Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 14: Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG II MẶT NÓN , MẶT TRỤ , MẶT CẦU Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : Học sinh nắm được : - Khái niệm chung về mặt tròn xoay. - Tính được thể tích của hình trụ , hình nón. - Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của mặt trụ và mặt nón. 2. Về kỹ năng . - Vẽ được các mặt trụ và mặt nón . - Tính được thể tích , diện tích của hình trụ , hình nón . - Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng. 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Liên hệ được với thực tế. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK + Đồ dùng ... 2. Đối với HS Đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp bài giảng) 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG GV: xung quanh chúng ta có rất nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay. ?1: Các vật thể sau , vật thể nào có mặt tròn xoay: Bình hoa , bát , cốc , nón . ?2: Hình dung cách làm các vật thể nói trên. I. Sự tạo thành mặt tròn xoay. Trong không gian , cho mp(P) chứa đường thẳng D và một đường z . Khi quay mp(P) quanh D một góc k.3600 , kÎZ thì mỗi điểm MÎ z vạch ra một đường tròn tâm O ÎD và nằm trên mp vuông góc với D. Vậy, Khi quay mp(P) quanh D thì z sẽ tạo nên một mặt tròn xoay. D O d II. Mặt nón tròn xoay. 1. Định nghĩa. Trong mp(P) cho 2 đường thẳng d và D cắt nhau tại O và tạo thành một góc b với 00 < b < 900 . Khi quay mp(P) quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt nón tròn xoay đỉnh O . Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng D gọi là trục. đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2b gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó. O I M 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. a) Cho DOIM vuông tại I . Khi quay nó xung quanh một cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. O gọi là đỉnh của hình nón. OI gọi là chiều cao của hình nón. Đường tròn tâm I bán kính IM được gọi là mặt đáy của hình nón. Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón. b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay và cả hình nón. Đỉnh , mặt đáy , đường sinh tương tự như hình nón. GV: nêu khái niệm về diện tích xung quanh. HS: nhắc lại công thức Sxq = pq p: là khoảng cách từ O đến một cạnh. q: là chu vi đáy. 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. a) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Sxq = prl ( r: bán kính đáy. l: độ dài đường sinh của hình nón) *) Chú ý : SGK. GV: nêu định nghĩa. GV: nêu công thức tính thể tích khối nón tròn xoay. HS : ghi nhớ công thức. HS: xem ví dụ trong SGK. 4. Thể tích khối nón tròn xoay. a) Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b) Công thức V = Bh ( B là diện tích đáy . h là chiều cao.) Nếu bán kính đáy bằng r thì B = pr2 . khi đó : V = pr2 h 5. Ví dụ : SGK HS: quan sát mô hình. GV: nêu định nghĩa. HS: ghi nhớ ĐN và tên gọi bằng cách vẽ hình. III. Mặt trụ tròn xoay. 1. Định nghĩa: SGK D: gọi là trục l: là đường sinh r: Bán kính mặt trụ. l r D HS: quan sát mô hình. HS: quan sát hình 2.9 GV: Trong hình 2.9 thì AD, CB là bán kính 2 đáy. CD: độ dài đường sinh Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh. AB: Chiều cao của hình trụ. 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a) Hình trụ tròn xoay. Khi quay 1 hình chữ nhật A chung quanh 1 cạnh của D hình chữ nhật đó , ta được một hình trụ tròn xoay. Cạnh dùng để quay gọi là trục . Cạnh đối diện gọi là đường sinh B Hai cạnh còn lại là bán kính C đáy của hai mặt đáy. b) Khối trụ tròn xoay. là phần không gian giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó . 2pr: là độ dài đường tròn đáy. 3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay. a) Định nghĩa : SGK. Sxq = 2prl b) Công thức : ( r: bán kính đáy. l : độ dài đường sinh.) *) Chú ý: SGK GV: nêu công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay. HS: xem ví dụ trong SGK. 4. Thể tích khối trụ tròn xoay. a) Định nghĩa : SGK V = pr2 h b) Công thức: ( pr2 : diện tích đáy. h: chiều cao.) 5. Ví dụ: SGK. 3 . Củng cố . GV khái quát lại nội dung bài học 4 . Dặn dò. - Ôn các kiến thức cơ bản của bài. BTVN: 1,2,3,4 ,5,6,7,8,9,10 -tr39+40 Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 15 LUYỆN TẬP . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : Củng cố cho HS các kiến thức : - Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của mặt tụ và mặt nón. - Thể tích của hình trụ , hình nón . 2. Về kỹ năng . - Vẽ được các hình không gian . - Tính được thể tích , diện tích . - Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng. 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Liên hệ được với thực tế. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK 2. Đối với HS Đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ?: Các công thức tính diện tích , thể tích của mặt , hình , khối trụ. 2. Luyện tập . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG S B H O I A ý a) +b) HS lên bảng . GV hướng dẫn HS ý c) ?: Tính SSOI theo 2 công thức : SSOI = SI.OH SSOI = SO.OI Bài 3-tr39. Ta có h = 20 cm , r = 25 cm , độ dài đường sinh l = = 5 cm. a) Sxq = prl = 125p (cm2) b) V = pr2.h = ( cm3) c) Gọi SA = l là độ dài đường sinh SO = h là chiều cao của hình nón. Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B . Gọi I là trung điểm của dây cung AB . Dựng OH ^ SI Þ OH ^(SAB) Þ OH = 12 cm. Trong D vuông SOI ta có : Þ OI = 15 cm. Xét tam giác vuông OAI ta có : AI2 = OA2 - OI2 = 202 Þ AI = 20. Trong tam giác SOI ta có : SI . OH = SO.OI Þ SI = = 25 cm. Vậy SSAB = SI.AB = 500 ( cm2 ). GV vẽ hình B O I A B’ O’ A’ HS : giải bài 5. GV: nhận xét và đánh giá Bài 5-tr39. Gọi Ô’ là trục của hình trụ . Khi đó độ dài đường sinh là l = OO’ = 7 cm. a) Diện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq = 2prl = 70p ( cm2 ) Thể tiíchcủa hình rụ là : V = pr2h = 175p (cm3 ) b) mp(AA’,BB’) song song với trục OO’ và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABB’A’ . Gọi I là trung điểm của dây cung AB ta có : AI2 = OA2 - OI2 = 52 - 32 = 16 Þ AI = 16 Þ AB = 8 Vậy SABB’A’ = AB.AA’ = 56 ( cm2 ) . GV: hướng dẫn HS vẽ hình. A O A’ H O’ B HS: lên bảng ý a) +b) GV: chữa ý c) Bài 7-tr39. Hình trụ có chiều cao h = r và đường sinh có độ dài l = r . a) Sxq = 2prl = 2p r2 . STP = Sxq +2S đáy = 2p r2 +2p r2 = 2(+1)p r2 b) Gọi V là thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ , ta có : V = p r2 h = p r3 . c) Theo gt : OA = OB’ = r . Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ , ta có O’A’ = r và AA’ = r. Góc giữa AB và trục của hình trụ chính là = 300 Vì OO’ // (ABA’) nên khoảng cách giữa OO’ và AB bằng khoảng cách giữa OO’ và mp(ABA’) . Gọi H là trung điểm của A’B Þ O’H là khoảng cách cần tìm . BA’ = AA’ .tan300 = r. = r. Do đó O’H = . 3 . Củng cố .( Củng cố trong quá trình làm bài tập) 4 . Dặn dò. - Hoàn thành các bài tập còn lại . - Đọc trước bài tiếp theo. Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 16+17+18+19+20 MẶT CẦU . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : HS nắm được các kiến thức : - Khái niệm mặt cầu , khối cầu , đường kinh tuyến , vĩ tuyến của mặt cầu , đường tròn lớn , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu , tiếp tuyến của mặt cầu . - Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu . 2. Về kỹ năng . - Biểu diễn được mặt cầu . - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu . - Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng . 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Liên hệ được với thực tế. