Giáo án lớp 12 môn Hình học - Mặt cầu (tiết 5)

MẶT CẦU Cõu1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. OA = a, OB = b, OC = c. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Cõu2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC); SA = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Cõu3: Cho hình chóp tứ giác đều ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Cõu4: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA ^ (ABCD); SA = 3a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Cõu5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a. các cạnh bên SA = SB = SC = b . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Cõu6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Cõu7: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). a) Tính AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cõu8: Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = a, SA ^ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Cõu9: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông lấy một điểm S sao cho OS = . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Cõu10: Cho ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và góc xOy = 900 góc yOz = 600 , góc zOx = 120. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. a) CM: DABC vuông tại B. b) Gọi I là trung điểm của AC. CM: OI ^ (ABC). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC16) Cho DABC cân có góc BAC = 1200 và đường cao AH = a. Trên đường thẳng D vuông góc (ABC) tại A lấy hai điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho DIBC đều và DJBC vuông cân. a) Tính các cạnh của DABC. b) Tính AI, AJ và CM: DBIJ, DCIJ là tam giác vuông. c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC. Cõu11: Cho DABC vuông cân tại B (AB = a). Gọi M là trung điểm của AB. Từ M dựng đường thẳng vuông góc (ABC) trên đó lấy điểm S sao cho DSAB đều. a) Dựng trục của các đường tròn ABC và SAB. b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Cõu12: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng ở A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD ^ (ABCD). Từ trung điểm E của CD, kẻ trong mặt phẳng đường vuụng gúc với SC cắt SC tại K. Chứng minh rằng sỏu điểm S, A, D, E, K, B ở trờn một mặt cầu. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú. Biết SD = h Cõu13: Cho tứ diện SABC cú SA ^ (ABC), (SAB) ^ (SBC). Biết SB = a, = a (0 < a < 900). Chứng minh rằng: BC ^ SB. Từ đú xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Cõu14: Cho hỡnh chúp SABC cú SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đụi một vuụng gúc. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp Cõu15: Mặt cầu tõm O, bỏn kớnh R = 13dm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà AB = 6dm, BC = 8dm, AC = 10dm. Tớnh khoảng cỏch từ O đến (P) Cõu16: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ^ (ABC) và tam giỏc ABC vuụng ở B. Kẻ cỏc đường cao AH, AK lần lượt của tam giỏc SAB, SAC. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, H, K nằm trờn một mặt cầu. Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú Cõu17: Cõu18: Cõu19: Cõu20: MẶT TRỤ Cõu1: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và cú thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng. Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ Tớnh thể tớch của khối trụ Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều nội tiếp hỡnh trụ đú Cõu2: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm. Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm. Biết rằng thể tớch tứ diện OO’AB bằng 8cm3. Tớnh chiều cao của hỡnh trụ, suy ra thể tớch của hỡnh trụ. Cõu3: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm. Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy điểm A, trờn đường trũn chiều cao và bằng a. Trờn đường trũn đỏy tõm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO’AB Cõu4: Cõu5: Cõu6: Cõu7: Cõu8: Cõu9: Cõu10: MẶT NểN Cõu1: Cho hỡnh chúp D.ABC cú gúc = a (a < 900) và cỏc cạnh bờn DA, DB, DC tạo với mặt đỏy (ABC) cỏc gúc nhọn bằng nhau Chứng minh rằng chõn đường cao DH của hỡnh chúp trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Tớnh AH theo a biết AC = a Tớnh tỷ số thể tớch hỡnh chúp D.ABC và thể tớch hỡnh nún đỉnh D ngoại tiếp hỡnh chúp đú. Cõu2: Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’D’ và (T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABCD . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T). Cõu3: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’ và (T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABC . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T). Cõu4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600. Gọi (T) là đường trũn ngoại tiếp đỏy ABCD. Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh S và đỏy (T). Cõu5: Cõu6: Cõu7: Cõu8: Cõu9: Cõu10: