Giáo án lớp 12 môn Hình học - Điểm và các yếu tố liên quan

điểm và các yếu tố liên quan Bài 1. Cho A(-3; 12), B(2; 4), C(5; -4), D(5;5). Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Bài 2. Cho A(1;2) và B(4;4) a) Tìm M ∈ Ox để MA+MB ngắn nhất. b) Tìm M ∈ Oy để MA+MB ngắn nhất. Câu 3. Cho đường thẳng (∆) : 2x − y − 1 = 0 và A(1; 6), B(-3;-4). Tìm M ∈ (∆) để |−−→AM +−−→BM | nhỏ nhất. Câu 4. Cho A(-3; 6), B(1;2), C(6;3). a) Chứng minh rằng ABC là một tam giác. b) Tìm A’ là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. c) Tìm trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng. Câu 5. Cho A(4;-3) và B(3;1). Tìm M trên Ox sao cho a) (−−→ MA, −−→ MB ) = pi 4 ; b) ÂMB = pi 4 Câu 6. Cho A(0;4) và B(3;1). Tìm M thuộc AB nhìn I, J dưới một góc 450 với I(3; 3) và J(0;2). Câu 7. Cho A(2;1), B(5;6), C(-1;1). Viết phương trình đường thẳng a) Trung trực của AB; b) Đi qua C và song song với AB; c) Đi qua C và vuông góc với AB; d)Qua C và cách đều A, B. Câu 7. Cho A(2;1), tìm M sao cho (−→ OA, −−→ OM ) = pi 2 và OM = 2OA. Câu 8. Cho A(3;1), tìm B trên đường thẳng y=3 và C trên Ox sao cho tam giác ABC đều. Câu 9. Cho A(3;1), tìm B sao cho OB=OA và (−→ OA, −→ OB ) = −pi 2 Câu 10. Cho tam giác ABC có A(3;1), B(2;5), và C thuộc đường thẳng x−3y = 5, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(1;2) a) Tìm tọa độ đỉnh C; b) Tìm trọng tâm G, trực tâm H. Câu 11. Cho A(-3; 2), B(4;3), M(5; y), P(x; -2) a) Xác định y để tam giác ABM vuông tại M; b) Xác định x để A, P, B thẳng hàng. Câu 12. Cho A(-3; 2), B(4; 3). Tìm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M Câu 13. Cho A(2; 2). Các đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt là 9x− 3y − 4 = 0 và x+ y − 2 = 0. Hãy lập phương trình các cạnh của tam ABC. Câu 14. Cho B(-4;-5) và hai đường cao 5x+3y− 4 = 0 và 3x+8y+13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 15. Cho đường thẳng (AB) : 5x− 3y+2 = 0, đường cao qua A là 4x− 3y+1 = 0 và đường cao qua B là 7x + 2y − 22 = 0. Lập phương trình các cạnh và đường cao còn lại của tam giác. Câu 16. Cho tam giác cân có phương trình cạnh bên là (d1) : 2x − y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y − 1 = 0. Lập phương trình cạnh đáy biết nó đi qua P(2;-1). 1 Câu 17. Cho I(2;3) và đường thẳng (d) : x− 2y− 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông tâm I và một cạnh nằm trên (d). Câu 18. Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC biết B(1;2), đường phân giác góc A là x− y − 3 = 0, đường trung tuyến vẽ từ C có phương trình x+ 4y + 9 = 0. Câu 19. Cho đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0 và A(0;6), B(2;5). Tìm M trên (d) sao cho: a) MA+MB nhỏ nhất; b) |MA−MB| lớn nhất. Câu 20. Cho A(1;1) B(2;3). Lập phương trình đường thẳng cách A một khoảng bằng 2 và B một khoảng bằng 1. Câu 21. Cho A(2; 2), B(5;-1), C(5;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Câu 22. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 và A(3;1), B(1;-3). a) Tìm C biết C trên Oy. b) Tìm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy. Câu 23. Cho tứ giác ABCD với A(-5;-1), B(-2;3), C(5;4) và D(1;-3). a) Chứng minh tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tìm giao điểm của hai đường chéo. b) Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 24. Cho tam giác ABC với trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(1;4), N(−1 2 ; −1 2 ), P (7 2 ; 3 2 ). a) Tìm tọa độ A, B, C. b) Tính góc BAC; c) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 25. Cho A(6;4), B(-4;-1), C(2;-4). a) Tìm tính chất của tam giác ABC. b) Định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam ABC. c) Tính độ dài đường phân giác trong của góc A. d) Định tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 26. Cho |~a|+ |~b|+ |~c| = 1 và ~a+~b+ ~c = 0. Tính ~a.~b+~b.~c+ ~c.