Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phương pháp tọa độ trong không gian (tiếp theo)

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính biết: Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính biết: với A(2;1;0), B(-2;0;1). với A(2;1;4), B(-2;3;1). với A(2;1;0), B(-2;0;1). Bài 3: Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ: . Câu 2: Xét sự cùng phương của các vectơ sau. Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1). Tính góc giữa hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ . Bài 5: Cho . Tìm m để . Bài 6: Cho . Tìm m để . Bài 7: Cho . Tìm m để . Chứng minh tam giác vuông Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh tam giác cân. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A. Tính chu vi tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2). 1. Chứng minh tam giác ABC cân. Tính chu vi tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 16: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 17: Cho ba điểm A(-3;-3;0), B(0;-3;-3), C(-3;0;-3). Chứng minh ABC là tam giác đều. MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3. Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Bài 21: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16. Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC. Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm B(0;2;-1). Bài 23: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-1;9). Bài 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M(2;-1;3) và đi qua gốc tọa độ. Bài 25: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A(1;2;3), B(-3;2;-1). Bài 26: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M(1;-2;-3), N(-3;2;1). Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 28: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x-2y-z-1=0. Bài 29: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x+2y+z-3=0. Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0. Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2). Bài 32: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9). Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0), O(0;0;0). Bài 34: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Bài 35: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1). Bài 35(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng tọa độ hoặc trục tọa độ. Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0. Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0. Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy). Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(-2;2;-3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz). Bài 41: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có tâm thuộc trục Ox. Bài 42: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3). Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0). Viết phương trình mặt (P) vuông góc với AB tại A. Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC. Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 49: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d: , biết A(1;2;3), B(3;2;1). Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 52: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0. Bài 53: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0. Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0. Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0. Bài 56: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 57: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 58: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 59: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 60: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1). Bài 61: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 62: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) .Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B . Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A . Mặt phẳng qua một điểm và có hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng. Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) và đường thẳng d: . Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua gốc tọa độ và chứa đt d: . Bài 66: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox. Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy. Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oz. Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0. Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0. Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0. Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d: . Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD. Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d: . Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Bài 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Bài 77: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng d’: . Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0 4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0 Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0 Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4). Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. 1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-1), B(2;-3;1). Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-2;0), N(0;-2;1). Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27). Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4). 1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN. 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN. Bài 2: Trong không với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x-3y+6z+35=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P) . 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P) . 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình là : và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 . 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 4: Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng MN. 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình :x-2y-2z-10=0. 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P). Bài 6: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3) . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 7: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P) có phương trình 2x-2y+z-1=0 . 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) . 2/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P). 3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. 2/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường thẳng d có phương trình: . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N. 3/ Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+y-2z-4=0. 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P). 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7). 1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E. 2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF. Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G. 2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Bài 13: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y-2z+6=0. 1/ Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mp(P). Bài 14: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y+z+6=0 . Bài 15: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+2z+12=0 . Bài 16: Cho mặt cầu (S) có pt : 1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;1;10). Bài 17: Cho mặt cầu (S) có pt : 1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;-3;1). Bài 18: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0 .Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P). Bài 19: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-2=0 .Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm I(1;0;2)và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P). Bài 20: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z=0 .Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm M(-1;0;2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P). Bài 21: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y=0 .Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm A(1;2;-2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P). TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d: và mp(P): 2x+y+2z=0. 2/ d: và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0. 3/ d: và mp(P): x+2y-2z-9=0=0. Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d: và mp(P): x+2y-z+5=0. 2/ d: và mp(P): 2x+y-z-5=0. 3/ d: và mp(P): 2x+y+z-8=0. TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’: 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: 3/ d: và d’: 4/ d: và d’: TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d: và mp(P): 2x+y+2z=0. 2/ d: và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0. 3/ d: và mp(P): x+2y-2z-9=0=0. TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 5: Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: 3/ d: và d’: 4/ d: và d’: TÍNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 6: Tính góc giữa hai mặt phẳng: 1/ (P): 2x-2y-z-10=0 và (Q): x-3y+4z-1=0 2/ (P): x+2y-1=0 và (Q): 3y-2z-5=0. 3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0. CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU. Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: cắt nhau . Giải Xét hệ phương trình: . Từ (1) và (2) suy ra . Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn . Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18). Bài 1: Chứng các dường thẳng sau cắt nhau: 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: 3/ d: và d’: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh: . Với M thuộc d và M’ thuộc d’ . Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau Giải Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ chỉ phương . Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ chỉ phương . Tính Tính . Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. Bài 1: Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau: 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Cách giải : Chứng minh =0 (chứng minh tích vô hướng bằng 0) Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ ÔN THI TÔT NGHIỆP ------------------------------------------------------------------ Bài 1: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). 1/ Tìm tọa độ tâm I, bán kính r và viết phương trình mặt cầu (S). 2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A. 3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. Bài 2: Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0. 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi tiếp xúc mặt cầu và song song mặt phẳng (P). 3/ Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm trùng với mặt cầu (S) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1). a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. Bài 4: Lập phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(5;6;-7). Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). a/ Chứng mính bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện. b/ Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD. c/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện. Bài 6: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0). a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b/ Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD. c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Bài 7: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). c/ Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD). Bài 8: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3). a/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c/ Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mp(ABC). d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. e/ Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 9: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’. Bài 10: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng. b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 11: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2). a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC. Bài 12 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0. a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P). d/ Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q). Bài 13: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y+z=0. a/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d. c/ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 14: Lập phương trình tham số của đường thẳng d. a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’: . c/ Đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0. Bài 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P). a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0). b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d: biết A(1;2;3), B(1;-2;-3). c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0. d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1). e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3). f/ Chứa đường thẳng d: và song song đường thẳng d’: . g/ Chứa hai đường thẳng d: và d’: . h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) và vuông góc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0. Bài 16: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 17: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 18: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. . b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 19: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuông góc với d. Bài 20: Cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0. 1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song với (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). 3/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A lên (P). Bài 22: Cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng d: . 1/ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và song với d. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d. Xác định hình chiếu vuông góc của M lên d. Bài 23: Cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1; 0;1), C(3;2;-5). Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC. 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm G, I. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua G. 3/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại G. 4/ Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 24: Cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0) và đường thẳng d: . 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d.Tìm giao điểm H của (P) và d. Tính độ dài đoạn AH. 3/ Gọi I là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng OI. Bài 25: Cho điểm A(0;-1;2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z-1=0. 1/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tính độ dài đoạn AH. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). 3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: ĐHBK năm 96. Cho tứ diện ABCD với A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1). Chứng minh rằng ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 2: CĐSP Hà Nội 97. Cho mặt cầu (S) có pt: . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của(khác gốc tọa độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC). Xác định tọa độ điểm H. Bài 3: ĐHGTVT 99. Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) Bài 4: ĐH Huế 96. Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp mặt cầu (S). Bài 5: ĐH GTVT 98. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: và song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0. Bài 6: ĐH Thủy lợi 96. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: và song song với hai đường thẳng: . Bài 7: ĐH KT 95. Cho mặt cầu (S): và mặt ph