Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết thứ 27: Parabol (tiếp)

TiÕt 27. parabol I Mơc tiªu bµi d¹y * H­íng h­íng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn vµ n¾m v÷ng c¸c kh¸i niƯm parabol, ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol, h×nh d¹ng parabol. * RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh, rèn cho học sinh kĩ năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. ChuÉn bÞ cđa GV vµ HS. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, th­íc vµ compa. Häc sinh: chuÉn bÞ bµi tr­íc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. B­íc 1: ỉn ®Þnh líp. B­íc 2: KiĨm rtra bµi cị: B­íc 3: bµi míi. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn vµ n¾m v÷ng kh¸i niƯm parabol. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) cố định và một điểm F cố định không thuộc (D). Ho¹t ®éng 2. H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol. Chọn hệ trục Oxy sao cho: x’Ox qua F và ^ đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF. Gốc tọa độ O là trung điểm của PF Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p Xác định toạ độ của F và phương trình đường chuẫn (D). Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), thì H có toạ độ là gì ? M Ỵ (p) Û ? Ho¹t ®éng 2. H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn h×nh d¹ng cđa parabol. NhËn xÐt g× vỊ tÝnh ®èi xøng cđa parabol ? Lấy M(X, y) Ỵ (P), nhËn xÐt g× vỊ vÞ trÝ cđa ®iĨm M ? Cđng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cđa parabol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. *Ta có : F, (D) : x = H, M Ỵ (p) Û MF = MH Û Û y2 = 2px. Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. * Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, chứa tiêu điểm F. 1. §Þnh nghÜa. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) cố định và một điểm F cố định không thuộc (D). * Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol (P) * Đường thẳng (D) được gọi là đường chuẩn 2.Phương trình chính tắc Chọn hệ trục : . Trục x’Ox qua F và ^ đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF. . Gốc tọa độ O là trung điểm của PF . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p Ta có : F, (D) : x = Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), thì H M Ỵ (p) Û MF = MH Û Û y2 = 2px. gọi là phương trình chính tắc của (P); p là tham số tiêu. Chú ý. M(x, y) Ỵ (P) thì MF = x + . (3) Hình dạng Parabol Xét (p) y2 = 2px a, Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. b, Giao của Ox với Parabol là O(0, 0), O gọi là đỉnh của parabol. c, Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, chứa tiêu điểm F. (P):x2 = 2py x y F(p/2;0) (P):y2 = 2px x y F(p/2;0) (P):y2 = -2px x y F(0;p/2) (P):x2 = -2py x y F(0;-p/2) Các phương trình khác của Parabol và hình dạng tương ứng: TiÕt 28. bµi tËp parabol I Mơc tiªu bµi d¹y * H­íng h­íng dÉn häc vËn dơng ®Þnh nghÜa parabol, ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol, h×nh d¹ng parabol ®Ĩ gi¶i mét sè bµi tËp. * RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. * Rèn cho học sinh kĩ năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. ChuÉn bÞ cđa GV vµ HS. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, th­íc vµ compa. Häc sinh: chuÉn bÞ bµi tr­íc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. B­íc 1: ỉn ®Þnh líp. B­íc 2: KiĨm rtra bµi cị: B­íc 3: bµi míi. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 H­íng dÉn hs lËp Pt cđa parabol. * Gäi hs gi¶i bµi tËp 2 SGK. H·y nªu 4 d¹ng pt cđa parabol vµ tiªu ®iĨm, ®­êng chuÉ t­¬ng øng ? Ho¹t ®éng 2. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 4 SGK. Gäi hs gi¶i bµi tËp 4. Gi¸o viªn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ ghi ®iĨm. Ho¹t ®éng 3. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 5 SGK. Tham sè tiªu cđa parabol lµ g× ? Ho¹t ®éng 4. H­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 6 SGK. §­êng th¼ng qua tiªu ®iĨm cđa parabol vµ vu«ng gãc víi Ox cã pt lµ g× ? X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa parabol nµy víi ®t x = ? Cđng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cđa parabol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. * y2 = 2px, tiªu ®iĨm F(, 0), Pt ®­êng chuÉn x = -. * y2 = -2px, tiªu ®iĨm F(-, 0), Pt ®­êng chuÉn x = . * x2 = 2py, tiªu ®iĨm F(0, ), Pt ®­êng chuÉn y = -. * x2 = -2py, tiªu ®iĨm F(0, -), Pt ®­êng chuÉn y = . * Tham sè tiªu cđa parabol lµ kho¶ng c¸ch tõ tiªu ®iĨm ®Õn ®­êng chuÉn cđa parabol ®ã. * Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = . * Toạ độ giao điểm A và B của parabol với đt : x = là nghiệm của hệ pt: F(p/2;0) (P):y2 = 2px Bài tập 2. a, Ta có = 4 Þ p = 8, tiêu điểm nằm trên Ox Þ PTCT của parabol là: y2 = 16x. b, Ta có - = -2 Þ p = 4, tiêu điểm nằm trên Ox Þ PTCT của parabol là: y2 = - 8x. c, Ta có = 1 Þ p = 2, vì tiêu điểm nằm trên Oy nên PTCT của parabol là : x2 = 4y. Bài tập 4. Ta có: y = - (x2 – 3) Û x2 = -2(y - ). Đặt X = x, Y = y - . Ta có parabol: X2 = -2Y. Parabol này có tiêu điểm (0, -). Vậy parabol đã cho có tiêu điểm là (0, 1). Bài tập 5. Tham số tiêu của parabol đã cho là: p = d(F, D) = . Vậy tham số tiêu của parabol là: p = 2. Bài tập 6. Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = . Toạ độ giao điểm A và B của parabol với đt : x = là nghiệm của hệ pt: F(p/2;0) (P):y2 = 2px Û . Vậy độ dài dây cung đó là: AB = 2p. TiÕt 29. VỊ c¸c ®­êng conic, ®­êng chuÉn cđa c¸c ®­êng conic. I Mơc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs nắm vững khái niệm tổng quát của các đường Conic và các tính chất của nó. Hs nắm được đường chuẫn của conic và phân biệt được ba đường conic. * RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. II. ChuÉn bÞ cđa GV vµ HS. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, th­íc vµ compa. Häc sinh: chuÉn bÞ bµi tr­íc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. B­íc 1: ỉn ®Þnh líp. B­íc 2: KiĨm rtra bµi cị: B­íc 3: bµi míi. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tổng quát của các đường cônic. Xét mặt nón T và mặt phẳng (P). Khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ? Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ? Khi mặt phẳng (P) cắt một đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm đường chuẫn của các đường cônic. Ta đã biết định nghĩa đường chuẩn của parabol. Sau đây ta sẽ định nghĩa đường chuẩn của elíp và hyperbol. Gv đưa ra đn đường chuẩn của elíp và hyperbol. Xét elíp (E): LÊy M(x, y)Ỵ (E). NhËn xÐt g× vỊ tØ sè kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiªu ®iĨm F1 vµ ®­êng chuÉn t­¬ng øng ? Từ định lý trên gv đưa ra định nghĩa tổng quát cho đường cônic. Khi nào conic là một elíp, hypebol, parabol ? Gv hướng dẫn hs giải ví dụ Cđng cè: Phân biệt được ba đường conic. Nắm vững đường chuẩn của ba đường conic. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. * Khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một elíp. * Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một hypebol. * Khi mặt phẳng (P) cắt một đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một parabol. Ta có MF1 = a + . d(M, D1) = a + . Vậy . Nếu e < 1, cônic là đường elíp. e = 1, cônic là đường parabol. e > 1, cônic là hyperbol. Bài 10 Về các đường conic Ba đường cong elíp, hyperbol và parabolđược gọi là ba đường cônic. Chúng được sinh ra khi cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng. Tùy theo vị trí của mặt phẳng với mặt nón mà ta được giao là đường elíp, hyperbol hay parabol. Người ta đã chứng minh được rằng nếu cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón thì : a, Giao của mặt phẳng (P) và mặt nón là elíp khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón (h.17a) đặc biệt giao đó là đường tròn khi mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón (h.17b). b, Giao của mặt phẳng (P) và mặt nón là một hyperbol khi mặt phẳng (P) song song với hai đường sinh phân biệt của mặt nón (h. 17c). c, Giao của mặt phẳng (P) và mặt nón là một parabol khi mặt phẳng (P) song song với một đường sinh duy nhất của mặt nón. 11. Đường chuẩn của các đường cônic 1. Định nghĩa: Cho elíp hoặc hyperbol có phương trình chính tắc (a > b > 0) hoặc . Khi đó, hai đường thẳng D1 và D2 có phương trình và được gọi là các đường chuẩn của elíp (hoặc hyperbol). D1 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1. D2 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2. 2. Định lí: Tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ của elíp (hoặc hyperbol) đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai của elíp (hoặc hyperbol). 3. Kết hợp định lí trên với định nghĩa parabol ta có thể đưa ra một định nghĩa chung cho ba đường cônic như sau: Cônic là tập hợp các điểm M của mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới một điểm cố định F và một đường thẳng cố định D (không đi qua F) bằng một hằng số e. e là tâm sai của cônic. F là tiêu điểm. là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F. Ngoài ra: Nếu e < 1, cônic là đường elíp. e = 1, cônic là đường parabol. e > 1, cônic là hyperbol. Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường thẳng x - y - 1 = 0, tiêu điểm F = (0 ; 1) và tâm sai e = 2. Giải: Với điểm M = (x ; y) ta có MF = , khoảng cách từ M tới đường chuẩn MH = . Vậy M thuộc cônic đã cho nếu hay MF = 2MH, tức là hay X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2 Û x2 + y2 - 2y + 1 = 2(x2 + y2 + 1 - 2xy + 2y - 2x)22222 Û x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 Đó là phương trình cần tìm của cônic. Vì tâm sai e = 2 > 1 nên cônic này là hyperbol.