Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 2 : Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Chương I : KHỐI ĐA DIỆN Tiết : Ngày dạy : Bài 2 : PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. I) Mục đích, yêu cầu : a) Về kiến thức : Sau khi học xong bài này, học sinh nắm được những kiến thức sau : – Phép đối xứng qua mặt phẳng, mặt phẳng đối xứng của một hình. – Phép dời hình, định nghĩa hai hình bằng nhau. b) Về kĩ năng : – Rèn luyện kĩ năng xác định mặt phẳng đối xứng của một hình. – Kĩ năng xác định hai hình bằng nhau. II) Chuẩn bị : – Giáo viên : Chuẩn bị các hình vẽ trên bìa. – Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III) Nội dung và tiến trình lên lớp : BÀI CŨ : Phép biến hình trong mặt phẳng ? Các tính chất của phép biến hình ? BÀI MỚI : Hoạt động 1 : Phép đối xứng qua mặt phẳng. Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức Giáo viên : Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất phép biến hình trong mặt phẳng. Học sinh : Thảo luận, ghi nhớ. Giáo viên : Giới thiệu định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng. Học sinh : Chứng minh định lý. Giáo viên : Cho học sinh làm hoạt động 1 trong SGK. Giáo viên : Nêu định nghĩa mặt phẳng đối xứng của một hình. Lấy các ví dụ trong thực tế. Cho học sinh làm các ví dụ trong SGK. 1. Phép đối xứng qua mặt phẳng. Định nghĩa : (SGK) M’ P M Định lý. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì M’N’ = MN. – Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép biến hình bảo toàn khoảng cách. 2. Mặt phẳng đối xứng của một hình. Định nghĩa. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H. Một số ví dụ : Ví dụ 1 : Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu. Ví dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm của CD. Khi đó mặt phẳng (ABM) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD. Vậy thì tứ diện ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện. 3. Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng. – Hình bát diện đều là hình có 8 mặt và các mặt là các tam giác đều. D E C F B A Tính chất. Bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng và đó là một mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF. Hoạt động 2 : Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình. Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức Giáo viên : Định nghĩa phép dời hình ? Học sinh : Ghi nhớ. Giáo viên : Các tính chất của phép dời hình trong không gian ? Học sinh : Nêu được các tính chất của phép dời hình ? Giáo viên : Kết luận, ghi nhận xét. Giáo viên : Cho học sinh đoán được các phép dời hình ? Giáo viên kết luận. Học sinh : Lấy ví dụ trong thực tế. Học hình bất kỳ, dùng các phép dời hình, đưa ra kết luận. Giáo viên : Từ đó cho học sinh nắm định nghĩa hai hình bằng nhau. 4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình. a) Định nghĩa phép dời hình. Một phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách của hai điểm bất kì. Nghĩa là nếu F biến hai điểm M, N thành M’, N’ thì MN = M’N’. Nhận xét : – Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng – Phép đồng nhất là phép dời hình. – Hợp thành của các phép dời hình là phép dời hình. b) Ngoài phép đối xứng qua mặt phẳng còn có các phép dời hình sau : – Phép tịnh tiến : Phép tịnh tiến theo vectơ là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho – Phép đối xứng qua đường thẳng. (Phép đối xứng trục) – Phép đối xứng qua một điểm. (Phép đối xứng tâm) c) Định nghĩa hai hình bằng nhau Đ/N : Hai hình H và H’ được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ (SGK). d) Định lý. Hai hình tứ diện được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau. Hệ quả 1 : Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. Hệ quả 2 : Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. IV) Củng cố – Luyện tập : – Phép đối xứng qua mặt phẳng, mặt phẳng đối xứng của một hình. – Các phép biến hình. – Hai hình bằng nhau, các hình cơ bản. – Làm bài tập 6 (SGK). V) Hướng dẫn bài tập về nhà : – Làm các bài tập 8, 9, 10 trong SGK.