Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài soạn: Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Họ tên: Nguyễn Thị Hồng Ngày sinh: 30/11/1981 mục tiêu: Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức về: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng Mặt phẳng trung trực Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Định lý 3 đường vuông góc Góc giữa đường đường thẳng và mặt phẳng Kĩ năng: Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, 2 đường thẳng vuông góc với nhau Biết cách xác định thiết diện đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước Vận dụng định lý 3 đường vuông góc để giải toán Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Thái độ: Rèn luyện khả năng tưởng tượng, tư duy và suy luận lôgic, tính cẩn thận, chính xác. phương pháp dạy học: Cả lớp học đồng loạt (không phân bậc hoạt động và chia nhóm) Chọn bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức ôn tập, qua đó học sinh khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học. Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp hướng dẫn học sinh tìm lời giải. Học sinh chủ động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức. Chú trọng dạy học sinh cách tìm tòi lời giải. tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học Bài mới: S F E M K J I H O D C B A Đề bài tập: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . vuông góc với mặt phẳng . Qua dựng mặt phẳng , cắt lần lượt tại . Chứng minh rằng: Tính góc giữa và , giữa và Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: //. Từ đó suy ra: là mặt phẳng trung trực của HK cách dựng thiết diện tạo bởi () và hình chóp. Tính diện tích thiết diện Giả sử M là điểm di động trên đoạn SD. Tìm tập hợp hình chiếu của điểm O trên CM. Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 1. Chứng minh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Vẽ hình minh họa - Vẽ hình minh họa - Kiểm tra kiến thức cơ bản: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? - Nhớ lại kiến thức cơ bản: Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P) - áp dụng: Xác định xem BC vuông góc với 2 đường thẳng nào trong mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra - áp dụng: - Tương tự chứng minh - Tự chứng minh Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 2 Tìm góc giữa SC và (ABCD), giữa SB và (SAC) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Vẽ hình minh họa - Vẽ hình minh họa - Kiểm tra kiến thức cơ bản: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bằng cách nào? - Nhớ lại kiến thức cơ bản: Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) - áp dụng: * Hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng nào? - áp dụng: Hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC * Vậy góc giữa SC và (ABCD) là góc nào? Góc giữa SC và (ABCD) là góc * Tính Ta có Tương tự tính góc giữa SB và (SAC) Tự tính góc giữa SB và (SAC) Hoạt động 3: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 3 Chứng minh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Kiểm tra kiến thức cơ bản: Nếu thì có nhận xét gì về a và b? - Nhớ lại kiến thức cơ bản: Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. - áp dụng: Tìm mặt phẳng chứa SB và vuông góc với AH? - áp dụng: Ta có: Mà Vậy Tương tự chứng minh Tự chứng minh Hoạt động 4: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 4 Chứng minh rằng: HK // BD Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhận xét: 2 đường thẳng HK và BD có cùng thuộc 1 mặt phẳng không? Từ đó suy ra phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song. Nhận xét: 2 đường thẳng HK và BD cùng thuộc mặt phẳng (SBD). Dùng phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học phẳng (nhờ định lý Talét). * Chứng minh HK // BD Vậy HK // BD * Từ đó suy ra: a. - Kiểm tra kiến thức cơ bản: Nếu thì có nhận xét gì về b và (P)? - Nhớ lại kiến thức cơ bản: Nếu thì - áp dụng chứng minh: Ta có: b. (SAC) là mặt phẳng trung trực của HK - Kiểm tra kiến thức cơ bản: Nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực? - Nhớ lại kiến thức cơ bản: Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nếu (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. - áp dụng: Đã có còn phải chứng minh điều gì? Gọi J là giao điểm của HK và SO. Còn phải chứng minh J là trung điểm của HK. Ta có: c. Nêu cách xác định thiết diện - Kiểm tra kiến thức cơ bản: + Tồn tại duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. - Nhớ lại kiến thức cơ bản: + Tồn tại duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. + Cách xác định thiết diện trong quan hệ song song (mặt phẳng () chứa AI và song song với BD) Cách dựng: Kẻ Gọi Qua J kẻ đường thẳng song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại H, K Tứ giác AHIK là thiết diện cần tìm. Hoạt động 5: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 5 Tính diện tích tứ giác AHIK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Có nhận xét gì về tứ giác AHIK Tứ giác này có 2 đường chéo vuông góc - Suy ra công thức tính diện tích tứ giác AHIK - Hãy tính AI và HK? Tính AI nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông Tính HK nhờ định lý Talét Hoạt động 6: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 6 Tìm tập hợp điểm E là hình chiếu của O trên CM (M di động trên SD) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Vẽ hình minh họa - Vẽ hình minh họa - Gợi ý: * Dựng * Chứng minh Có Mà * Tìm hình chiếu của OE trên mặt phẳng (SCD) Lại có FE là hình chiếu của OE trên mặt phẳng (SCD) * Sử dụng định lý 3 đường vuông góc chứng minh: . Từ đó suy ra quỹ tích điểm E Mà Do C, F cố định và E luôn nhìn CF dưới một góc vuông nên quỹ tích điểm E là đường tròn đường kính CF. Hoạt động cuối cùng: (củng cố) Qua bài học này học sinh cần nắm và vận dụng được: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc. Cách xác định thiết diện Định lý 3 đường vuông góc Tìm tập hợp điểm. Bài tập về nhà: Làm các hoạt động còn lại và bài tập trong phiếu bài tập. --------------------------------------------- Phiếu bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC, từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong 1 mặt phẳng. Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh: Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC và SB=SD. Chứng minh: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh rằng: Cho hình tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều; gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: Vẽ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh rằng Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh rằng Gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng CD sao cho . Tính AM theo a. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều ; . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có . Mặt bên SBC vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có . Chứng minh: . Tính SA Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ). Chứng minh rằng: Tính diện tích tứ giác AKHL Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a; . Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh AB; () là mặt phẳng đi qua M, vuông góc với AB. Đặt x=AM (0 < x < a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với (). Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a và x Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=a, BC=2a; . Chứng minh rằng tam giác SBC vuông Tính AD Gọi M là 1 điểm trên đoạn SA, đặt . Tính độ dài của đường cao DE trong tam giác BDM theo a và x. Xác định x để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600. Tính MN và SO Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD)