Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết dạy: 04 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tuần: 4 Ngày dạy: Tiết dạy: 04 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. Hiểu được thế nào là khối đa diện đều. Nhận biết được các loại khối đa diện đều. Kĩ năng: Biết phân biệt khối đa diện lồi và không lồi. Biết được một số khối đa diện đều và chứng minh được một khối đa diện là đa diện đều. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu khái niệm khối đa diện? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi · GV cho HS quan sát một số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét, từ đó giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi. H1. Cho VD về khối đa diện lồi, không lồi? Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Đ1. Khối lăng trụ, khối chóp, I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H). Khi đó đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi. Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm khối đa diện đều · Cho HS quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương. Từ đó giới thiệu khái niệm khối đa diện đều. · GV giới thiệu 5 loại khối đa diện đều. H1. Đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của các khối đa diện đều? Đ1. Các nhóm đếm và điền vào bảng. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện đều loại (p; q). Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện. Đó là các loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5]. Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều Hoạt động 3: Áp dụng chứng minh khối đa diện đều H1. Nêu các bước chứng minh? Đ1. – Chứng minh các mặt đều là những đa giác đều. – Xác định loại khối đa diện đều. VD1: Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều. b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. 4.Cuûng coá : Nhấn mạnh: – Nhận dạng khối đa diện đều. – Cách chứng minh khối đa diện đều. 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: Ngày dạy : Tiết: 5 BÀI TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I-Mục tiêu: +Về kiến thức: Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất của khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều. + Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập đơn giản về khối đa diện lồi và khối đa diện đều Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen II-Chuẩn bị của GV và HS: GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: 1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng? 2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế? Bài mới: *Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Treo bảng phụ hình 1.22b sgk trang 17 +Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’) +Hỏi: -Các mặt của hình (H) là hình gì? -Các mặt của hình (H’) là hình gì? -Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)? -Nêu cách tính diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’)? +GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong +Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’) +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét *Bài tập 2: sgk trang 18 Giải : Đặt a là độ dài cạnh của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bằng -Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2 -Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là *Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng +Hỏi: -Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào? G4 A C D M B G1 G2 G3 K N -Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện đều? +GV chính xác lại kết quả +HS vẽ hình +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét *Bài tập 3: sgk trang 18 Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Giải: Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. Ta có: Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều . Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều. *Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng a/GV gợi ý: -Tứ giác ABFD là hình gì? -Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? +GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả +Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông +HS vẽ hình vào vở D A B C F E I +HS trả lời các câu hỏi +HS trình bày cách chứng minh +HS trình bày cách chứng minh *Bài tập 4: sgk trang 18 Giải: a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó A , I , F là điểm chung của hai mp (AEFC) và ABFD) nên A , I , F thẳng hàng. Do đó AF, BD, CE đồng quy tại I Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AF^BD Chứng minh tương tự ta có: AF^EC, EC^BD. Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau *Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường -Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt nhau tại trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông Do AI^(BCDE) và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông 4 .Củng cố toàn bài : - Định nghĩa khối đa diện lồi , khối đa diện đều ? - Kể tên 5 khối đa diện đều đã học ? 5. Dặn dò : Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18 Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: