Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tuần 25, 27 - Tiết 30, 32: Phương trình mặt phẳng

Tuần 25-27 tiết 30-32 Ngày soạn : Ngày dạy : Bài soạn : §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.MỤC TIÊU - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian , rèn luyện tư duy lôgíc. II. CHUẨN BỊ : -GV: Thước , bảng phụ , phấn màu , SGK -HS : Thước , SGK , học bài cũ và ôn các công thức liên quan nội dung bài học trong mp III. THỰC HIỆN TRÊN LỚP : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Tiết 1 Hoạt động 1 : Hình thành định nghĩa VTPT của mp -Dùng hình ảnh trực quan: bút - sách , cạnh tường –bức tường giáo viên giới thiệu VTPT của mp . -Gọi HS nêu định nghĩa .GV HD HS rút ra nội dung chú ý . -Giáo viên gọi HS đọc đề bài toán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ cho HS trả lời và rút ra kết luận , . -GV kết luận : Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với () nên là một vtpt của () Khi đó được gọi là tích có hướng của và . K/h: = hoặc =[, ] -GV nêu HĐ1, yêu cầu hs thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV HD khi cần thiết :Từ 3 điểm A, B, C , em hãy tìm 2 vectơ nằm trong mp (ABC). - GV cho hs giải, gọi một HS lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Hoạt động 2: Viết PTTQ của mặt phẳng. -GV nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. -Lấy điểm M(x;y;z) () .Cho HS nhận xét quan hệ giữa và -Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ và HD HS phát hiện M0M() .= 0 -Gọi hs đọc đề bài toán 2 và HD HS chọn M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? -Từ 2 bài toán trên yêu cầu HS phát biểu định nghĩa . Gọi HS nêu các nội dung như phần nhận xét trong SGK từ ĐN .GV kết luận nội dung nhận xét. -Lần lượt nêu HĐ2 và HĐ3 , gọi HS đứng tại chỗ trả lời . GV ĐVĐ còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? -Quan sát , xét quan hệ giữa đt và mp mà GV đưa ra . -Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên -Tương tự kết quả kiểm tra bài cũ HS tính . = 0 và kết luận -Lắng nghe và ghi kí hiệu . -HS giải bằng hoạt động cá nhân , lên bảng trình bày Chọn =(1;2;2) -Hs đọc đề bài toán , quan sát bảng phụ : () suy ra =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 -Đọc đề bài toán 2 và thực hiện theo HD của GV . Lập luận : M () A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 -HS đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong SGK. HS nêu các nội dung nhận xét như SGK . - Đứng tại chỗ trả lời các HĐ . I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó Bài toán: SGK HĐ1 : Giải: Chọn =(1;2;2) II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG: Bài toán 1 : SGK Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 Bài toán 2: SGK 1. Định nghĩa : (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp ()có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là = (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐ2 : HĐ3 : = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 Tiết 2 : Hoạt động 1 : Xét các trường hợp riêng -GV lần lượt nêu các trường hợp : Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 + Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với () ? +Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ? Có nhận xét gì về và ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox? -Cho HS đứng tại chỗ trả lời HĐ4 : GV gợi ý HS thực hiện tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì? -GV nêu trường hợp (c) và củng cố bằng HĐ5. -GV đưa ra dạng pt của mp theo đoạn chắn và cho HS xác định a , b , c .GV rút ra nhận xét. -HD HS thực hiện ví dụ trang 74 SGK Hoạt động 2 : Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song . -GV cho HS thực hiện HĐ6 SGK bằng hoạt động cá nhân : Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình : (): x – 2y + 3z + 1 = 0 (): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Từ đó GV đưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. -GV gợi ý để HS đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. -HD HS tìm hiểu VD trang 76 SGK. Gv gợi ý: +XĐ vtpt của mặt phẳng () . +Viết phương trình mặt phẳng (). -Xét các trường hợp theo HD của GV + O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O b) = (0; B; C) . = 0 Suy ra Do là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox. -Trả lời : Nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz. -Xét trường hợp c và làm HĐ5: Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz). -Trả lời như nội dung nhận xét SGK -Tìm hiểu VD theo HD của GV . -Thực hiện HĐ6 bằng hoạt động cá nhân . -Nêu điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau theo gợi ý của GV . -Tìm hiểu VD theo HD của GV 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D thì () đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox. HĐ4 : SGK c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy). HĐ5: SGK Nhận xét: (SGK) VD : SGK II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC: HĐ6 : 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () có pt : (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C) = (A; B; C) Nếu = k DkDthì ()song song () D= kD thì () trùng () Chú ý: SGK VD: SGK Tiết 3 : Hoạt động 1 :Tìm điều kiện để 2 mp vuông góc: -GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xét vị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. -HD HS tìm hiểu VD trang 76 SGK +Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? +()() ta có được yếu tố nào? + Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? -Gọi HS lên bảng trình bày.GV theo dõi, nhận xét và kết luận. Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng -GV yêu cầu HS nhắc lại định lý khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Từ đó , GV yêu cầu HS nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng .GV hướng dẫn HS CM định lý. -HD HS tìm hiểu VD1 và VD2 SGK -Nêu HĐ7 cho HS thực hiện . GV HD khi cần thiết : +Xét VTTĐ giữa () và () +Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và ()? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. -Quan sát bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV và nhận xét từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 -Tìm hiểu VD theo HD của GV -Nhắc lại kiến thức cũ . Nêu công thức như định lý SGK . Xem cách CM theo HD của GV . -Tìm hiểu các VD theo HD của GV -Giải HĐ7 bằng hoạt động cá nhân . +() //() +Khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(8;0;0) (). Khi đó ta có: d((),()) =d(M,()) = 6 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 VD : SGK A(3;1;-1), B(2;-1;4) (): 2x - y + 3z = 0. Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: =(-1;-2;5) và =(2;-1;3). Do đó: = = (-1;13;5) Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0 IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG: Định lý: SGK d(M,()) = VD1 : SGK VD2 : SGK HĐ7 : d((),()) =d(M,()) = 6 4. Củng cố : Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại nội dung bài học và các VD , bài tập đã thực hiện . -Làm bài tập 1,5,6,7,8,9 trang 80 , 81 SGK *HD :+Bài 6 : Xét VTPT của mpđể tìm VTPT của mp cần viết pt +Bài 7 : tương tự bài 6 IV.BỔ SUNG : .