Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết dạy: 19 - Bài 2: Mặt cầu

Ngày soạn: 14/09/2009 Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Tiết dạy: 19 Bài 2: MẶT CẦU (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt cầu. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về mặt cầu. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các VTTĐ giữa mặt phẳng và mặt cầu? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 20' Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng · GV hướng dẫn HS nhận xét từng trường hợp. H1. Nêu điều kiện để D tiếp xúc với (S) tại H? H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường tròn trong mặt phẳng? · Từ đó GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đối với tiếp tuyến của mặt cầu trong KG. Đ1. D vuông góc OH tại H. Đ2. – Tại mỗi điểm trên đường tròn có 1 tiếp tuyến. – Qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn có 2 tiếp tuyến. Các đoạn tiếp tuyến là bằng nhau. III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D. Gọi d = d(O, D). · d > r Û D và (S) không có điểm chung. · d = r Û D tiếp xúc với (S). · d < r Û D cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt. Chú ý: · Điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại H. D đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm. · Nếu d = 0 thì D đi qua tâm O và cắt (S) tại hai điểm A, B. AB là đường kính của (S). Nhận xét: a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S). Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau. 5' Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện · GV giới thiệu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ bằng hình vẽ). · Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện. · Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. 12' Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu H1. Chứng tỏ điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương? Tính OA? H2. Chứng tỏ điểm O cách dều các cạnh của hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến các cạnh của hình lập phương? H3. Chứng tỏ điểm O cách dều các mặt của hình lập phương? Tính khoảng cách từ O đến các mặt của hình lập phương? Đ1. OA = Đ2. d = Đ3. d = VD1: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xét VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu. – Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, 6, 7, 8, 9 SGK. Đọc tiếp bài "Mặt cầu". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: