Giáo án lớp 12 môn Hình học - Công thức lượng giác

Chủ Đề9 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC II. MỤC TIÊU: Kiến Thức: Nắm vững các giá trị lượng giác bất kỳ. Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác. Nắm được mối quan hệ của các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.các công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng .PP giải một vài dạng toán cơ bản có liên quan. Kỹ năng: Tính được các giá trị lượng giác của các góc. Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. Biết vận dụng các công thức trong việc giải các bài tập. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgíc và tư duy hình học. II THỜI LƯỢNG: 4 TIẾT Tiết 1,2 1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản: 1 Công thức cơ bản. ;;; 2 các công thức của các cung có liên quan đặc biệt [*] sin(p - a) = sina ; cos(p - a) = -cosa; tan(p - a) = -tana ; cot(p - a) = -cota [*] cos(-a) = cosa ; sin(-a) = -sina ; tan(-a) = -tana ; cot(-a) = -cota [*] ; ; ; *] ; ;; ; 2/Bài tập Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Bài 1: Tính các giá trị lượng giác của cung α, biết: Cos α = và < α <; Cot α = và < α < Giải Vì < α < nên sin α <0. Do đó sin α = Từ đó ta suy ra tan α =, cot α = Vì < α < nên sin α <0. Ta có sin2 Vậy sin α = , cos α = sin α cot α =.=, còn tan α = Bài 2: tính các giá trị lượng giác của cung α, biết: Tan α = và Sin α =và Giải Vì nên cos α <0. Ta có Suy ra cos α = , sin α = cos α. tanα=.=, cot α=-3 Vì nên cos α >0. Do đó cos α = Từ đó tan α =,cot α = . Bài 3: Cho sin α + cos α =. Hãy tính các giá trị lượng giác của cung α Ta đã có tổng S = sin α + cos α, muốn tính sin α và cos α ta cần tính tích P=sin α.cos α rồi áp dụng định lí Vi-ét. Lúc đó sin α và cos α là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Giải Ta có ( sin α + cos α)2 = sin2 α + cos2 α + 2sin α.cos α = 1 + 2sin α.cos α = Sin α.cos α = Vậy sin α và cos α là nghiệm của phương trình x2 + x + = 0 phương trình này có hai nghiệm x = và x= vậy có hai khả năng: Sin α = ,cos α= . Suy ra tan α =, cotα= Sin α = ,cos α= . Suy ra tan α =, cotα= Tiết 3,4 1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản: I/Công thức cộng: a,b R Ta có : Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb (1); Cos(a+b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb (2) Sin(a-b) = Sina.Cosb + Sinb.Cosa (3); Sin(a+b) = Sina.Cosb + Sinb.Cosa (4) Tg(a+b) = (5); Tg(a-b) = (6) II/Công thúc nhân đôi: Sin2a = 2.Sina.Cosa (7) Cos2a = Cos2a – Sin2a = 1 – 2.Sin2a = 2.Cos2a – 1 (8) Tg2a = (9) Ở (9) ta có a + K; a + K Công thức hạ bậc: Cos2a = (10); Sin2a = (11) ;Tg2a = (12) Ở công thức (12) a + K. IIIcông thức biến đổi tích thành tổng ; IVcông thức biến đổi tổng thành tích ; ; 2/Bài tập Bài 4. Rút gọn các biểu thức: A= B= Giải A= b) Bài 5: a) Chứng minh rằng: b) tính cos,sin1200. Giải Ta có b) Bài 6: Chứng minh rằng Dùng các công thức ở câu a) tính cos , sin 3150. Giải Ta có Bài 7: Rút gọn biểu thức A = Giải Sử dụng công thức cộng và hệ quả Bài 8 Tính sin biết sin α= 0,8 và 0< α < Giải Vì 00 và sin>0 Ta có cos α = Mặt khác cos α = Vậy sin2 =0,2=. Suy rasin= Bài 9 Rút gọn các biểu thức Giải c) Ta có sin(1800-200)cos(1800-700) + +sin(1800+700)cos(3600-200) =- sin 200cos700 – sin700cos200 =-sin(200+700)=-1 Mặt khác tan 1100tan3400 = tan(1800 – 700)tan(3600-200)=tan700tan200=tan700tan(- 700)=tan700cot700=1 Vậy C = -1 +1 =0 Bài 10: Không dùng máy tính hãy tính giá trị của các biểu thức sau b) ,nếu tanα =2 Giải b)