Giáo án lớp 12 môn Hình học -Tuần 20 - Tiết 25 - Bài 1: Hệ toạ độ trong không gian

Tuần: 20 Tiết 25 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm. - Hiểu biểu thức toạ độ của vectơ tổng, hiệu, tích một số với một véc tơ. 2. Kỹ năng: - Tính được toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số. 3. Tư duy, thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. - Rèn luyện tính chính xác, nghiêm túc, cẩn thận trong học tập II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,.. 2. Chuẩn bị của HS: Soạn bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV.Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định: Kt sĩ số 2. Kt bài cũ: Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng? 3. Bài mới: I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ. H Đ GV H Đ HS NỘI DUNG + Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. + Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian. + Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. + Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. + Làm HĐ1? + Học sinh trả lời. + Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz. + Phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz là: I. Tọa độ của điểm và của vectơ: 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) K/hiệu: Oxyz + O: gốc tọa độ + (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mp toạ độ đôi 1 vuông góc với nhau. + Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn đglà không gian Oxyz. + Ngoài ra, ta còn có: + Trong kgian Oxyz, cho điểm M tùy ý. Hãy phân tích theo 3 vectơ ? + Ngược lại, với bộ 3 số (x; y;z) ta có điều gì ? + Khi đó ta gọi bộ 3 số (x; y; z) là toạ độ của điểm M. Ta viết: M (x; y; z) (hoặc M = (x; y; z)) + Nêu đ/n tọa độ của 1 vectơ ? + Trong không gian Oxyz cho vec tơ . Hãy phân tích theo 3 vectơ ? + Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là toạ độ của vector . Ta viết : = (a1; a2; a3) hoặc (a1; a2;a3) + Nêu đ/n tọa độ của 1 vectơ? + Hãy nhận xét tọa độ của điểm M và ? * Cho h/s làm ví dụ? * Làm H Đ2? (GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời) + Vì không đồng phẳng nên có 1 bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho: = x. + y. + z. + Ta có một điểm M duy nhất thoả: = x. + y. + z. + SGK + Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho: = a1. + a2. + a3. . + SGK. + Tọa độ của M chính là tọa độ . * Ta có: = (2;-3;1) = (0;4;-2) = (-3;1;0) * Ta có: Nên: 2. Tọa độ của 1 điểm: (SGK) * Như vậy: 3.Tọa độ của vectơ: (SGK) * Nhận xét: Tọa độ của M chính là tọa độ . M (x; y; z) Û Ví dụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết: Giải Ta có: = (2;-3;1) = (0;4;-2) = (-3;1;0) II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ: Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG + Gọi hs phát biểu đ/lí? + C/m đ/lí? + Cho hai vec tơ và . Vậy + Vector có toạ độ là gì ? + Với thì hai vector và cùng phương khi nào ? + Trong k/gian Oxyz cho 2 điểm bất kì A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB) . Tìm tọa độ của và tọa độ trung điểm M của AB. + SGK. + Ta có: Do đó: Vậy C/m tương tự cho t/hợp b), c). + Ta có: + Vector có toạ độ là (0; 0; 0) + Khi và chỉ khi có một số k sao cho :=k. ... +Ta có: + Tọa độ trung điểm M của AB: 1. Định lý: Trong k/ gian Oxyz cho 2 vectơ và Ta có: a) b) c) với kR C/m (SGK) 2. Hệ quả: * *=(0; 0; 0) * và cùng phương =k. Û *A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB) thì: + +Tọa độ trung điểm M của AB thì: Ví dụ 1: Cho = (2;-3;1), = (0;4;-2) = (-3;1;-2). Tính Ví dụ 2:Cho A(2;-3;1), B(1;4;-2), C(-3;1;-2). Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành . Tìm toạ độ tâm hình bình hành. 4. Củng cố: * * Nêu biểu thức toạ độ của vectơ tổng, hiệu, tích một số với một véc tơ? Bài tập củng cố: 1) Cho A (-5;7;8) ; B (2;-3;-6). Tìm tọa độ của và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. 2) Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó vectơ có độ dài bằng :A. B. C. D. 3) Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) 5.Hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài ở nhà: - Hs về học bài, làm bt 1, 2, 3 /68 SGK và soạn tiếp phần còn lại. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần 20. Tiết 26 BÀI 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TT). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết biểu thức toạ độ tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng. 2. Kỹ năng: - Biết tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa 2 điểm. - Biết tính góc giữa 2 vec tơ. 3. Tư duy, thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. - Rèn luyện tính chính xác, nghiêm túc, cẩn thận trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,.. 2. Chuẩn bị của HS: Soạn bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV.Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định: Kt sĩ số 2. Kt bài cũ: Nêu định nghĩa của tích vô hướng của 2 véctơ, biểu thức toạ độ củ tích vô hướng trong hình học phẳng. 3. Bài mới: I.TÍCH VÔ HƯỚNG. Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG + Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng trong mp? + Từ biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu biểu thức tọa độ trong không gian. + Gọi hs phát biểu đ/lí? + Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk. + Cho . Nêu CT tính độ dài của ? + T/ tự cho nêu ct tính độ dài của ? + Cho 2 điểm . Tính k/c giữa 2 điểm A, B? + Nêu CT tính góc giữa 2 vec tơ và ? + Hai vec tơ và vuông góc với nhau khi nào? + Giải câu a)? + Giải câu b? + Giải câu c? + 1 h/s trả lời đ/n tích vô hướng. + 1 h/s trả lời biểu thức tọa độ. + Đ/lí: + + + + T/tự + T/tự + 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. * Đ/lí: (SGK) C/m (SGK) 2. Ứng dụng: a) Độ dài của vectơ: b) Khoảng cách giữa 2 điểm: c) Góc giữa 2 vec tơ: Gọi là góc hợp bởi và , ta có: * Chú ý: * Ví dụ 1: Cho Tính : Ví dụ 2: Cho a) Tính chu vi D ABC. b) Tìm điểm M trên ox cách đều 2 điểm A, B. c) Tính góc cosA 4. Củng cố, dặn dò: - Bài tập trắc nghiệm: 1) Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2). Khi đó : (+) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 2) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để D ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(;0; 0) 3) Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0), D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) B. Vectơ có tọa độ là (4;-4;-2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5. Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà: - Hs về học bài và làm bt 3-5 tr 68 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần 21. Tiết 27 BÀI 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TT). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh biết phương trình của mặt cầu. 2. Kỹ năng: - Viết được phương trình mặt cầu trong những trường hợp đơn giản. - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu. 3. Tư duy, thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. - Rèn luyện tính chính xác, nghiêm túc, cẩn thận trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,.. 2. Chuẩn bị của HS: Học bài, soạn bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV.Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định: Kt sĩ số 2. Kt bài cũ: H. -Nêu các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Đ. