Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chủ đề : Hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN DẠY THÊM CHỦ ĐỀ : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. (TIẾT DẠY : 12 - > 23 ; TUẦN DẠY : 20, 22, 24,27, 30, 31) (NGÀY SOẠN : 4/1/2010) Dạng 1 : Tìm tọa độ của một điểm, của vectơ I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. 2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) ta có:; 3. M là trung điểm AB thì M 4. G là trọng tâm của tam giác ABC thì II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. Û 2. Cho và ta có (với ) và vuông góc vàcùng phương hay a1b1=a2b2=a3b3. Qui öôùc 00=mn vôùi moïi m, n Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho ba vectơ Tìm tọa độ Tìm tọa độ sao cho Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; - 3; 1), B(1; 0; 2), C(3; 1; 2). a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Tìm tọa độ điểm M sao cho Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho OA=i+j-k , OB=2;1;1, C(0;2;1) Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M, A, B thẳng hàng. Tìm điểm N trên trục Ox sao cho Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 0; -1), C(0; - 1; 2) Tìm trên trục Ox những điểm cách đều hai điểm A, B. Tìm những điểm trên mặt phẳng (Oxz) những điểm cách đều ba điểm A, B và C. Bài tập tự giải 1. Cho caùc vectô a=1;0;-2, b=1;2;-1, c=0;3;-2 a. Tính toïa ñoä vectô d=a-4b-2c b. Tìm u bieát 2a+b-3c-2u=0 c. Tìm v bieát v^a , v^b vaø v=21 2. Cho ba ñieåm A(1; 4; 2), B(4; 1; 0), C(5;– 1; 1) a. CMR A, B, C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc. b. Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø moät hình bình haønh. c. Tìm toïa ñoä ñieåm M sao cho 2MB+MC=7MA d. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC. CMR A, G, M thaúng haøng. 3. Cho tam giaùc ABC ñònh bôûi OA=3;2;-2, OB=5i+4j-k, OC=i+3j a. CMR tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A. b. Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC. 4. Cho ba ñieåm A(2; 2; 2), B(0; 2; 1), C(4; 2; 0). Tìm ñieåm M treân (Oxz) caùch ñeàu 3 ñieåm A, B, C. 5. Cho 2 ñieåm A(1; 2; - 1), B(-1; 3; 1). Tìm M treân truïc tung sao cho tam giaùc MAB laø tam giaùc vuoâng. Dạng 2 : Lập phương trình mặt cầu, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. 1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 2. Phương trình : x2 + y2  + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C) , bán kính r =. Bài 1 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; 3; -2), B(3; - 1; 0) Bài 2 : Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; 4), B(1; - 3; -1), C(2; 0; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) Bài 3 : Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(1; 2; 1), B(2; 2; 0), C(- 1; 3; - 2), D(- 1; - 1; -3) Bài 4 : Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 3; - 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Bài 5 : Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu ? Nếu phải, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. x2 + y2 + z2 + 4x – 2y – 2z – 19 = 0 x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4 = 0 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6x – 2y + 10z – 7 = 0 Bài tập tự giải 1. Tìm taâm vaø baùn kính cuûa moãi maët caàu coù phöông trình sau : a. x2 + y2 + z2 + 8x – 2y – 4z – 4 = 0 b. 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x + 6z – 3 = 0 2. Vieát phöông trình maët caàu (S) trong caùc tröôøng hôïp sau a. Coù taâm I(1 ; -3; 4) vaø tieáp xuùc vôùi truïc Ox. b. Ñöôøng kính PQ vôùi P(2; - 1; 1), Q(6; 3; 3) c. Coù taâm thuoäc Oz vaø ñi qua hai ñieåm A(0; 1; 2), B(1; 0; -1). d. Tieáp xuùc vôùi maët phaúng (Oxy) taïi ñieåm A(2; 4; 0) vaø ñi qua ñieåm B(3; 6; -1) e. Coù taâm I(1; 2; 3) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (Oyz) d. Ñi qua ba ñieåm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân maët phaúng (Oxy). e. Ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vôùi A(6; - 2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Tìm taâm vaø baùn kính. Dạng 3 : Ứng dụng tích có hướng Tích có hướng của và là : , ,, đồng phẳng Û ,, không đồng phẳng Û a,bc≠0 Diện tích tam giác : Thể tích tứ diệnVABCD= Thể tích khối hộp VABCD.A’B’C’D’ = Bài 1 : Hãy cho biết bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng u=1;2;3, v=4;5;6, w=(2;1;0) u=1;-1;2, v=2;0;-1, w=(0;2;1) Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; - 1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; -1), D(4; 1; 3). CMR 4 điểm này không cùng nằm trên một mặt phẳng. Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 0; - 1), C(0; - 1; 2). Tính diện tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2; 2; 4), B(- 2; 2; 0), C(- 5; 2; 0), D(- 2; 1; 1). CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Tính diện tích tam giác BCD, từ đó tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài tập tự giải 1. Cho boán ñieåm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; - 2). a. CMR A, B, C, D laø boán ñænh cuûa moät töù dieän. b. Tính goùc taïo bôûi caùc caïnh ñoái cuûa töù dieän ñoù. Tính theå tích töù dieän ABCD vaø ñoä daøi ñöôøng cao cuûa töù dieän keû töø A. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho boán ñieåm A, B, C, D coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc : A = (2; 4.; -1) , , C = ( 2; 4; 3), . Chöùng minh raèng ABAC, ACAD, ADAB. Tính theå tích khoái töù dieän ABCD. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh B của tứ diện. Dạng 4 :Lập phương trình mặt phẳng Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có véctơ pháp tuyến là Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. Nếu (P) có cặp vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình là : Bài 1 : Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; - 2; 3), B(3; 4; 1) ĐS : x + 2y – z – 3 = 0 Bài 2 : Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 0; 2), B(2; -1; 1), C(-1 ; 1; 2) ĐS : x + 2y – z + 1 = 0 Bài 3 : Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm A (-1 ; 0; 1), B(1; 2; 2) và song song với trục Oy. ĐS : x – 2z + 3 =0 Bài 4 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3). Gọi I1, I2, I3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên cac trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm I1, I2, I3. ĐS : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Bài 5 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A (1 ; 0; 1), B(0; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x – 2y + z + 1 = 0 ĐS : x + 2y + 3z – 4 = 0 Bài 6 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 3) cắt ba tia Ox, Oy, Oz của hệ trục tọa độ tại ba điểm có khoảng cách từ đó đến ba góc tọa độ bằng nhau. ĐS : x + y + z 6 = 0 Bài 7 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua G(3; -1; 2) cắt ba trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. ĐS : Bài 8 : Viết phương trình mặt phẳng qua A(5; 2; -3 ) và song song với mặt phẳng (P) : 2x – y + 4z – 1 = 0 ĐS : 2x – y + 4z + 4 = 0 Bài tập tự giải 1. Trong khoâng gian Oxyz, cho boán ñieåm A(3; - 2; - 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). a. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). b. Vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AC. c. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa AB vaø song song CD. d. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa CD vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). 