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK + Mô hình khối cầu 2. Đối với HS Đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp bài giảng) 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG Quan sát hình ảnh của mặt cầu. GV: nêu định nghĩa. HS: ghi bài. GV : nêu cách kí hiệu của mặt cầu. HS: nắm được cách ghi kí hiệu. ?1: lấy một số ví dụ về mặt cầu có trong thực tế. HS: Bóng đá, bóng truyền .... ?2: Một mặt cầu được xác định khi nào . HS: Khi biết tâm và bán kính hoặc một đường kính. I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 1. Mặt cầu . M r O Tập hợp những điểm M trong KG cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ( r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O;r) hay (S) Vậy : S(O;r) = {M|OM = r} +) 2 điểm C,D Î S(O;r) thì CD là dây cung của mặt cầu đó . +) Dây cung AB đi qua tâm O gọi là đường kính của mặt cầu. +) Một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc một đường kính. HS: Quan sát mô hình khối cầu. HS: nêu khái niệm điểm nằm trong , nằm ngoài của mặt cầu. GV: nêu khái niệm về khối cầu. 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu. Cho S(O;r) và A là một điểm bất kì trong KG - Nếu OA = r thì A nằm trên S(O;r). - Nếu OA < r thì điểm A nằm trong S(O;r). - Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài S(O;r). *) Khối cầu. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r . HS: quan sát hình 2.16 GV: nêu cách biểu diễn một mặt cầu. 3. Biểu diễn mặt cầu . Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn trên đó người ta vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó. HS vẽ hình 2.17 GV: nêu khái niệm về đường kinh tuyến . HS: ghi nhớ. GV: nêu khái niệm về đường vĩ tuyến . HS: ghi nhớ Giao của mặt cầu với trục gọi là 2 cực của mặt cầu . 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. - Mặt phẳng (P) quay D quanh D cắt mặt cầu theo các giao tuyến là các đường kinh tuyến . - Mặt phẳng (Q) vuông góc với Dvà cắt mặt O cầu theo các giao tuyến là đường vĩ tuyến. vĩ tuyến Kinh tuyến 3 . Củng cố GV: khái quát lại nội dung bài học. 4 . Dặn dò. - Học thuộc các khái niệm . - BTVN: 1+2-tr49. - Đọc trước bài tiếp theo. Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 17 MẶT CẦU . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : HS nắm được các kiến thức : - Giao của mặt cầu với mặt phẳng . 2. Về kỹ năng . - Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng . 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Liên hệ được với thực tế. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK + Mô hình khối cầu 2. Đối với HS Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu . Đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ?1: Khái niệm mặt cầu . Một mặt cầu được xác định khi nào. ?2: Cách biểu diễn mặt cầu. 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG ?1: Nếu M là một điểm bất kì trên mp(P) thì hãy so sánh OM với OH. HS: OM ³ OH. ?2: So sánh OM với r. HS: OM > r. ?3: Kết luận về sự tương giao giữa mp(P) và mặt cầu. HS: mp(P) không có điểm chung với mặt cầu II. Giao của Mặt cầu với mặt phẳng Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O tới mp(P). 1. Trường hợp h > r. O H M mp(P) không có điểm chung với mặt cầu ?4: Nếu H Î (S) , so sánh OH với r. HS: h = r. ?5: Với mọi điểm M Î(P) , hãy so sánh OM với OH. HS: OM ³ OH GV: H gọi là tiếp điểm (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu. GV: nêu điều kiện để 1mp tiếp xúc với một mặt cầu. 2. Trường hợp h = r. O H M mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại H . +) Điểm H gọi là tiếp điểm của mặt cầu. +) mp(P) gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu. *) Điều kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điẻm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó . GV: nếu h < r thì mp(P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . ?: Xác định tâm và bán kính của đường tròn. GV nêu trường hợp đặc biệt. HS : nắm được đường tròn lớn. 3. Trường hợp h < r. Thì mp(P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính O r’ = H M *) Đặc biệt nếu h = 0 thì H º O . Khi đó giao của mặt phẳng với mặt cầu S(O;r) là đường tròn tâm O , bán kính r . đường tròn này được gọi là đường tròn lớn . Thực hiện HĐ2: ?1: Tính MH ( HS: MH = ) ?2: Xác định đường tròn giao tuyến . O HS: đường tròn giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính r’ = H 3 . Củng cố M GV: khái quát lại nội dung bài học. 4 . Dặn dò. - BTVN: 3+4-tr49. - Đọc trước bài tiếp theo. Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 18 MẶT CẦU . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : HS nắm được các kiến thức : - Giao của mặt cầu với đường thẳng . - Tiếp tuyến của mặt cầu. 2. Về kỹ năng . - Biết xác định giao điểm của đường thẳng với mặt cầu . - Xác định được tiếp tuyến của mặt cầu. 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Liên hệ được với thực tế. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK 2. Đối với HS Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu . Đọc trước bài ở nhà + Dụng cụ vẽ hình. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ?1: Cách xác định một mặt cầu . Cách biểu diễn mặt cầu. ?2: Giao của mặt phẳng với mặt cầu. 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG GV hướng dẫn HS xác định Giao của Mặt cầu với đường thẳng ?1: Nếu M là một điểm bất kì của D thì hãy so sánh OM với OH. HS: OM ³ OH. ?2: So sánh OM với r. HS: OM > r. ?3: Kết luận về sự tương giao giữa đường thẳng D và mặt cầu. HS: đường thẳng D không có điểm chung với mặt cầu II. Giao của Mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng D . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên D. Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới D. 1. Trường hợp d > r. O D M H thì D không cắt mặt cầu . Vậy với mọi điểm M Î D đều nằm ngoài mặt cầu . ( d > r Þ D ÇS(O;r) = Æ) ?4: Nếu H Î D , so sánh OH với r. HS: h = r. ?5: Với mọi điểm M ÎD , hãy so sánh OM với OH. HS: OM ³ OH GV: D tiếp xúc với S(O;r) tại H . thì D là tiếp tuyến của mặt cầu. GV: nêu điều kiện để D tiếp xúc với S(O;r) tại H 2. Trường hợp d = r. O D H thì H Î S(O;r) . Khi đó ta nói đường thẳng D tiếp xúc với S(O;r) tại H . Điểm H gọi là tiếp điểm của D và mặt cầu. Đường thẳng D gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. *) Điều kiện cần và đủ để D tiếp xúc với S(O;r) tại H là D vuông góc với bán kính OH tại H. GV: nếu d < r thì D cắt mặt cầu S(O;r) GV nêu trường hợp đặc biệt. GV: nêu và nhấn mạnh nhận xét HS: cần ghi nhớ Tất cả các tiếp tuyến đều vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. 3. Trường hợp d < r. O D A H B thì D cắt mặt cầu S(O;r) tại hai điểm phân biệt A, B. Hai điểm A và B chính là giao điểm của D với đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O;r) và mp(O,D). *) Đặc biệt d = 0 thì AB chính là đường kính của mặt cầu. *) Nhận xét : a) Qua một điểm nằm trên mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu . Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A. b) Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. *) Chú ý : SGK - tr47. 3 . Củng cố : GV: khái quát lại nội dung bài học. 4 . Dặn dò. - BTVN: 5+6-tr49. - Đọc trước bài tiếp theo. Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 19 MẶT CẦU . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : HS nắm được : - Bán kính của mặt cầu. 2. Về kỹ năng . - Xác định được bán kính của mặt cầu . 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK 2. Đối với HS Đọc trước bài ở nhà + Dụng cụ vẽ hình. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ?1: Cách xác định một mặt cầu . ?2: Một đường thẳng là tiếp tuyến của mặt cầu khi nào. 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG Thực hiện HĐ3-SGK. GV và HS vẽ hình. C B A D O M B’ C’ I D’ A’ HĐ3- SGK a) Gọi O là trung điểm của AC’ Þ OA = OB = OC= OD=OA’=OB’ = OC’= OD’ Þ O là tâm của mặt cầu. r = OA = = = = b) Gọi O1 là tâm mặt cầu cần tìm , ta có : d(O1;AA’) = d(O1;BB’) = d(O1;CC’) = d(O1;DD’) = d(O1;AB) = d(O1;AD) = d(O1;BC) = d(O1;CD) = d(O1;A’B’) = d(O1;A’D’) = d(O1;B’C’) = d(O1;C’D’) Þ O1 º O. Gọi M là trung điềm của AA’ Þ r1 = OM = c) T.Tự O2 º O. Gọi I = A’C’ÇB’D’ Þ r2 = OI hay r2 = = ?1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong KG nhìn AB dưới một góc vuông. HS: trả lời bài 1 GV: nhận xét. Bài 1-tr49. Gọi O là trung điểm của AB. Ta có : M B O A {M| = 900 }= {M| OM = }=S(O;) Vậy tập hợp tất cả những