Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập về thể tích của khối đa diện

BAØI TAÄP VEÀ THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNPhần 2HÌNH HOÏC LÔÙP 12GV:MẠC PHƯƠNG HÀI.MỘT SỐ BÀI TẬP KINH ĐiỂN:Bài 1:Cho tứ diện ABCD trên các cạnh AB ; AC ; AD lấy các điểm M ; N ;P . Chứng minh Chứng minhDựng BH và MH’ vuông góc với (ACD)=>MH’// BH => (MBHH’)  (ACD)=H’HMà A  (MBHH’)  (ACD)=>A ; H ;H’ thẳng hàng.Bài 2: Cho tứ diện ABCD có khoảng cách giữa AB và CD là d và góc giữa AB và CD là  .Tính theo AB =a ; CD =b ,d và  thể tích của tứ diện ABCD.ABCDDựng hình hộp AA’B’B.C’D’DC(AA’B’B)//(C’D’DC)=> d=d(AB;CD)=>d=d((AA’B’B);(C’D’DC))Cách 2:Dựng hình bình hành ABCE d(A;(BDC))=d(E;(BCD)) do AE//(BCD)=>VA.BCD = VE.BCDBài 3:Cho khối tứ diện ABCD có AB =CD =a ; AC =BD = b và AD =BC = c .Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a ; b ;cGọi M , N , P , R , Q là trung điểm của AB ;AD ;CD ; AC; và BC.ABC = ABD=>CM=DM=>MND cân tại M => MP  CD.Tương tự tam giác ABP cân tại P => MP  AB=> MP là khoảng cách giữa AB và CD.RQ// AB ; RN // CD=>(AB ; CD) =(RQ ; RN) Xét tam giác QRN ta có: Bài 4:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh BB’ và DD’ . Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp thành 2 khối đa diện .Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện đó.Gọi O là tâm của hình hộp =>O là trung điểm của BD và EF. Mp(CEF) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành A’ECF , và chia hình hộp thành 2 khối đa diện ABCD A’EF và A’B’CDEFĐO(A)=C’ ; ĐO(B)=D’ ; ĐO(C)=A’ ;ĐO(D)=B’ ; ĐO(E)=F ; ĐO(F)=E=> ĐO(ABCDA’EF)=C’D’A’B’FE.=>Hình đa diện ABCDA’EF bằng hình đa diện C’D’A’B’FE =>V ABCDA’EF =V C’D’A’B’FEBài 4: Cho khối tứ diện ABCD và M là một điểm trong của khối tứ diện đó .Gọi mA; mB; mC ;mD là khoảng cách từ M đến (BCD) ; (CDA) ; và (DAB). Và hA; hB; hC ; hD lần lượt là khoảng cách từ A ; B ; C ; D đến các mặt đối diện .Chứng minh rằng : Gọi V là thể tích của ABCD ; VA là thể tích của M.BCD ta có:MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢOBài 1: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành và BÂD =450.Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 600 .Hãy tính thể tích của lăng trụ biết chiều cao của nó là 2.C’C(ABCD)=>C’AC=450B’B(ABCD)=>B’DB=600Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Biết A’A =A’B =A’C =2a .1.Tính thể tích của khối lăng trụ tạo bởi hình lăng trụ trên.2.Chứng minh hai hình bình hành AA’C’C và AA’B’B bằng nhau và tứ giác BB’C’C là hình chữ nhựt .3.Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ .1.Tính thể tích của khối lăng trụ:Dựng A’H  (ABC)A’A=A’B=A’C =>HA=HB=HC=>H là tâm của tam giác ABCGọi M là trung điểm của BCBài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Biết A’A =A’B =A’C =2a .1.Tính thể tích của khối lăng trụ tạo bởi hình lăng trụ trên.2.Chứng minh hai hình bình hành AA’C’C và AA’B’B bằng nhau và tứ giác BB’C’C là hình chữ nhựt .3.Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ .2Gọi M’ là trung điểm B’C’.AA’//MM’=>(P)(AA’M’M)BCAM ;BCA’H=>BC P=>(P) là mặt phẳng trung trực của BC và B’C’ĐP(A’)=A’ ; ĐP(A)=A ; ĐP(B)=C; ĐP(A’)=A’; ĐP(B’)=C’=> ĐP(ABB’A’)=ACC’A’=hbh ABB’A’=hbhACC’A’BC AA’ ‘AA’//BB’=>BC  BB’=>BB’C’C là hình chữ nhựtBài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Biết A’A =A’B =A’C =2a .1.Tính thể tích của khối lăng trụ tạo bởi hình lăng trụ trên.2.Chứng minh hai hình bình hành AA’C’C và AA’B’B bằng nhau và tứ giác BB’C’C là hình chữ nhựt .3.Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ .3.Tính tổng diện tích các mặt bên:Dt(BB’C’C)=BC.BB’=2a2Gọi N là trung điểm AB =>HNAB=>A’NAB=>A’N là đường cao của hình bình hành AA’B’B.Dt(AA’B’B)=AB.A;NBài 3.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB =√2 và AA’ = √3 , góc AA’B nhọn , mp(AA’B) vuông góc với (ABC) và mp(A’AC) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.Dựng A’H  AB (AA’B)(ABC)=>A’H(ABC)Do BAC nhọn => H nằm trong đoạn ABDựng HM  AC=>A’M AC=>AC(A’MH)=>A’MH=((AA’C);(ABC))=600.Đặt A’H =hMỘT SỐ ĐỀ THITỐT NGHIỆP THPTĐề 2006: (2đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB = a3.1.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD2.Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.2.SA (ABCD)=>SAAC=>=>SAC vuông taị ABCAD ;BC AB=>BC(SAB)=>BCSB=>SBC vuông tại BTương tự SCD vuông tại D=>Trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCDĐề 2007 lần I:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy .Cho SA = AB = BC=a . Tính thể tích khối chóp S.ABCĐề 2007 –lần IICho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cho SA = AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCDĐề 2008:Cho hình chóp đều S,ABC có cạnh đáy là a , cạnh bên 2a , gọi I là trung điểm của BC . 1.Chứng minh SA vuông góc với BC2.Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a1.AIBC & SIBC=>BC(SAI)=>BCSA 2.Dựng SH  (ABC)=>H là tâm của ABCĐề 2009:Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Cho BAC = 1200 .Tính thể tích của khối chóp.SB=SC=a=>AB=AC=>ABC cân tại AGọi M là trung điểm của BC =>AM BC=>AMB vuông tại M Đề 2010:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , góc giữa (SBD) và (ABCD) là 600.Tính thể tích của khối chóp.Gọi O là giao điểm của AC và BDAb=AD=a =>SB=SD=>SOBDAO  BD=>BD (SAO)=>SOA=600