Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập ứng dụng tích phân để tính hình phẳng

Ngày soạn:27/2/2011 Ngày dạy: Bài: Bài tập ứng dụng tích phân để tính hình phẳng Số tiết:1 Tiết: 1 Mục tiêu: a. Kiến thức: - Giúp HS ôn lại kiến thức về các bài toán tích phân, cách tính diện tích các hình phẳng. b. Kỹ năng: - Biết tính các tích phân. - Biết cách giải các dạng tính diện tích của hình phẳng. c. Tư duy: - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic, hệ thống. d. Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, sách giáo khoa, bài tập. - Chuẩn bị phấn và một số đồ dùng khác. b. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại kiến thức về các dạng bài toán tích phân. - Chuẩn bị bài tập ở nhà, sách giáo khoa, máy tính. Phương pháp dạy học: Thuyết trình Đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề Tiến trình bài học: 4.1. Ổn định lớp: 5’ 4.2. Bài mới: Họat động 1: Bài tập 1 Hoạt động của Gv và Hs Nội dung ghi bảng Gv cho hs làm bài tập sau: Gv cho 3 học sinh lên bảng làm bài tập. Gv vẽ đồ thị của hàm số: Gv nhắc nhở các học sinh về dấu của | | và tính tích phân trên từng miền giá trị. Gv yêu cầu hs nhắc lại cách tìm tiếp tuyến của đồ thị. Hs trả lời. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x2 – 4,y= - x2 - 2x y=x2 – 4,y= - x2 - 2x và 2 đường thẳng x=-3, x=0 y=x3 – 4x và tiếp tuyến của đường cong tại A(-1; 3) Giải Phương trình hoành độ giao điểm x2 – 4= - x2 - 2x ↔x=-2 hay x=1 Lập bảng xét dấu và nhận xét x -∞ -2 1 +∞ 2x2+2x – 4 + 0 - 0 + S=-21|2x2+2x – 4dx=-21(-2x2-2x+ 4dx=9 S=-30|2x2+2x – 4|dx Lập bảng xét dấu và nhận xét x -∞ -2 1 +∞ 2x2+2x – 4 + 0 - 0 + Do đó S=-30|2x2+2x – 4|dx =-3-22x2+2x – 4dx--202x2+2x – 4dx =113+ 203=313 f’(x)=y’=3x2-4 nên f’(-1)=-1 phương trình tiếp tuyến y=-x+2 phương trình hoành độ giao điểm: x3-4x=-x+2 ↔(x+1)2(x-2)=0↔ x=-1 hoặc x=2 S=-12|x3-3x-2dx=--12(x3-3x-2dx=274 Hoạt động 2: Bài tập 2 Hoạt động của Gv và Hs Nội dung ghi bảng Gv cho hs làm bài tập sau. Gv gợi ý hs đặt ẩn phụ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y=4-x24 và đường thẳng x=-22 và x=22 ,y=0 Giải: S=-2222|4-x24|dx=-22224-x24dx=12-222216-x2dx Đặt x=4 Sin(u) ↔dx=4Cos(u)du x=-22 thì u=-π4 và x=22 thì u=π4 2S=-π4π4[416-16Cosu2Cosu]du=16-π4π4Cosu2du =16-π4π412Cos2u+12du=8+4π Vậy S=4+2 π 4.3Củng cố: Hs nắm được cách tính diện tích hình phẳng trong các trường hợp: Cho hàm số f(x), x=a, x=b, y=0 Cho hai hàm f(x) và g(x) tìm diện tích giới hạn bởi 2 đường cong đó.