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ a) b) c) với kR Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: 3. Bài mới: I PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. H Đ của giáo viên H Đ của học sinh NỘI DUNG + Gọi học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy? + Tương tự nêu dạng phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz? + Phát biểu định lí? + Cho mặt cầu (S) tâm I(a,b,c), bán kính R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S). Từ đó suy ra đpcm. + Gọi 1 hs Giải câu a/ +Gọi 1 hs cho biết tâm m/c là điểm nào bán kính bằng gì? và giải câu b/. +Gọi 1 hs làm ví dụ 2 + Khai triển pt (1)? + Thay A= -a; B= -b; C=-c D= d ta được phương trình nào? Phương trình này là phương trình mặt cầu chưa? Nếu là phương trình mặt cầu rồi tìm tâm bán kính? + Nêu cách tìm tâm, bán kính của mặt cầu? GV chốt lại cách tìm toạ độ tâm và bán bán kính mặt cầu có phương trình dạng khai triển. Gọi 2 học sinh giải VD3? + Cho học sinh nhận xét các hệ số của trong pt (2) có đặc điểm gì? + Giải câu b)? + Khi tìm tâm và bán kính mặt cầu có pt (2), cần chú ý gì? + Đ/tròn (C) tâm I (a,b), bán kính R có pt: + + a) Pt mặt cầu cần tìm: b) I ( 3; 1; -2 ); r =AI= Pt mặt cầu cần tìm: + a) I ( -3; 5; 0 ); r = b) I ( 0; 0; 0 ); r = 3/2 + với + + Chưa chắc +Với điều kiện: là pt mặt cầu có tâm I ( -A, -B, -C) và bk +HS suy nghĩ trả lời. +2 HS lên bảng giải? a) Ta có: -A =; -B =; -C = Vậy m/c có tâm I (1; -3; 4 ) và bk r =. b) ? + Các hệ số của đều bằng 1. pt T/tự ta có: I ( -3; 1; 0 ); r = + Các hệ số của đều bằng 1. IV. Phương trình mặt cầu. * Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R có phương trình: (1) C/M (SGK) * Ví dụ 1: a)Viết pt mặt cầu tâm I (1, -2, 3), r = 5 b)Viết pt mặt cầu biết đường kính là AB với A (2, 0, -3), B(4; 2; -1) * Ví dụ 2: Tìm tâm và bk mặt cầu có pt: * Nhận xét: + Pt (1) có thể viết dưới dạng: với + Từ đó người ta chứng minh được phương trình dạng: (2) với điều kiện: là pt mặt cầu có tâm I ( -A, -B, -C) và bk Ví dụ 3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có pt: a) b) 4.Củng cố và dặn dò: - Câu hỏi: 1/ Phương trình mặt cầu có mấy dạng? Nêu cụ thể ? (2 dạng..) 2/ Muốn lập phương trình mặt cầu cần biết gì? (Tâm và bk) 3/ Khi tìm tâm và bán kính mặt cầu có pt dạng (2) thì cần chú ý điều gì về hệ số của ? - Bài tập: 1) Tìm tâm và bán kính các mặt cầu có pt: a) x2 + y2 + z2 + 4x - 2z - 4 = 0 ĐS: I (–2;0;1) , R = 3 b) (x-2)2 +(y-1)2 + (z+3)2 = 5 ĐS: I ( 0 ;–3/2;1/2) , R = 2) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3). 5. Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà: Hs về học bài và làm bt 6,7 tr 68 SGK. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: 21 Tiết dạy: 28 BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính được tích vô hướng của 2 véctơ. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. -Nêu các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Đ. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ a) b) c) với kR Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ H1. Nêu cách tính? H1. Nhắc lại tính chất trọng tâm tam giác? Chu vi tam giác bằng gì? H3. Nêu hệ thức vectơ xác định các đỉnh còn lại của hình hộp? H4. Nêu công thức tính ? H5. Nêu công thức tính? Đ1. Đ2. Þ Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh. Đ3. , , , Đ4. a) = 6 b) = –21 Đ5. a) b) . 1. Cho ba vectơ , , . Tính toạ độ của các vectơ: 2. Cho ba điểm , , . Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC. Tính chu vi của tam giác. 3. Cho h.hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ biết , , , . Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 4. Tính với: a) , b) 5. Tính góc giữa hai vectơ a) b) 4. Củng cố – Nêu các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. - Nêu công thức khoảng cách giữa 2 điểm, cos của góc giữa 2 véctơ. 5. Hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài ở nhà: - Bài tập thêm. 1)Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). Tính ; AB và BC. Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. –Xem lại cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu và giải bài tập còn lại. V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Tuần: 22 Tiết dạy: 29 BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh hiểu phương trình mặt cầu. Kĩ năng: Tìm được tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước. Viết được phương trình mặt cầu trong những trường hợp đơn giản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án điện tử. Hệ thống bài tập. Máy tính máy chiếu. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ và phương trình mặt cầu. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu các dạng phương trình mặt cầu? cho biết tâm bán kính mặt cầu trong từng trường hợp đó? Đ. Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S): Dạng 1: . Mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c), bán kính r. Dạng 2: . với là pt mặt cầu có tâm I (-A,-B,-C) và bk Mặt cầu (S) có tâm I (a, b, c) và bk 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu H1. Nêu cách xác định tâm, bán kính mặt cầu dạng khai triển? Gọi 2 học sinh lên bảng giải bài 6a, 6b.Chú ý bài 6b xem có dạng phương trình mặt cầu dạng khai triển chưa? GV cho học sinh nhận xét bài làm trên bảng và chỉnh sửa nếu cần. Đ1. Tìm A, B, C tâm là:I (-A,-B,-C) và bk 2 HS lên bảng giải, các HS còn lại theo dõi và nhận xét bài làm của bạn. 2 HS nhận xét từng bài làm trên bảng. 6. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a) Giải: a,Ta cã : T©m mÆt cÇu I(4;1;0) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu : Ta có: T©m mÆt cÇu I(1; -4/3; -5/2) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu : Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu H2. Muốn lập phương trình mặt cầu cần tìm những yếu tố nào? Gọi 3 học sinh lên bảng giải bài 7a, 7b, 7c. Đường kính AB thì tâm mặt cầu nằm đâu? Bán kính bằnng gì? 7b) Còn phải tìm gì? *Nêu cách giải bài toán này? GV hướng sử dụng phương trình dạng khai triển. GV cho học sinh nhận xét bài làm trên bảng và chỉnh sửa nếu cần. Đ2. CI: Tìm tâm I(a;b;c), và bán kính r Þ phương trình là: CII: Tìm A,B,C,D Þ p.tr là: 3 HS lên bảng giải, các HS còn lại theo dõi và nhận xét bài làm của bạn. a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3 Cần tìm thêm bán kính. b) Bán kính R = CA = HS trả lới theo suy nghĩ của mình. 3 HS nhận xét từng bài làm trên bảng. 7. Lập phương trình mặt cầu(S): a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1). c) ñi qua boán ñieåm A(6 ;-2 ; 3 ), B(0;1;6), C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ). Bài 7 a) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có: Gäi r lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu , ta cã : do đó Vậy phương trình của mặt cầu là : Bài 7 b) Gäi r lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu , ta cã : Þ Vậy phương trình của mặt cầu là : (x-3)2+ (y+3)2 + (z-1)2 = 5 Bài 7 c) Phương maët caàu (S) có dạng: Do măt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ: Lấy (1)-(2); (2)-(3); (3)-(4) ta được hệ: Vậy phương trình mặt cầu là: x2+y2+z2-4x+2y-6z-3=0 4. Củng cố – Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. -Bài tập củng cố: Caùc meänh sau meänh ñeà naøo ñuùng meänh ñeà naøo sai ? Neáu sai chæ roõ choã sai. MÆt cÇu (S) t©m I(a;b;c), b¸n kÝnh r cã ph­¬ng tr×nh lµ: ‚ MÆt cÇu (S) coù phöông trình: (x-2)2+y2+(z+3)2=9 t©m là : I(-2; 0; 3), b¸n kÝnh lµ : r =3 ƒ Phương trình x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cx+D=0 với A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu t©m là : I(-A; -B; -C), b¸n kÝnh lµ : r = „MÆt cÇu (S) có phương trình: x2+y2+z2- 4x+6y+2x-2=0 t©m là I(2; -3; -1), b¸n kÝnh lµ : r =3 5. Hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài ở nhà: Bài tập thêm. Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3; -4; 3) tiếp xúc với mp(oxy). c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A; B. Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng" biết véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và phương trình tổng quát của mặt phẳng V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: