Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tiết thứ 37: Phương trình đường thẳng trong không gian

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là:thì điểm và d có vectơ chỉ phương 2. Đường thẳng d có phương trình Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAUVD: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:vàa/ Chứng tỏ d và d’ không có điểm chung Hãy giải hệ phương trình ẩn t và t’ Ta xét hệ phương trìnhhệ phương trình vô nghiệm  d và d’ không có điểm chung hệ phương trình vô nghiệmb/ Xét quan hệ của hai vectơ chỉ phương của d và d’ Ta có:d Có vectơ chỉ phương vàHãy xác định các vectơ chỉ phương của d và d’d’ Có vectơ chỉ phương Vậy luôn tồn tại số k = 2 sao cho:cùng phươngKhi đó d và d’ không có điểm chung, hai vectơ chỉ phương cùng phương ta nói d song song với d’Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:và* Xét vị trí tương đối của d và d’Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không giandd’Song songdd’Cắt nhaudd’Chéo nhaudd’Trùng nhauTa có: Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d’dd’M lấyHãy xét quan hệ giữa hai vectơ vị trí của điểm M với d’ Nhận xét:Trong trường hợp d song song với d’Hai vectơ chỉ phương cùng phương1. Điều kiện để hai đường thẳng song song Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d’lấySong songd’M ddd’Trùng nhauMTổng quát:Để xác định hai đường thẳngd và d’ có vị trí song song với nhauTrong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:vàCách 1:Xét quan hệ giữa cùng phươnglấychỉ raCách 2:Xét quan hệ giữa cùng phươngGiải hệ hệ phương trình vô nghiệm ( Nếu M d’  d ≡ d’ )( Nếu hệ (1) có nghiệm  d ≡ d’ )Ví dụ:Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhauvàGiải:Ta xét hệ phương trình: Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d’Vậy luôn tồn tại số k = 3 sao cho:cùng phươngVậy d và d’ trùng nhauHãy xác định các vectơ chỉ phương của d và d’ chỉ ra quan hệVí dụ:Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đâyvàGiải: Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d Là một vecto chỉ phương của đường thẳng d’Vậy luôn tồn tại số k = 2 sao cho:cùng phươnglấyTa cóVậy d và d’ song song với nhauHãy xác định các vectơ chỉ phương của d và d’ chỉ ra quan hệ