Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết 31, 32: Phương trình mặt phẳng

Tiết 31+32 Ngày soạn : phương trình mặt phẳng Mục tiêu Kiến thức , kĩ năng Biết được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai véc tơ . Biết được phương trình tổng quát của mặt phẳng, và các trường hợp đặt biệt Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm và một điểm cho trước khi biết vtpt . Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song và vuông góc . Khoảng cách từ một điểm đến một phẳng . Tư duy thái độ Rèn luyện tư duy logíc sáng tạo thông qua hoạt động giải toán. Cẩn thận chủ động chiếm lĩnh tri thức, tự giác, trung thực Phương pháp Sử dụng phương pháp gợi mở giải quyết vẫn đề thông qua các hoạt động Chuẩn bị của GV và HS GV: Nội dung các câu hỏi gợi mở , bảng phụ Hs: Đọc trứơc bài ở nhà Tiến trình bài giảng ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu 1: Hãy nêu cách xách định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm Câu 2 : Hãy viết phương trình mặt đi trung trực của AB biết A( 1;2;3) , B(-1 ;0 ;1 ) Bài mới hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Cho học sinh xác định vectơ pháp tuyến và nhận xét tỉ lệ của chúng. - Cho hai mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của nó. - Vẽ hình hai mặt phẳng // và nhận xét về vectơ pháp tuyến=> điều kiện hai mặt phẳng // và trùng nhau. ?) Có nhận xét gì nếu hai mặt phẳng cắt nhau ? Giáo viên nêu cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng có thể xét ở dang xét tỉ số của các hệ số Gv: nêu ví dụ hướng dẫn học sinh hoạt động ?) Hãy xác định véc tơ pháp tuyến ? ? Hãy viết pt () ? - Vẽ hình hai mặt phẳng vuông góc và cho học sinh nhận xét về vectơ pháp tuyến của nó. Giáo viên cho học sinh làm ví dụ . - học sinh làm hoạt động 6. - nhận xét về hai mặt phẳng // từ hình vẽ từ đó nêu điều kiện. cắt Ghi nhận kiến thức Ghi nhận bài toán và hoạt động giải . = ( 1; -1; 1) (): x – y +z – 4 = 0 - Nhìn vào hình vẽ xác định điều kiện hai mặt phẳng vuông góc. Làm ví dụ. I. Véc tơ pháp tuyến II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song và vuông góc Cho hai mặt phẳng và có Pt; Có các vectơ pháp tuyến: và . 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song. Chú ý: a) cắt b) Trong khoõng gian Oxyz cho (): Ax + By + Cz + D = 0 (): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 () caột () A : B : C A’ : B’ : C’ () truứng () () song song() () vuoõng goực ()AA’+BB’+CC’=0 ví dụ: (SGK) viết phương trình mặt phẳng () đi qua M( 1;2;3) và song song với mặt phẳng () : x – y + z - 6 = 0 Giải : Vì () đi qua M( 1;2;3) và song song với mặt phẳng () : x – y + z - 6 = 0 nên chọn = ( 1; -1; 1) vậy pttq của (): x – y +z – 4 = 0 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Ví dụ (SGK) (Phần làm bài của học sinh) - Trình bày định lí. - Hướng dẫn cách chứng minh. - nêu các ví dụ và định hướng học sinh dùng công thức khoảng cách để làm bài. - Hiểu định lí - chứng minh định lí - làm các ví dụ vận dụng. IV. khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. ẹũnh lyự :Trong khoõng gian Oxyz cho mp: Ax + By + Cz + D = 0 vaứ ủieồm M(x0, y0, z0).Khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn mplaứ: Chứng minh Gọi M1(x1 ;y1 ;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 lên (a) ta có: Vì M1=>D=-Ax1-By1-Cz1 => Vớ duù: Tớnh khoaỷng caựch tửứ goỏc toaù ủoọ vaứ tửứ M(1;-2;13) ủeỏn mp:2x-2y-z+3=0 Tớnh khoaỷng caựch giửừa 2 mp song song cho bụỷi caực phửụngtrỡnh: :x+2y+2z+11=0 ’:x+2y+2z+2=0 4 .Củng cố toàn bài - Củng cố công thức khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 5.Bài tập về nhà - Làm các bài tập 8,9,10 Trang 81