Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 29 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Tiết 29 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. 1. Giáo viên: - SGK, giáo án. 2. Học sinh: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 12A5: 12B6: 2. Kiểm tra bài cũ Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? Nhận xét: 3. Bài mới: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với. Nên là một vtpt của () Khi đó được gọi là tích có hướng của và . K/h: = hoặc =[, ] Tương tự hs tính . = 0 và kết luận Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày Chọn =(1;2;2) Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: Chọn =(1;2;2) Bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z) () Cho hs nhận xét quan hệ giữa và Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M0M () .= 0 () suy ra =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 Bài toán 2: (SGK). Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra: D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? M () A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt. Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. 1. Định nghĩa (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 () Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp ()có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)? = (4;-2;-6) = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 VD3: HĐ 2SGK. Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x - 4y + 5z - 2 = 0 TIẾT 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (TIẾP) Kiểm tra bài cũ: Đề bài: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). HD: = (2;3;-1) = (1;5;1) Suy ra: = = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 2. Bài mới HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG Trong không gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với () ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ? Có nhận xét gì về và ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) a) O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O b) = (0; B; C) . = 0 Suy ra Do là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz. Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz). Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): ++ = 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox. Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Ví dụ 7: vd SGK trang 74. Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình; (): x – 2y + 3z + 1 = 0 (): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? HD: XĐ vtpt của mặt phẳng ()? Viết phương trình mặt phẳng ()? = (1; -2; 3 ) = (2; -4; 6) Suy ra = 2 Vì () song song () với nên () có vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3), vậy () có phương trình: 2(x - 1) – (y +2) + (z -3)= 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho 2 mặt phẳng: (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là: =(A;B;C)= (A; B; C) Nếu = k DkDthì ()song song () D= kD thì () trùng () Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0 TIẾT 31. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (TIẾP) 1. Kiểm tra bài cũ: CH 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song. CH 2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(3; -1; 2) và song2 với (): 2x + 5y-z =0. 2. Bài mới: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. HSheo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV. từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 CH: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? CH: ()() ta có được yếu tố nào? CH: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? = là VTPT của (); (-1;-2;5) = = (-1;13;5) (): x -13y- 5z + 5 = 0 Ví dụ 8: (SGK - 77) A(3;1;-1), B(2;-1;4) (): 2x - y + 3z = 0. Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó: = = (-1;13;5) Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0 GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Định lý: (SGK - 78) HD: Áp dụng công thức CH: Tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () HS: Khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(4;0;-1) (). Khi đó ta có: d(,)=d(M,()) = Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d(M,()) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó: d((),()) =d(M,()) = = 4. Củng cố : Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà - BT SGK trang 80,81.