2. Vieát phöông trình maët phaúng trong caùc tröôøng hôïp sau a. Maët phaúng ñi qua hai ñieåm A(3; - 3; 0), B(1; - 2; 2) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (Oyz). b. Maët phaúng ñi qua hai ñieåm M(1; 2; 3), B(5; - 2; 1) vaø song song vôùi truïc Oy. c. Maët phaúng qua ba ñieåm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0 ; 3). d. Vuoâng goùc vôùi AB vôùi A(2; -2; 0), B(4; 2; - 2) vaø caùch M(1; -1; 0) moät khoaûng baèng 3. e. Maët phaúng qua A(1; - 5; 3) , song song truïc Ox vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) : x – 2y + 3z – 4 = 0. Dạng 5 : Các bài toán liên quan đến khoảng cách Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi công thức Bài 1 : Tìm điểm M trên Oz cách đều hai mặt phẳng : (α) :x+y+z+1=0 ;β:x+y-z-3=0 ĐS : M(0; 0; -2) Bài 2 : Tìm các điểm trên trục Ox cách đều điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 ĐS : M(2; 0; 0) Bài 3 : Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : (P) : 3x – 4y + 5z – 1 = 0 và (Q) : 3x – 4y + 5z + 9 = 0 ĐS : Bài 4 : Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y – 2z + 1 = 0 và cách A(1; 0; 2) một khoảng là ĐS : x + y – 2z + 9 = 0 và x + y – 2z – 3 = 0 Bài 5 : Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + y – 2z + 3 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 6z – 2 = 0. ĐS : 2x + y – 2z – 21 = 0 Bài 6 : Cho 4 điểm A(-5; - 4; -8), B(2; 3; 4), C(6; 3; 7), D(4; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó CMR ABCD là một tứ diện. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tứ diện. ĐS : 3x + 7y – 4z – 11 = 0 ; Bài tập tự giải 1. Cho maët phaúng (α) : 2x + 3y + z – 17 = 0 vaø ñieåm A(2; 3; 4). Tìm ñieåm M treân truïc Oz caùch ñeàu ñieåm A vaø maët phaúng (α). 2. Cho maët phaúng (α) : x - y + z +1 = 0 vaø (β) : x + y – z + 5 = 0. Tìm ñieåm M treân truïc Oy caùch ñeàu ñieåm hai maët phaúng (α) vaø (β). 3. Lập phương trình mMaët phaúng song song vôùi Oz, vuoâng goùc vôùi maët phaúng (Q) : x + y + z = 0 vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0. 4. Cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. a. Vieát phöông trình maët phaúng (P) tieáp dieän vôùi (S) bieát (P) song song maët phaúng x + y – z + 2009 = 0. b. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) tieáp dieän vôùi (S) taïi goác toïa ñoä. Dạng 6 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (P) cắt (Q) Û AA'≠BB'AA'≠CC' (P) // (Q) Û AA'=BB'=CC'≠DD' (P) ≡ (Q) Û AA'=BB'=CC'=DD' Quy ước 00=mn với mọi m,n ∈R Đặc biệt () (’) Bài 1 : Định m và n để hai mặt phẳng sau song song : (P) : 2x + my + 3z + 1 = 0 ; (Q) : nx – 6y – 6z + 3 = 0 ĐS : m = 3, n = - 4 Bài 2 : Cho (α) : 4x + ay + 6z – 10 = 0 ; (β) : bx – 12y – 12z + 4 = 0. Xaùc ñònh a, b ñeå (α) // (β) roài tính khoaûng caùch töø (α) ñeán (β). ĐS : a = 6 , b = -8 Dạng 7 : Lập phương trình đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương : Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng AB với A(1; - 2; 3), B(3; 4; 1) Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng qua A(3; 4; 1) và song song với đường thẳng d': x-11=y-3=z+32 Bài 3 : Lập phương trình đường thẳng qua A(3; 0; - 1) và vuông góc với mặt phẳng (a) : x – y + 2z – 2 = 0 Bài 4 : Cho hai mặt phẳng (a) : x – y + 2z – 2 = 0 và (β) : x + y – z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng qua A(1; - 1; 3) và song song với cả hai mặt phẳng (a) và (β). Bài 5 : Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 0; - 1) và vuông góc với hai đường thẳng : và Bài 6 : Cho điểm A(1; 1; 2) và đường thẳng d : . Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt d và vuông góc với d. Bài 7 : Cho điểm A(1; 0; 1), đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : x – y + z – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt d và song song với (P). Bài 8 : Cho đường thẳng d : và mặt phửng (P) : 2x – y + z – 2 = 0 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và vuông góc với d. Bài tập tự giải 1. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau a. Qua A(1; -2; 3), B(3; 4; 1) b. Qua A(3; 4; 1) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng x-11=y-3=z+32 c. Qua A(3; 0; -1) vaø vuoâng goùc maët phaúng (α) : x – y + 2z – 2 = 0 d. Qua A(1; -1; 3) vaø song song vôùi caû hai maët phaúng (α) : x – y + 2z – 2 = 0, (β) : x + y – z + 2 = 0 e. Qua A(2; 0; -1) vaø vuoâng goùc vôùi caû hai ñöôøng thaúng d1:x-11=y3=z+1-1 và d2: x=1-ty=2 z=t f. Qua A(1; 1; 2), cắt và vuông góc với đường thẳng d : x-42=y-11=z-21