Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 17, 18: Ôn tập chương I

Tiết :17-18 Ngày soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG I I-MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến ,nghịch biến ,cực trị, tiệm cận trong các bài tốn cụ thể. Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số như :Viết phương trình tiếp tuyến ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồthị . 2.Kĩ năng: Giải thành thạo các loại tốn nêu trên. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án bài tập , thước , bảng phụ và các phiếu học tập . Học sinh : Ơn lại quy tắc xét tính đơn điệu và tìm cực trị , tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ KSHS. III. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề , gợi mở. 1.Ổn định lớp: kiểm tra sỉ sô lớp 2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ? V.BÀI MỚI : Tiết 17: Hoạt động 1 Ơn tập kiến thức trọng tâm( Cho hs lập bảng như sau) Bài Kiến thức trọng tâm Dạng tốn thường gặp Phương pháp giải Bài 1 Dịnh lí: Tìm khoảng đơn điệu Xét dấu y’ Bài 2 Bài 5 Hoạt đọng 2: Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Nêu các bước tìm khoảng đơn diệu y’ = ? nghiệm của y’ là lập BBT gọi 1 hs trình bày gọi 1 hs nhận xét gv nhận xét và sửa bài Tìm TXĐ Tính y’,giải pt:y’=0 tìm n0 Lập BBT và kết luận y’= - 3x2 + 4x – 1 x = 1 V x = làm theo yêu cầu làm theo yêu cầu theo dõi và ghi chép a.y = - x3 + 2x2 – x – 4 TXĐ: D = R; y’= - 3x2 + 4x – 1 y’= 0 x = 1 V x = BBT x 1 y’ - 0 + 0 - y -4 KL Bài : 2; 3; 4 hs tự giải Hoạt đọng 2: Bài 5: cho hs y = 2x2 + 2mx + m – 1 a.khảo sát sự biến thiê và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Tìm m để hàm số : i: đồng biến trên khoảng ( -1 ; +∞): 2i : cĩ cực trị trong khoảng ( -1 ; +∞) c.chứng minh rằng: đồ thị hàm số (Cm) luơn cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hàm số đồng biến trong khoảng ( -1 ; +∞) khi nào? Nghiệm của y’ như thế nào so với số - 1 Hàm số đồng biến khi y’ trong khoảng ( -1 ; +∞) X y’ - 0 + Nghiệm của y’ nhỏ hơn số - 1 a.hs tự giải b. i. y’ = 4x + 2m: y’ =0 hsố ĐB trong ( -1 ; +∞) Hsố cĩ cực trị trong khoảng ( -1 ; +∞) khi nào? Nêu phương pháp giải? Nghiệm của y’ lớn hơn -1 Làm theo yêu cầu 2i. học sinh tự trình bày Đồ thị (Cm) cắt Ox khi nào? Tam thứ bậc 2 cĩ hai nghiệm khi nào? y=0 cĩ hai nghiệm phân biệt c. cĩ : 2x2 + 2mx+ m – 1 = 0 cĩ nên ta cĩ điều phải chứng minh Hoạt đọng 3: Bài 6: a. khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số: y =f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2 b. Giải bất phương trình: f(x -1) >0 c. Viết PTTT của (C) tại điểm x0 biết f”(x0) = - 6 HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG H: Hãy giải bất phương trình f’(x-1)>0 H: Tìm x0 và y0 ? H: Viết PTTT ? HS: f’(x) = -3x2+6x+9 Suy ra f’(x-1)>0 -3(x-1)2+6(x-1)+9 > 0 -3x2 +12x > 0 0< x < 4. HS : Ta có f’’(x0) = -6 -6x0+6=-6 x0 = 2 HS : PTTT là : y = 9(x-2)+24 hay y = 9x + 6 . a. học sinh tự giải b. Giải bất phương trình f’(x-1)>0 f’(x) = -3x2+6x+9 Suy ra f’(x-1)>0 -3(x-1)2+6(x-1)+9 > 0 -3x2 +12x > 0 0< x < 4. c) Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 , biết rằng f’’(x0) = -6 . Ta có f’’(x0) = -6 -6x0+6=-6 x0 = 2 suy ra y0=y(2)=24 Hệ số góc của tiếp tuyến là:f’(2)=9 Vậy PTTT là : y = 9(x-2)+24 = 9x + 6 . 4. củng cố Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 -9x + m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2)Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt . Tiết :17-18 Ngày soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG I I-MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Biết vận dụng các dấu hiệu đồng biến ,nghịch biến ,cực trị, tiệm cận trong các bài tốn cụ thể. Vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Biết giải các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số như :Viết phương trình tiếp tuyến ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồthị . 2.Kĩ năng: Giải thành thạo các loại tốn nêu trên. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án bài tập , thước , bảng phụ và các phiếu học tập . Học sinh : Ơn lại quy tắc xét tính đơn điệu và tìm cực trị , tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ KSHS. III. PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề , gợi mở. 1.