điểm M là mặt cầu tâm O , bán kính GV: nêu pp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2...An . Bước 1: Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2...An . d là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2...An Bước 2: Gọi (a) là mp trung trực của một cạnh bên . Gọi O = (a)Çd. Þ O là tâm mặt cầu xác định và bán kính r = OS = OA1= .... = OAn . HS: có thể trình bầy theo cách khác. S Bài 2-tr49. D C I A B gọi I = ACÇBD Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SI^ (ABCD) Þ SI là trục của đường tròn ngoại tiếp ABCD. Theo gt : SA = SB = SC =SD = a . AC = BD = a Þ DASC và DBSD vuông cân tại S và IA = IB = IC = ID = IS = = r 3 . Củng cố : - GV: khái quát lại nội dung bài học. 4 . Dặn dò. - Đọc trước bài tiếp theo. Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 20 MẶT CẦU . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : HS nắm được : - Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kỹ năng . - Biết vận dụng các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu . - Biết vận dụng các công thức trong từng trường hợp cụ thể. 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK 2. Đối với HS Các kiến thức cơ bản của các phần trước + Dụng cụ vẽ hình. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ?1: Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG GV: nêu công thức tính diện tích mặt cầu. HS : ghi nhớ công thức. IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU. 1. Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4pr2 GV : nêu công thức tính thể tích khối cầu. HS : ghi nhớ công thức. 2. Khối cầu bán kính r có thể tích : V = pr3 ?1: Mặt cầu bán kính r có diện tích S= ? HS : 4pr2 ?2: Đường tròn lớn của mặt cầu có diện tích S1=? HS: S1 = pr2 ?3: So sánh S1 và S. GV: nêu chú ý cho HS. ?4: Khối cầu bán kính r có thể tích V=? HS: V = pr3 ?5: Khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính khối cầu có thể tích V1=? HS: V1= S đ .r = pr3 Chú ý: 1) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. 2) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó. A Thực hiện HĐ 4. ?1: Hãy vẽ hình lập phương và chỉ ra bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó. A B C D A’ B’ C’ D’A OA I I’ HS: Gọi I và I’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’ Gọi O là trung điểm của I I’ Þ O là tâm mặt cầu cần tìm bán kính r = OI. ?2: Gọi cạnh của hình lập phương là a . Tính a theo r. HS: I I’ = BB’ = 2.OI = 2r Þ a = 2r ?3: Tính thể tích V của hình lập phương theo r. HS: V = a3 = (2r)3 = 8r3 . 3 . Củng cố : - GV: Tóm tắt lại những kiến thức cơ bản của bài . 4 . Dặn dò. - BTVN: 7,8,9,10-tr49 . Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 21 LUYỆN TẬP . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : Củng cố cho HS các kiến thức cơ bản của bài mặt cầu. 2. Về kỹ năng . - Tìm được tâm và bán kính của mặt cầu . - Tìm được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Biết vận dụng các kiến thức cơ bản vào giải bài tập trong từng trường hợp cụ thể. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK 2. Đối với HS - Các kiến thức cơ bản của bài mặt cầu. - BTVN. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ( Kết hợp bài giảng) 2. Bài mới . Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG Thực hiện HĐ3-SGK. GV và HS vẽ hình. C B A D O B’ C’ D’ A’ HS trình bầy lời giải. Bài 7- tr49 Gọi O là trung điểm của AC’ Þ OA = OB = OC= OD=OA’=OB’ = OC’= OD’ Þ O là tâm của mặt cầu. a) Ta có OA = hay r = AO = = b) Gọi I là trung điểm của BD Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD. Þ I cũng chính là tâm đường tròn giao tuyến của (ABCD) với mặt cầu trên và bán kính r1=BD = GV và HS vsx hình. ?1: 6 cạnh của hình tứ diện tiếp xúc với mặt cầu thì 6 cạnh đó gọi là gì của mặt cầu. HS: là tiếp tuyến. ?2: Khoảng cách từ một điểm nằm ngoài mặt cầu tới các tiếp điểm của mặt cầu có bằng nhau không. HS: có ?3: Tính AB + CD , AC+ BD , AD + BC và so sánh các tổng trên. Bài 8-tr49. Giả sử