Giáo án lớp 12 môn Hình học - Tuần 8, 9 - Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

Chương 2 : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN. §1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU. Tuần: 8, 9 Ký duyệt Tiết PPCT: 15, 16, 17, 18. Ngày soạn: 04/10/2009 Ngày dạy: 07/10/2009 MỤC TIÊU: Về kiến thức : Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu. Biết công thức tính diện tích mặt cầu. Về kĩ năng : Rèn luyện kỹ năng tìm tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Thông qua các ví dụ minh họa, học sinh có thể nêu được các khẳng định tương tự cho các trường hợp khác. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ Làm bài tập trong sgk. Giấy phim trong, viết lông. ................................................................ Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho Hs. Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. Phân tích, tổng hợp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Trực quan sinh động. Hoạt động nhóm. ................................................................. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ôn và kiểm tra kiến thức cũ : Bài mới : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu Hs nhắc lại định nghĩa đường tròn trong hình học phẳng Hình 32: có A nằm trên mặt cầu AB là đường kính, điểm nằm trong mặt cầu, điểm nằm ngoài mặt cầu. a) = Vì Và đường cao AA’ = , AG =AA’ nên AG = GB = GC = GD = Do đó = b) Theo đề ta có 2= Û MG = c) Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính R = Trình bày định nghĩa mặt cầu như định nghĩa đường tròn trong hình học phẳng. Trình bày các thuật ngữ Vẽ hình 32 và cho Hs trả lời Cho Hs về nhà đọc VD1 sgk Trình bày VD2 và sau khi Hs tìm hiểu thảo luận đề bài. Từ đẳng thức: Ta có Þ Þ hay Định nghĩa mặt cầu: ĐN: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu tâm O bán kính bằng R, ký hiệu S(O; R). Các thuật ngữ: OA = R Û AÎ S(O; R): OA được gọi là bán kính mặt cầu. Hai bán kính OA, OB sao cho A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu ĐN: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; R) cùng các điểm nằm trong mặt cầu được gọi là khối cầu S(O; R) hoặc hình cầu S(O; R). VD2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD, ta có a) Hãy tính toán tiếp để được kết quả b) Dựa đề để tìm MG c) Phát biểu kết quả bài toán. MÎ(P) Ç S(O; R) Û Û d < R thì mp(P) cắt mặt cầu S(O; R) theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính d = R thì mp(P) tiếp xúc mặt cầu S(O; R) tại một điểm duy nhất H, mp(P) là tiếp diện, H là tiếp điểm d > R thì mp(P) không cắt mặt cầu S(O; R) Khi d = 0 thì mp(P) đi qua tâm O của mặt cầu, (P) được gọi là mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến là đường tròn lớn của mặt cầu Cho Hs nhìn hình 33 và trả lời vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu Gv hướng dẫn Hs trả lời và rồi kết luận cho các trường hợp. Lưu ý các khái niệm: tiếp diện, tiếp điểm, đường tròn lớn. Cho Hs đọc , thảo luận nhóm rồi trả lời (đúng) Cho Hs đọc bài toán 1 và , thảo luận nhóm rồi trả lời a) Giao tuyến của mặt phẳng đáy () với mặt cầu là một đường tròn nên nằm trên đường tròn giao tuyến b) Nếu hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn (C), gọi D là trục của đường tròn đó và O là giao điểm của D với mặt phẳng trung trực của cạnh bên, ta có OS = OA1= OA2= = OAn Vậy hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đó là mặt cầu tâm O bán kính R = OS Cho Hs đọc và trả lời và Vì các mặt là tam giác luôn nội tiếp một đường tròn. Vì có mặt bên là hình bình hành không nội tiếp một đường tròn. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O lên mp(P), d = OH Hãy chứng tỏ rằng điểm M là điểm chung của mặt cầu S(O; R) và mp(P) Û MÎ(P) và (Hình 33a) Từ có thể kết luận gì về giao của mặt cầu S(O; R) và mp(P) trong các trường hợp a) d R Mệnh đề sau đúng không: Điều kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H. Bài toán 1: Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của đa diện H gọi là mặt cầu ngoại tiếp đa diện H và đa diện H gọi là nội tiếp mặt cầu đó. Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn (để giải bài toán 1) a) Nếu hình chóp nội tiếp một mặt cầu thì vì sao có thể kết luận rằng đa giác đáy nội tiếp trong một đường tròn ? đó là đường tròn nào ? b) Cho hình chóp có đa giác đáy nội tiếp đường tròn tâm I. Hãy xác định điểm O cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp. Từ đó suy ra hình chóp nội tiếp một mặt cầu. Tại sao có thể nói: Hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp ? Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp một mặt cầu không ? Vì sao ? đúng đúng (chứng minh định lý): Lấy một mặt phẳng bất kỳ đi qua AO cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn (C) (Hình 35). Gọi AH là tiếp tuyến của đường tròn đó tại H. Chứng minh rằng AH cũng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H a) Tính AH theo R và d = OA b) Kẻ HI vuông góc OA tại I rồi chứng minh rằng I cố định không phụ thuộc vào tiếp tuyến AH. Từ đó suy ra kết luận b) trong định lý. Cho Hs nhìn hình 34 Gv trình bày 3 trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Gv hướng dẫn chứng minh bài toán 2 Gọi O là trọng tâm của tứ diện ABCD Þ OA = OB = OC = OD Þ các tam giác cân OAB, OAC, OAD, OBC, OCD, OBD bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các cạnh bằng nhau giả sử bằng r suy ra các cạnh của tứ diện đều tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính r. TL: AH là tiếp tuyến của (C) nên OH = R Þ HÎS(O; R) a) AH = b) HI là đường cao của D vuông nên có OI.OA = hay OI = không đổi Þ I cố định Vậy H ÎS(O; R) nên H nằm trên đường tròn giao tuyến tâm I Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng D, gọi H là hình chiếu của O lên D và d = OH d < R thì D cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt d = R thì D tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm H, còn D gọi là tiếp tuyến của mặt cầu Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? a) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại điểm H b) Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại điểm H, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại H. Bài toán 2: Hãy chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện đều ABCD cho trước. (để giải bài toán 2) Gọi O là trọng tâm của tứ diện ABCD. Hãy chứng minh rằng khoảng cách từ O đến các cạnh của tứ diện đó đều bằng nhau. ĐL: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Khi đó: a) Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau b) Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. Gọi H là chân đường cao đỉnh D, trung trực DA qua trung điểm I cắt DH tại O, ta có OD = OA = OB = OC là bán kính khối cầu Tứ diện đều cạnh bằng a thì đường cao DH = Tứ giác AIOH nội tiếp nên DI.DA = DO.DH Þ DO = R = Þ V = Nêu công thức và cho VD để Hs trình bày: Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu: Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = Khối cầu bán kính R có thể tích là: V = VD: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức và cho HS làm bài tập 1 sgk. BÀI TẬP SGK : Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ^ BC, BC ^ CD, CD ^ AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c. Hướng dẫn: Ta có AB ^ BC và AB ^ CD (gt) Þ AB ^ (BCD) Þ AB ^ BD (1). Ta có CD ^ BC và CD ^ AB (gt) CD ^ (ABC) CD ^ AC (2). Từ (1) và (2) nên A, B, C, D nằm trên mặt cầu đường kính AD. Vì: nên bán kính mặt cầu là R = a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước. b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước. c) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước. d) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn ? Hướng dẫn: a) Tập hợp tâm I của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của AB. b) Nếu A, B, C không thẳng hàng thì tập hợp tâm I các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c) Tập hợp tâm I các mặt cầu đi qua một đường tròn (C) cho trước là trục của (C) d) Có, là mặt cầu tâm I bán kính R = IA = IM với I là giao điểm của trục đường tròn (C) với mặt phẳng trung trực của MA với M nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn (C) và A là điểm nằm trên đường tròn (C) Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Mọi mặt phẳng đi qua M đều cắt (S) theo một đường tròn ; Mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt. Hướng dẫn: a) đúng b) đúng Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định. Hướng dẫn:Gọi (S) là mặt cầu đi qua A có tâm OÎd. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc d. Khi đó (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) tâm I là giao điểm của (P) và d bán kính r = IA. Vậy đường tròn (C) cố định và mặt cầu (S) đi qua đường tròn cố định đó. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn ; Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu. Hướng dẫn: a) đúng (bài toán 1) b) không đúng (hình bên) a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác cho trước. b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của hình tứ diện ABCD thì AB + CD = AC + BD = AD + BC. Hướng dẫn: a) Trục đường tròn nội tiếp tam giác b) Sử dụng tính chất tiếp tuyến. Kết luận: mặt cầu S(O; R) tiếp xúc 6 cạnh AB, AC, AD, BC, BD, CD của tứ diện ABCD Û AB + CD = AC + BD = AD + BC (tổng các cạnh đối bằng nhau) a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các chiều cao bằng h b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó. Hướng dẫn: a) V = . Gọi I trung điểm SA mặt phẳng trung trực của SA tại I cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABCD. Tứ giác AIOH nội tiếp nên SO.SH = SI.SA = . Ta có AH = nên R = SO = . Vậy thể tích khối cầu là V = b) Gọi H và H’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD, A’B’C’D’. Ta có HH’ là trục đối xứng nên tâm mặt cầu nằm trên HH’. Gọi I là trung điểm AA’, mặt phẳng trung trực của AA’ qua I cắt HH’ tại O thì O là tâm của mặt cầu. DSIO vuông cân nên SI = IO = và = = = R. Vậy thể tích V = Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với 4 mặt của hình tứ diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện). Hướng dẫn: Gọi T, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. ∆ABC = ∆BAD (c,c,c) CI = DI (hai trung tuyến tương ứng) ∆CID cân tại I IK ^ CD, tương tự KI ^ AB. Gọi O là trung điểm IK, ∆OIB = ∆OKC (c,g,c) OB = OC = OA = OD O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính R = OA. Ta có = , = = S = 4π= Các mặt của tứ diện là các tam giác bằng nhau nên các đường tròn ngoại tiếp các tam giác có bán kính r bằng nhau, các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu tâm O bán kính R nên khoảng cách từ O đến các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau và bằng h = . Vậy mặt cầu tâm O, bán kính h là mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc . Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng. Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm AB, ∆SAB vuông tại S nên IA = IB = IS. Gọi Δ là đường thẳng đi qua I và vuông góc mặt phẳng (SAB) mọi điểm nằm trên Δ thì cách đều A, B, S. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng trung trực của SC tại M cắt Δ ở O OB = OA = OS = OC O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Ta có , S = , V = p = Vì SC và KI cùng vuông góc (SAB) nên SC // IO nên xác định một mặt phẳng. Gọi G = CI Ç SO, ta có G là trọng tâm ∆ABC. a) Chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Trong số các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất ? Hướng dẫn: a) lăng trụ đứng mặt bên là hình chữ nhật Û nội tiếp đường tròn b) Hình lập phương có diện tích toàn phần lớn nhất: Gọi x, y, z là kích thước của hình hộp chữ nhật, diện tích toàn phần S = 2xy + 2yz + 2xz £ . Vậy S đạt giá trị lớn nhất là khi và chỉ khi x = y = z = §2. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. Tuần: 10 Ký duyệt Tiết PPCT: 19. Ngày soạn: 04/10/2009 Ngày dạy: 21/10/2009. MỤC TIÊU: Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn. Hiểu được định nghĩa mặt tròn xoay. Hiểu được các hình trong chương này đều là các hình tròn xoay. Về kĩ năng : Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra được những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế tạo bằng máy tiện. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Thông qua các ví dụ minh họa, học sinh có thể nêu được các khẳng định tương tự cho các trường hợp khác. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ Làm bài tập trong sgk. Giấy phim trong, viết lông. ................................................................ Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho Hs. Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. Phân tích, tổng hợp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Trực quan sinh động. Hoạt động nhóm. ................................................................. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ôn và kiểm tra kiến thức cũ : Bài mới : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M vuông góc với ∆ và O là giao điểm của mp(P) và ∆. Khi đó (CM) là đường tròn nằm trên (P) có tâm O và bán kính R = OM. Trình bày trục của đường tròn: Trục của đường tròn (O; R) là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn Cho Hs trả lời Đường tròn (CM) được xác định như thế nào ? Hãy nêu một số đồ vật có hình dạng là mặt tròn xoay Định nghĩa: Cho mp(P) chứa ∆ và đường cong (L). Khi quay (P) quanh ∆ một gócthì mỗi điểm MÎ (L) vạch ra một đường tròn tâm OÎ∆ nằm trên mặt phẳng vuông góc với ∆ và (L) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. Dùng Cabri 3D để cho ví dụ minh hoạ. Một số ví dụ: Nếu (L) là đường tròn đường kính AB nằm trên ∆ thì mặt tròn xoay là mặt cầu Nếu (L) là đường tròn không cắt ∆ thì mặt tròn xoay là mặt xuyến. Nếu (L) là đường thẳng chéo với ∆ thì hình tròn xoay nhận được là mặt hybeboloit tròn xoay một tầng. CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức và cho HS thực hành. §3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ & KHỐI TRỤ. Tuần: 10 Ký duyệt Tiết PPCT: 20, 21. Ngày soạn: 04/10/2009 Ngày dạy: 21/10/2009 MỤC TIÊU: Về kiến thức : Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Củng cố và nắm vững công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ. Về kĩ năng : Biết cách vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Thông qua các ví dụ minh họa, học sinh có thể nêu được các khẳng định tương tự cho các trường hợp khác. