Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết thứ 27: Parabol

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Trang 5 Tiết 27. parabol Ngày dạy: I Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh , reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủử ụùc phử ụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ y eỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xử ựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v * Khi bieỏt ủử ụùc phử ụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phử ụng trỡnh ủử ụứng chuaồn, tieõu ủieồm. II. Chuẫn bị của GV và HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm rtra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm parabol. Parabol laứ taọp hụùp nhử ừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủử ụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D). Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của parabol. Choùn heọ truùc Oxy sao cho: x’Ox qua F vaứ ủử ụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hử ụựng tử ứ P ủeỏn F. Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF. Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF Goùi khoaỷng caựch tử ứ tieõu ủieồm ủe ỏn ủử ụứng chuaồn laứ p Xaực ủũnh toaù ủoọ cuỷa F vaứ phử ụng trỡnh ủử ụứng chuaón (D). Giaỷ sử ỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủử ụứng vuoõng goực haù tử ứ M xuoỏng (D), thỡ H coự toaù ủoọ laứ gỡ ? *Ta coự : F p ,0 2     , (D) : x = p 2  H p ,y 2     , M  (p)  MF = MH  1. Định nghĩa. Parabol laứ taọp hụùp nhử ừng ủieồm cuỷa maởt phaỳng caựch ủeàu moọt ủử ụứng thaỳng (D) coỏ ủũnh vaứ moọt ủieồm F coỏ ủũnh khoõng thuoọc (D). * ẹieồm F ủử ụùc goùi laứ tieõu ủieồm cuỷa parabol ( P) * ẹử ụứng thaỳng (D) ủử ụùc goùi laứ ủử ụứng chuaồn 2.Phửụng trỡnh chớnh taộc Choùn heọ truùc : . Truùc x’Ox qua F vaứ ủử ụứng chuaồn (D) caột (D) ụỷ P, hử ụựng tử ứ P ủeỏn F. Truùc y’Oy laứ truùc cuỷa PF. . Goỏc toùa ủoọ O laứ trung ủieồm cuỷa PF . Goùi khoaỷng caựch tử ứ tieõu ủieồm ủe ỏn ủử ụứng chuaồn laứ p Ta coự : F p ,0 2     , (D) : x = p 2  Giaỷ sử ỷ M(x, y), goùi H laứ chaõn ủử ụứng vuoõng goực haù tử ứ M xuoỏng (D), thỡ H p ,y 2     M  (p)  MF = MH  y 2 = 2px. 2y 2px goùi laứ phử ụng trỡnh chớnh taộc cuỷa ( P); p laứ tham soỏ tieõu. Chuự yự. M(x, y)  (P) thỡ MF = x + 2 p . Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Trang 6 M  (p)  ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện hình dạng của parabol. Nhận xét gì về tính đối xứng của parabol ? Laỏy M(X, y)  (P), nhận xét gì về vị trí của điểm M ? Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của parabol. Làm hết các bài tập SGK. 222 ) 2 () 2 ( pxypx   y2 = 2px. Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xử ựng. * Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chử ựa tieõu ủieồm F. (3) Hỡnh daùng Parabol Xeựt (p) y2 = 2px a, Parabol nhaọn truùc Ox laứm truùc ủoỏi xử ựng. b, Giao cuỷa Ox vụựi Parabol laứ O(0, 0), O goùi laứ ủổnh cuỷa parabol. c, Moùi ủieồm cuỷa parabol ủeàu naốm veà phớa beõn phaỷi cuỷa truùc Oy, chử ựa tieõu ủieồm F. Caực phử ụng trỡnh khaực cuỷa Parabol vaứ hỡnh daùng tử ụng ử ựng: Tiết 28. bài tập parabol Ngày dạy: I Mục tiêu bài dạy * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol để giải một số bài tập. * Reứn cho hoùc sinh kú naờng laọp ủử ụùc phử ụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol khi bieỏt moọt soỏ yeỏu toỏ cuỷa noự nhử bieỏt ủổnh truứng vụựi goỏc toùa ủoọ, bieỏt truùc ủoỏi xử ựng laứ Ox (hoaởc Oy) vaứ toùa ủoọ 1 ủieồm thuoọc parabol, v.v * Khi bieỏt ủử ụùc phử ụng trỡnh chớnh taộc cuỷa parabol, hoùc sinh phaỷi bieỏt xaực ủũnh phử ụng trỡnh ủử ụứng chuaồn, tieõu ủieồm. (P):x2 = 2py x y F(p/2;0) (P):y2 = 2px x y F(p/2;0) (P):y2 = -2px x y F(0;p/2) (P):x2 = -2py x y F(0;-p/2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Trang 7 II. Chuẫn bị của GV và HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm rtra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hướng dẫn hs lập Pt của parabol. * Gọi hs giải bài tập 2 SGK. Hãy nêu 4 dạng pt của parabol và tiêu điểm, đường chuẫ tương ứng ? Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 SGK. Gọi hs giải bài tập 4. Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm. Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 SGK. Tham số tiêu của parabol là gì ? Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 6 SGK. Đường thẳng qua tiêu điểm của parabol và vuông góc với Ox có pt là gì ? Xác định toạ độ giao điểm của parabol này với đt x = 2 p ? * y2 = 2px, tiêu điểm F( 2 p , 0), Pt đường chuẫn x = - 2 p . * y2 = -2px, tiêu điểm F(- 2 p , 0), Pt đường chuẫn x = 2 p . * x2 = 2py, tiêu điểm F(0, 2 p ), Pt đường chuẫn y = - 2 p . * x2 = -2py, tiêu điểm F(0, - 2 p ), Pt đường chuẫn y = 2 p . * Tham số tiêu của parabol là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẫn của parabol đó. * ẹử ụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = 2 p . * Toaù ủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = 2 p laứ nghieọm cuỷa heọ pt: Baứi taọp 2. a, Ta coự 2 p = 4  p = 8, tieõu ủieồm naốm treõn Ox  PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = 16x. b, Ta coự - 2 p = -2  p = 4, tieõu ủieồm naốm treõn Ox  PTCT cuỷa parabol laứ: y2 = - 8x. c, Ta coự 2 p = 1  p = 2, vỡ tieõu ủieồm naốm treõn Oy neõn PTCT cuỷa parabol laứ : x2 = 4y. Baứi taọp 4. Ta coự: y = - 2 1 (x2 – 3)  x2 = -2(y - 2 3 ). ẹaởt X = x, Y = y - 2 3 . Ta coự parabol: X2 = -2Y. Parabol naứy coự tieõu ủieồm (0, - 2 1 ). Vaọy parabol ủaừ cho coự tieõu ủieồm laứ (0, 1). Baứi taọp 5. Tham soỏ tieõu cuỷa parabol ủaừ cho laứ: p = d(F, ) = 2 43 583 22    . Vaọy tham soỏ tieõu cuỷa parabol laứ: p = 2. Baứi taọp 6. ẹử ụứng thaỳng qua F vuoõng goực vụựi Ox coự Pt: x = 2 p . Toaùủoọ giao ủieồm A vaứ B cuỷa parabol vụựi ủt : x = 2 p laứ nghieọm cuỷa heọ pt: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Trang 8 Củng cố: Nắm vững PTCT, hình dạng của parabol. Làm hết các bài tập SGK.      2 22 p x pxy      2 22 p x pxy       py p x 2 . Vaọy ủoọ daứi daõy cung ủoự laứ: AB = 2p. Tiết 29. Về các đường conic, đường chuẫn của các đường coni c. Ngày dạy: I Mục tiêu bài dạy * Hử ụựng daón hs naộm vử ừng khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủử ụứng Conic vaứ caực tớnh chaỏt cuỷa noự. Hs naộm ủử ụùc ủử ụứng chuaón cuỷa conic vaứ phaõn bieọt ủử ụùc ba ủử ụứng conic. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học si nh. II. Chuẫn bị của GV và HS.  Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.  Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy.  Bước 1: ổn định lớp.  Bước 2: Kiểm rtra bài cũ:  Bước 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoaùt ủoọng 1. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm toồng quaựt cuỷa caực ủử ụứng coõnic. Xeựt maởt noựn T vaứ maởt phaỳng (P). Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủử ùoc laứ hỡnh gỡ ? Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủử ùoc laứ hỡnh gỡ ? Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủử ùoc laứ hỡnh gỡ ? * Khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủử ụùc laứ moọt elớp. * Khi maởt phaỳng (P) caột hai ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủử ụùc laứ moọt hypebol. * Khi maởt phaỳng (P) caột moọt ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn thỡ thieỏt dieọn thu ủử ụùc laứ moọt parabol. Baứi 10 Veà caực ủửụứng conic Ba ủử ụứng cong elớp, hyperbol vaứ parabolủử ụùc goùi laứ ba ủử ụứng coõnic. Chuựng ủử ụùc sinh ra khi caột moọt maởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng. Tuứy theo vũ trớ cuỷa maởt phaỳng vụựi maởt noựn maứ ta ủử ụùc giao laứ ủử ụứng elớp, hyperbol hay parabol. Ngử ụứi ta ủaừ chử ựng minh ủử ụùc raống neỏu caột moọt m aởt noựn troứn xoay bụỷi moọt maởt phaỳng (P) khoõng ủi qua ủổnh cuỷa maởt noựn thỡ : a, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứmaởt noựn laứ elớp khi maởt phaỳng (P) caột moùi ủử ụứng sinh cuỷa maởt noựn (h.17a) ủaởc bieọt giao ủoự laứ ủử ụứng troứn khi maởt phaỳng (P) vuoõng goực vụựi truùc cuỷa maởt noựn (h.17b). b, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt hyperbol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi hai ủử ụứng sinh phaõn bieọt cuỷa maởt noựn (h. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Trang 9 Hoaùt ủoọng 2. Hử ụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vử ừng khaựi nieọm ủử ụứng chuaón cuỷa caực ủử ụứng coõnic. Ta ủaừ bieỏt ủũnh nghúa ủử ụứng chuaồn cuỷa parabol. Sau ủaõy ta seừ ủũnh nghúa ủử ụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol. Gv ủử a ra ủn ủử ụứng chuaồn cuỷa elớp vaứ hyperbol. Xeựt elớp (E): 2 2 2 2 2 2 2 x y 1 vụựi b a c a b     Lấy M(x, y) (E). Nhận xét gì về tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm F 1 và đường chuẫn tương ứng ? Tử ứ ủũnh lyự treõn gv ủử a ra ủũnh nghúa toồng quaựt cho ủử ụứng coõnic. Khi naứo conic laứ moọt elớp, hypebol, parabol ? Gv hử ụựng daón hs giaỷi vớ duù Ta coự MF1 = a + a cx . d(M, 1) = a + c e a . Vaọy e a ex a a cx a Md MF     ),( 1 1 . Neỏu e < 1, coõnic laứ ủử ụứng elớp. e = 1, coõnic laứ ủử ụứng parabol. e > 1, coõnic laứ hyperbol. 17c). c, Giao cuỷa maởt phaỳng (P) vaứ maởt noựn laứ moọt par abol khi maởt phaỳng (P) song song vụựi moọt ủử ụứng sinh duy nhaỏt cuỷa maởt noựn. 11. ẹử ụứng chuaồn cuỷa caực ủử ụứng coõnic 1. ẹũnh nghúa: Cho elớp hoaởc hyperbol coự phử ụng trỡnh chớnh taộc 1 b y a x 2 2 2 2  (a > b > 0) hoaởc      1 b y a x 2 2 2 2 . Khi ủoự, hai ủử ụứng thaỳng 1 vaứ2 coự phử ụng trỡnh e ax  vaứ e ax  ủử ụùc goùi laứ caực ủử ụứng chuaồn cuỷa elớp (hoaởc hyperbol).  1 goùi laứ ủử ụứng chuaồn ử ựng vụựi tieõu ủieồm F 1.  2 goùi laứ ủử ụứng chuaồn ử ựng vụựi tieõu ủieồm F2. 2. ẹũnh lớ: Tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm baỏt kyứ cuỷa elớp (hoaởc hyperbol) ủeỏn moọt tieõu ủieồm vaứ ủửụứng chuaồn tửụng ửựng baống taõm sai cuỷa elớp (hoaởc hyperbol). 3. Keỏt hụùp ủũnh lớ treõn vụựi ủũnh nghúa parabol ta c oự theồ ủử a ra moọt ủũnh nghúa chung cho ba ủử ụứng coõnic nhử sau: Coõnic laứ taọp hụùp caực ủieồm M cuỷa maởt phaỳng coự tổ soỏ khoaỷng caựch tửứ noự tụựi moọt ủieồm coỏ ủũnh F vaứ moọt ủửụứng thaỳng coỏ ủũnh  (khoõng ủi qua F) baống moọt haống soỏ e.  e laứ taõm sai cuỷa coõnic.  F laứ tieõu ủieồm.   laứ ủửụứng chuaồn ửựng vụựi tieõu ủieồm F. Ngoaứi ra: Neỏu  e < 1, coõnic laứ ủử ụứng elớp.  e = 1, coõnic laứ ủử ụứng parabol.  e > 1, coõnic laứ hyperbol . 5-5 a x -3 3M OF1 F2 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hình Học 12 Trang 10 Củng cố: Phaõn bieọt ủử ụùc ba ủử ụứng conic. Naộm vử ừng ủử ụứng chuaồn cuỷa ba ủử ụứng conic. Làm hết các bài tập SGK. Vớ duù: Vieỏt phử ụng trỡnh ủử ụứng coõnic coự ủử ụứng chuaồn laứ ủử ụứng thaỳng x - y - 1 = 0, tieõu ủieồm F = (0 ; 1) vaứ taõm sai e = 2. Giaỷi: Vụựi ủieồm M = (x ; y) ta coự MF =  22 1yx  , khoaỷng caựch tử ứ M tụựi ủử ụứng chuaồn MH = 2 1yx  . Vaọy M thuoọc coõnic ủaừ cho neỏu 2 MH MF  hay MF = 2MH, tử ực laứ   1yx21yx 22  hay X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2  x2 + y2 - 2y + 1 = 2(x2 + y2 + 1 - 2xy + 2y - 2x)  x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 ẹoự laứ phử ụng trỡnh caàn tỡm cuỷa coõn ic. Vỡ taõm sai e = 2 > 1 neõn coõnic naứy laứ hyperbol.