 3), B(2, -4, 3), C(4, 5, 6). Ta cọ: nãn mp(ABC) cọ vtpt = (6, - 3, 13) nãn nọ cọ pttq laì: 6x –3 y + 13z + 39 = 0. Baìi 6 (Trang 83): Hçnh chiãúu cuía A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox laì: B(2, 0, 0), Oy laì: C(0, 3, 0), Oz laì D(0, 0, 4). Theo phỉång rçnh âoản chàõn thç mp âi qua B, C, D cọ pt: . Baìi 8 (Trang 83) Màût phàĩng cáưn tçm cọ càûp vtcp laì: nãn nọ cọ vtpt laì:. Do âọ nọ cọ pttq: 3x - 2y - 2 = 0. Tiết chương trình: 41 BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNG. Ngày dạy: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững vị trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng. * Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập. * Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà. * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác. * Các kiến thức về véctơ trong không gian. III. Tiến trình bài dạy. . Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số. ‚. Kiểm tra bài cũ: (3’) l Tiến hành dạy bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng mäüt säú quy ỉåïc vaì kê hiãûu. Xẹt hai bäü säú: (-1, 3, -2, 0, 6) vaì (-2, 6, -4, 0, 12) Nháûn xẹt gç vãư hai bäü säú naìy ? Ta nọi hai bäü säú naìy tè lãû våïi nhau. Täøng quạt lãn khi naìo ta nọi hai bäü n säú: (A1, A2, ,An) vaì (A’1, A’2, ,A’n) âỉåüc goüi laì tè lãû våïi nhau ? Hai vẹctå = (A, B, C) vaì = (A’, B’, C’) cuìng phỉång khi naìo ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm chuìm mp. Trong khäng gian cho hai mp: () laì màût phàĩng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt = (A; B; C). (’) laì màût phàĩng cọ pt: A’x + B’y + C’z + D’ = 0 cọ vtpt = (A’; B’; C’). Hai mp naìy càõt nhau khi naìo ? Hai mp naìy song song khi naìo ? Hai mp naìy truìng nhau khi naìo ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hoüc sinh phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm chuìm mp. Trong khäng gian cho hai mp càõt nhau (): Ax + By + Cz + D = 0 vaì (’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 . Ta dãù daìng cm âỉåüc âënh lyï : Gv âỉa ra âënh lyï. * Gv âỉa ra âënh nghéa. Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hoüc sinh váûn dủng khại niãûm chuìm mp âãø giaíi vê dủ. Cho hai màût phàĩng: (): 2x –y + z + 1 = 0 vaì (’):x + 3y – z + 2 = 0. Âãø () vaì (’) càõt nhau ta laìm ntn ? Mp (b) qua gi