S(O;r) tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, CB, CD,BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N , P, Q, R, S. Khi ấy ta có A AM = AN = AP = a ( Vì là tiếp tuyến với (S) kẻ từ A ) M P B S Q N D R C Tương tự ta cũng có BM = BQ = BS = b CQ = CN = CR = c DP = DR = DS = d. Do đó : AB + CD = AM + MB + CR + RD = a + b + c + d. AC+ BD = a + b + c + d. AD + BC = a + b + c + d. Vậy AB + CD = AC+ BD = AD + BC = a+b+c+d GV: hướng dẫn HS bài 10 ?1: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. ?2: Tìm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. ?3: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC d C Bài 10-tr49. O N B M S A Vì DSAB vuông tại S nên trục đường tròn ngoại tiếp DSAB là đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB và vuông góc với mp(SBC) ( d//SC) Gọi (a) là mặt phẳng trung trực của SC và O là giao điểm của (a) và d. Þ OA = OB = OC = OS Vậy O là tâm mặt cầu cần tìm và bán kính r = OS = = 3 . Củng cố : - GV: khái quát lại nội dung bài học. 4 . Dặn dò. - Ôn các kiến thức cơ bản từ đầu năm học. - Xem lại các dạng bài tập trong SGK. - BTVN: 1,2,3,4,5,6,7- tr50 Ngày giảng: C2: C3: ....... C6: . Tiết 22+23 ÔN TẬP HỌC KÌ I . I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : Củng cố cho HS các kiến thức : - Hình đa diện và khối đa diện . Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. - Thể tích các khối đa diện. - Mặt nón , mặt trụ tròn xoay.Diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của mặt nón , mặt trụ. - Thể tích khối nón , khối trụ tròn xoay. - Mặt cầu . Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kỹ năng . - Thành thạo tính thể tích của : Hình hộp chữ nhật , khối chóp và khối trụ. - Tính được diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của các hình tròn xoay. - Tìm được tâm và bán kính của mặt cầu .Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về thái độ: - Tích cực , tự giác trong học tập. - Biết vận dụng các kiến thức cơ bản vào giải bài tập trong từng trường hợp cụ thể. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Đối với GV. Giáo án + SGK 2. Đối với HS - Các kiến thức cơ bản từ đầu năm đã học. - BTVN. III. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ. ( Kết hợp bài giảng) 2. Ôn tập . A. Lý thuyết. - Khái niệm hình đa diện , khối đa diện , khối lăng trụ và khối chóp. - Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. - Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. - Thể tích của các khối đa diện: Khái niệm và công thức tính . - Khái niệm về mặt tròn xoay. Công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của khối tròn xoay. - Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. B. Bài tập. Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng b. H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) . a) Tính thể tích khối chóp . b) Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo nên bởi DSAH khi quay xung quanh SH. c) Xác định tâm O và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG GV và HS vẽ hình. ?1: Xác định đường cao của hình chóp. HS: SH ?2: Tính SH. HS: SH = ?3: Tính VS.ABC HS: VS.ABC = a2 A B C I S M Bài 1: O H a) Gọi H là trọng tâm của DABC . Do S.ABC là hình chóp D đều nên SH ^ (ABC) Gọi M = AH Ç BC thì M là trung điểm của BC.. AH = AM = Þ SH = = . VS.ABC = SH.SDABC = a2. ?4: Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo nên bởi DSAH khi quay xung quanh SH HS: Sxq = b) Sxq = pAH.SA = (đvdt) ?5: Xác định tâm O và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC HS: r = SO = c) Gọi I là trung điểm của cạnh bên SA. Trong mp (SAH) , kẻ trung trực d của SA. Gọi O = dÇSH Þ OS = OA = OB = OC. Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bán kính r = OS = OA = OB = OC Trong DSAH ta có DISO ~DHSA ( Vì S chung . = 1v) Þ hay SO = 3 . Củng cố : ( Củng cố trong quá trình học tập) 4 . Dặn dò. - Ôn các kiến thức cơ bản từ đầu năm học. - Xem lại các dạng bài tập trong SGK. **************************************************************************