Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập tổng hợp

BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho điểm A ( 1; 2; 1) , B ( 3; -1; 2). Cho đuờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: (P): a, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp (P) b, Viết phương trình đuờng thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song với mp(P). c, Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khaỏng cách MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình . Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng nằm một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có phương trình: a. Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với d b. Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O. Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 đường thẳng d1: và d2: Chứng minh d1 và d2 song song với nhau Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng trên Tính khoảng cánh giữa 2 đường d1 và d2. Câu 5: Trong hệ trục toạ độ 0xyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C ( 1;1; 3). Hãy viết phương trình đưòng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với m chứa tam giác ABC. Câu 6: Trong không gian cho điểm A( -4; -5; 3) và 2 đường thẳng : và d2: Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả 2 đường d1, d2 Câu 7: Trong không gian với hệ toạ đội 0xyz cho các đường d1 và d2, mp (P) có phương trình: d1: và d2: , (P): 2x – y – 5z +1 = 0 Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. Tính khoảng cánh 2 đường đó Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d1, d2. Câu 8: Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C (2; -1; 2), D ( -1; 3; 1) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (BCD) Viết phương trình đường d đối xứng với đường thẳng AB qua mp (BCD) Câu 9: Trong không gian cho A( 2; 5; 3) và đường thẳng d: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d Viết phương trình mp (P) chứa d sao cho khoảng cánh từ A đến (P) lớn nhất Câu 10: Trong không gian cho A( 0; 1; 2), B( 2; -2; 1), C ( -2; 0; 1) Viết phương trình mp (ABC) Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 4 điểm A(3;3;0), B(3; 0; 3), C(0;3;3), D ( 3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm ABCD Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 12: Trong không gian cho 2 đường thẳng d1: và d2: Chứng minh d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình đường d vuông góc với mp (P): 7x +y – 4z = 0 và cắt cả 2 đường d1, d2 Câu 13: Trông không gian với hệ 0xyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có phưuơng trình: (S): và (P): 2x – y + 2z – 14 = 0 a. Viết phương trình mp(Q) chứa trục 0x và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bàng 3 b. Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cánh từ M đến (P) lớn nhất Câu 14: Trong không gian cho A( 1; 4; 2) , B( -1; 2; 4) và đường thẳng d có phương trình d: Viết phương trình đường d1 qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp (OAB) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất Câu 15: Trong không gian cho A ( 0;1;2) và 2 đưòng thẳng d1: và d2: Viết phương trình mp(P) qua A đồng thời song song với d1, d2 Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng Câu 16: Cho A( 1; 2; 3) và 2 đường thẳng d1: và d2: Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường d1 Viết phương trình đuờng d qua A vuông góc với d1 và cắt d2 Câu 17: Trong hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng d: và mp(P): 2x + y – 2z+ 9 = 0 Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P). Viết phương trình tham số của đưòng thẳng nằm trong mp (P) biết đi qua A và vuông góc với d Câu 18: cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng: d1: và d2: Viết phương trình mp (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P) Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với P và cách (P) một khoảng bằng 2