Giáo án lớp 12 môn Hình học - Thể tích khối đa diện (tiết 5)

Thể tích khối đa diện Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng . Điểm M, N là trung điểm của các cạnh AC, AB tương ứng. Tính thể tích hình chóp S.AMN. Bài 2. Cho đường tròn đường kính AB = 2R trong mặt phẳng (P) và một điểm M nằm trên đường tròn đó. Cho . Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB. Chứng minh rằng . Gọi I là giao của HK với (P). Hãy chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn đã cho. Cho , . Tính thể tích hình chóp S.KHA. Bài 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có các cạnh đều bằng a. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và I là tâm của tam giác ABC. Hãy dựng đường thẳng d đi qua I cắt đồng thời cả MN và AB’. Gọi giao của d với MN và AB’ lần lượt là P, Q. Hãy tính độ dài của IP và PQ. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích hình chóp theo x, y. Với x, y nào thì thể tích hình chóp lớn nhất? Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đề S.ABCD, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I. Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở về cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, cho điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m, CN = n. Tính thể tích của hình chóp B.AMNC. Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện đối với a, m, n để góc là góc vuông. Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một điểm M trên cạnh AB, AM = x, . Xét mặt phẳng (P) đi qua M và chứa đường chéo A’C’ của hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện, hãy tìm x để thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích khối đa diện kia. Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Lấy M, N lần lượt trên các cạnh SB, SD sao cho: . Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỉ số . Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V của hình chóp S.ABCD. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng . Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Bài 10. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, , . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính thể tích khối đa diện MA1BC1.