Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chủ đề: Khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Chủ đề: KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN I/ Kiến thức cần nhớ: 1/ Khối chóp: 2/ Khối lăng trụ: V= B.h V= 3/ Khối nón: 4/ Khối trụ: 5/ Khối cầu: O r h r l h l r Sxq = .r.l Sxq = 2.r.l S = 4.r2 Stp = Sxq + Sđáy Stp = Sxq + 2Sđáy V = .r3 V = .B.h = .r2.h V = B.h = .r2.h Nếu d vuông góc với 2 canh của tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. II/ Quan hệ vuông góc: Để c/m d (P) ta cần c/m d vuông góc với 2 đường a, b cắt nhau trong (P). III/ Chiều cao của các khối thường gặp: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh Hình chóp tam giác đều Hình chóp tứ giác đều Hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng có đường cao chính là các cạnh bên của chúng. IV/ Bài tập: Bài tập 1: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước AB = m, AD = n, AA’ = k. Tính thể tích khối hộp trên. Tính thể tích các khối chóp C.A’B’D’ và C.A’B’C’. So sánh 2 thể tích này? Gọi I, J lần lượt là trung điểm CD, C’D’. Tính thể tích khối đa diện ABID.A’B’JD’ Bài tập 2: a) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Bài tập 3: Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp đó. Bài tập 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = h và vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh IH vuông góc với (SBC). Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h. Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp . Bài tập 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = BC = a . Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Bài tập 8: a) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính a , chiều cao lăng trụ là . b) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong đường tròn bán kính a , diện tích mặt bên lăng trụ là . Bài tập 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 600. Các cạnh SA = SB = SD = . a) Tính thể tích khối chóp. b) Chứng minh hai mp (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. c) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp. Bài tập 10: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đã cho. Tính thể tích khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó. Bài tập 11: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa 2 đáy là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. Tính thể tích khối trụ được tạo thành bởi hình trụ đó. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. Bài tập 12: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó. Bài tập 13: Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao h = r. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. Tính thể tích khối trụ được tạo thành bởi hình trụ đó. Bài 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và tính diện tích toán phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.