Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập mặt phẳng trong không gian

Bài tập mặt phẳng trong không gian Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1,1,2) B(3,-1,0) C(2,1,1) a) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC b) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm (1,-2,3) và song song với mặt phẳng P: x-3y+2z+13 = 0 ĐS: x-3y+2z-13 = 0 Chứng minh rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng (P): 2x+y+z-1+m(x+y+z+1) = 0 Luôn đi qua một đường thẳng cố định d Tìm phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2,1,1) và B(3,2,2) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 5z -3 = 0 ĐS: 7x – 6y – z – 7 = 0 Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm (-2,3,1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng 3x + 2y – z – 1 = 0 , 2x – 5y + 4z – 7 = 0 ĐS: 3x – 14y – 19z +67 = 0 cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng và CMR: (d) và (d’) và A thuộc cùng một mặt phẳng 7. lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(0,0,1) và N(3,0,0) tạo với (Oxy ) một góc ĐS: Cho tứ diện ABCD có A(7,9,1) B(-2,-3,2) C (1,5,5) D(-6,2,5). Gọi G là trọng tâm của tứ diện I là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện. Tìm phương trình tổng quat của mặt phẳng đi qua ba điểm B,G,I ĐS: 25x – 6y -10z +52 = 0 Tìm góc giữa hai mặt phẳng: 2x – y + z -7 = 0 và x + y + 2z -11 = 0 Cho tứ diện ABCD có A(3,2,1) B(1,3,2) C(1,-2,3) D(-1,2,2) Tìm phương trình tổng quát (ABC) ĐS: 3x+y + 5z – 16 =0 b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và có cặp vec tơ chỉ phương là và ĐS: c) Với giá tri nào của thì (P) vuông góc với (ABC) ĐS: không có giá trị t/m d)Tìm để (P) song song với mặt phẳng 4x + y + mz + 1 = 0 ĐS: Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song b) Cho điểm M(2,1,4) tìm ddiemr H thuộc sao cho MH là nhỏ nhất ĐH- CĐA- 2002 ĐS: a) 2x-z = 0 b) H(2,3,3) 11. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) x-2y+z-1 = 0 (Q) 2x+y+z+1= 0 mà góc đó chứa điểm M(1,1,1) 12. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai mặt phẳng (P) x-2y+z-1 = 0 (Q) 2x+y+z+1 = 0 13. trong không gian cho hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y +2 = 0 và đường thẳng (m là tham số) Xác định m để song song với (P). ĐH- CĐ - D2002 ĐS: m = Trong không gian cho A(2,1,1)B (0,-1,3) và đường thẳng Viết phương trình (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc AB. Gọi K là giao diểm của d và mp(P) CMR: d vuông góc IK Viết phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+y-z+1 = 0 Đề dự bị 2003-D ĐS: a) (P)x+y-z+1=0 và K(3,-1,3) b) Trong không gian cho (P) x-y+z+3 = 0 và hai điểmA(-1,-3,-2) B(-5,7,12) a)tìm tọa độ A’ đối xúng với a qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M là một điểm bất kỳ chạy trên mặt phẳng (P) tìm giá trị nhỏ nhất của MA+MB (Đề dự bị 2002A) ĐS: a) A’(-3,-1,-4) b) min = 18 khi M(-4,3,4) 16.Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0,1,2) B(2,-2,1) C(-2,0,1) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C b) Tìm tọa độ M thuộc vào mặt phẳng 2x + 2y + z -3 = 0 sao cho MA = MB = MC ĐH – CĐ B2008 ĐS: a) x+2y-4z+6 = 0 b) M(2,3,-7)