Ổn định lớp: kiểm tra sỉ sô lớp 2.Kiểm tra bài cũ: H: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ? V.BÀI MỚI : Tiết 18: HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG -Gọi 1 HS lên giải câu a) -Sửa bài và cho điểm H: Tìm nghiệm của pt f’’(x) = 0 ? H: Viết PTTT của đò thị (C ) tại các điểm có hoành độ theo thứ tự là -1 và 1 . Gọi 1 HS lên giải câu c) Sửa bài và cho điểm HS: HS : f’(x) = 2x3-6x ; f’’(x) = 6x2-6 = 0 . HS : x0 = -1 ta có : f’(-1) = 4 và f(-1) = -1 PTTT là : y=4(x+1)+1 x0 = 1 f’(1) = -4 và f(1) = -1 PTTT là : y=-4(x-1)+1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số f(x)=. b) Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt f’’(x) = 0 ? Ta có f’(x) = 2x3-6x ; f’’(x) = 6x2-6 = 0 x0 = -1 ta có :f’(-1) = 4 và f(-1) = -1 PTTT là : y=4(x+1)+1 hay y=4x+5 x0 = 1 ta có :f’(1) = -4 và f(1) = -1 PTTT là : y=-4(x-1)+1 hay y=-4x+5 c) Biện luận theo m số nghiệm của pt : x4-6x2+3 = m . pt x4-6x2+3 = m = Số nghiệm của pt x4-6x2+3 = m bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = Hoạt động 2: giải bài 10 trang 46, sgk . Cho hàm số y = -x4 +2mx2-2m+1 ( m là tham số ) có đồ thị là (Cm). Gọi 3 HS lên bảng giải các câu a,b,c . y’ = -4x3+4mx=-4x(x2-m) : y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị HS: vì pt -x4 +2mx2-2m+1= 0 luôn có hai nghiệm trái dấu a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số : Ta có y’ = -4x3+4mx=-4x(x2-m) : y’ có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị m > 0 :y’ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị b)Với giá trị nào của m thì(Cm) cắt trục hoành ? (Cm) cắt trục hoành pt -x4 +2mx2-2m+1= 0 có nghiệm vì x=-1 và x = 1 nên (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 1 . HS: (Cm) có cực đại và cực tiểu y’ có 3 nghiệm phân biệt m > 0. pt -x4+2mx2-2m+1= 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x=-1 và x = 1 nên (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 1 . c) Xác định m để (Cm) có cực đại và cực tiểu (Cm) có cực đại và cực tiểu y’ có 3 nghiệm phân biệt m > 0. HS thảo luận nhóm . HD : y’ = 4x3-4mx = 4x(x2-m) Hàm số có 2 cực tiểu ( và 1 cực đại ) khi m > 0 . Khi đó hàm số có hai điểm cực tiểu là x1 = -và x2 =, yCT = m3-2m2 ( Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt hàm số có hai cực tiểu nằm trên trục hoành Gọi 1 HS lên bảng giải câu a) . Sửa bài và cho điểm H: CMR pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1 , với mọi m ? H: Tính MN theo m ? H: từ đó xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất ? Gọi 1HS lên bảng giải câu d) . Sửa bài và cho điểm HS : HS: Xét pt =2x+m (1) Pt (1) có =(m+1)2-8(m-3) =m2-6m +25 =(m-3)2+16 >0 x= -1 không nghiệm đúng pt(2). Do vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 . HS:Đặt M(x1;y1) , N(x2;y2) Với x1 và x2 là hai nghiệm của pt (2) . Ta có MN2 = (x1-x2)2+(y1-y2)2 =(x1-x2)2+4(x1-x2)2 =5(x1-x2)2 =5 =5 = (m-3)2+20 HS: MN nhỏ nhất (m-3)2+20 nhỏ nhất m-3=0m = 3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y =: * TXĐ : D = R\ *Chiều biến thiên : y’ = Hàm số nghịch biến trên các khoảng. *Hàm số không có cực trị . *Tiệm cận : +TCĐ : x = -1 ; TCN : y = 1 *BBT : x - -1 + y’ - - y 1 + - 1 * Vẽ đồ thị (Hình vẽ ) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đường thẳng y= 2x+m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N . Xét pt =2x+m (1) Pt (1) có =(m+1)2-8(m-3) = m2-6m +25 =(m-3)2+16 >0 x= - 1 không nghiệm đúng pt(2). Vậy pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1 Vậy đường thẳng y = 2x+m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N . c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất Đặt M(x1;y1) , N(x2;y2),Với x1 và x2 là hai nghiệm của pt (2) . Ta có MN2 = (x1-x2)2+(y1-y2)2 =(x1-x2)2+4(x1-x2)2 =5(x1-x2)2 =5 = 5 = (m-3)2+20 MN nhỏ nhất (m-3)2+20 nhỏ nhất m-3=0m = 3. d) Viết PTTT của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung. Giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục hoành là M(0;3). y’(0) = -2 Vậy PTTT là y = -2x+3. VI.CỦNG CỐ: Kiểm tra 15 phút :Cho (Cm) y = x4 -2(1-m)x2+m2-3 . 1) Tìm m để (Cm) không cắt trục hoành Ox. 2) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 .