~a Câu 27(ĐH GTVT 97). Tìm tọa trực tâm của tam giác ABC, biết tọa độ các đỉnh A(-1;2), B(5;7), C(4;-3). Câu 28(ĐH NT 93). Cho 2 điểm A(3cost;0) và B(0; 2sint). Tìm các điểm M sao cho 2 −−→ AM + 5 −−→ MB = ~0 Câu 30(HV-NH 2000). Trrong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0;4). a) Giả sử M(2;0) là trung điểm của cạnh BC. Xác định tọa độ đỉnh A và B. b) Giả sử M là trung điểm BC thuộc (d) : x+ y + 2 = 0, tìm đường thẳng đi qua B. Và tìm M để AB ngắn nhất. Câu 31(ĐH NT 2000). Cho Parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Hãy tìm quỹ tích tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác OAB khi m thay đổi. đường thẳng và các yếu tố liên quan 2 Câu 1. Cho hai đường thẳng song song (d1) : A1x+B1y+C1 = 0 và (d2) : A1x+B1y+C2 = 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho Câu 2. Lập phương trình hai đường thẳng theo thứ tự đi qua điểm A(0;3) và B(5;0), biết rằng đường phân giác của một góc mà hai đường thẳng đó tạo nên là x−3y+5 = 0. Câu 3. Một điểm C chạy trên đường thẳng y-x=0 và hai điểm A(2;3), B(3;5). Đường thẳng CA cắt trục hoành tại M, đường thẳng CB cắt trục tung tại N. Chứng tỏ rằng MN có phương không đổi. Câu 4. Viết phương trình đường thẳng cắt các đường thẳng x+y+3=0 và 2x-y-5=0 tại các điểm A, B sao cho M(1;1) là điểm giữa đoạn AB. Câu 5. Cho hai điểm M(3;1), N(-1;2) và xét một điểm C chạy trên đường thẳng x-y=0, đường thẳng CM cắt trục hoành tại A, đường thẳng CN cắt trục tung tại B. Chứng minh AB đi qua một điểm cố định. Câu 6(HV - NH). Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2), lập phương trình các cạnh của tam giác. Biết rằng các đường thẳng 9x− y− 4 = 0 và x+ y− 2 = 0 lần lượt là các đường cao xuất phát từ B và C. Câu 7(ĐHBK 94). Phương trình hai cạnh của tam giác trong mặt phẳng tọa độ có phương trình là 5x− 2y + 6 = 0; 4x+ 7y − 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba, biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Câu 8(ĐH MĐC 95). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết rằng A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình là x− 2y + 1 = 0; y − 1 = 0 Câu 9(ĐHQG 95). Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm P(2;3), Q(4;-1)và R(-3;5) là trung điểm các cạnh của tam giác, hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Câu 10(ĐHSP 95). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho C(-4;-5) và hai đường cao có phương trình là 5x+ 3y − 4 = 0; 3x+ 8y + 13 = 0 Câu 11(ĐHVHHN 95). Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông đó có một đỉnh là (-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x − y + 8 = 0. Câu 12 (ĐH Văn Lang ). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) có phương trình: 3x +4y - 12 = 0. a) Xác định tọa độ qua các giao điểm A , B của d lần lượt với trục Ox, Oy. b) Tính tọa độ hình chiếu H của góc O trên đường thẳng d. c) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua O. Câu 13 ( ĐH Văn Lang ). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình: 3x+4y− 12 = 0. Xác định tọa độ qua các giao điểm A , B của d lần lượt với trục Ox Oy. Câu 14 ( ĐHAN ). Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(0; 2) và điểm B(m;−2). Hãy 3 viết phương trình đường thăng trung trực ( d ) luôn luôn tiếp xúc với đường cong ( c ) cố định khi m thay đổi. Câu 15 ( ĐHH ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : ( 1 ): 4x−3y−12 = 0 (2) :4x + 3y -12 = 0 a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng ( 1 ),( 2 ) và trục tung. b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên. Câu 16 ( ĐHSPHN ). Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Descarter Oxy và các điểm A(2; 1), B(0; 1), C(3; 5), D(−3;−1). 1/ Tính diện tích tứ giác ABCD. 2/Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D. Câu 17 (CĐSPHN).Cho tam giác ABC với A(1;−1), B(−2; 1), C(3; 5). 1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. 2/ Tính diện tích của tam giác ABK. Câu 18 (ĐHYD)Cho tam giác ABC, cạnh BC có trung điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình : 2x+ y − 11 = 0 và x+ 4y − 2 = 0. a/ Xác định đỉnh A. b/ Gọi C là điểm nằm trên đường thẳng : x−4y−2 = 0, N là trung điểm AC. Tìm điểm N và tính tọa độ B, C. Câu 19 (ĐHYD)Trong một hệ trục trực chuẩn cho tam giác ABC với A(1;-1),B(- 2;1),C(3;5). Gọi K là trung điểm AC. a/ Hãy viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với BK. b/ Tính diện tích của tam giác ABK. 4