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ Làm bài tập trong sgk. Giấy phim trong, viết lông. ................................................................ Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho Hs. Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. Phân tích, tổng hợp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Trực quan sinh động. Hoạt động nhóm. ................................................................. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ôn và kiểm tra kiến thức cũ : Nhắc lại mặt tròn xoay ? Nếu (L) là đoạn thẳng AB song song ∆ thì mặt tròn xoay tạo thành là hình gì ? Bài mới : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu Là hai đường sinh đối xứng nhau qua Δ (P) ^ Δ thì giao là 1 đường tròn bán kính R Cho Dùng Cabri 3D để giới thiệu mặt trụ tròn xoay. Cho Hs đọc và trả lời Gọi d là khoảng cách giũa Δ và (P) d > R thì giao là tập rỗng d = R thì giao là 1 đường sinh 0 < d < R thì giao là 1 cặp đường sinh. Định nghĩa mặt trụ: Khi mặt tròn xoay sinh bởi (L) là đường thẳng l song song với trục ∆, cách ∆ một khoảng R thì được gọi là mặt trụ bán kính R, l là đường sinh. Cho mặt trụ có trục Δ, bán kính R. Giao của mặt trụ và mặt phẳng (P) là hình gì? (P) đi qua Δ (P) ^ Δ (P) // Δ Cho Hs nhìn hình vẽ 43 Gv giới thiệu hình trụ và khối trụ. Cho Hs đọc và trả lời Vd1 trang 50 sgk TL: Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy chứa AB, ta có Þ AB ^ BC’ Þ AC’ = 2R là đường kính Þ AC = R. Hình vuông có đường chéo là R Þ cạnh là Hình trụ và khối trụ: (P) và (P’) cùng vuông góc với trục Δ ta được giao tuyến là 2 đường tròn (C) và (C’) Phần mặt trụ nằm giữa (P) và (P’) cùng với 2 đường tròn (C) và (C’) được gọi là hình trụ. Phần không gian giới hạn bởi hình trụ và hình trụ được gọi là khối trụ. VD1: Hình trụ có bán kính R, chiều cao R. Hình vuông ABCD có AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, AD và BC không phải là đường sinh. Tính cạnh hình vuông đó. Cho Hs đọc định nghĩa trang 50 sgk Cho Hs đọc diện tích xung quanh và thể tích trang 5 sgk Cho Hs đọc và trả lời Vd2 sgk theo câu hỏi Gv. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ: CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức và cho HS làm bài 11 sgk. Chứng minh rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng. Hướng dẫn: Mọi mặt phẳng (P) đi qua trục Δ đều là mặt đối xứng của hình tròn xoay. Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay: Sinh bởi 3 cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ 4; Sinh bởi hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa 1 cạnh. Hướng dẫn: a) hình trụ b) khối trụ. Cho đường tròn (O; R) nằm trong mặt phẳng (P). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho. Hướng dẫn: Gọi Δ là trục của đường tròn (O; R). Tập hợp M là mặt trụ có trục Δ, bán kính R. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của mặt cầu song song với một đường thẳng cố định luôn nằm trên mặt trụ xác định. Hướng dẫn: Cho mặt cầu S(O; R) và trục Δ // d đi qua O. Nếu l là tiếp tuyến và l // d thì l // Δ và cách Δ một khoảng không đổi. Vậy l nằm trên mặt trụ trục Δ, bán kính R. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích của khối trụ. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. Hướng dẫn: = 2pR.2R = 4p; = + 2= 4p+ 2p= 6p V = p.R= p Hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là lăng trụ đứng, cạnh bên 2R, đáy là hình vuông cạnh R nên có thể tích V = 2.2R = 4 Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích của khối trụ. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. Hướng dẫn: = 2pR.R = 2p; = + 2= 2p+ 2p= 2(+ 1)p V = p.R = 3p Gọi O, O’ là hai tâm của hai đường tròn đáy, AA’ là đường sinh hình trụ nên có AA’// OO’ và = là góc giữa AB và trục của hình trụ. ΔAA’B vuông tại A’ nên A’B = AA’.tan = R.= R. ΔA’O’B có A’O’ = O’B = A’B = R nên là tam giác đều. Gọi O’H là đường cao nên O’H ^ (AA’B) Vì OO’ // (AA’B) Þ O’H là khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ, O’H = §4. MẶT NÓN, HÌNH NÓN & KHỐI NÓN. Tuần: 11 Ký duyệt Tiết PPCT: 22, 23. Ngày soạn: 25/10/2009 Ngày dạy: 29/10/2009 MỤC TIÊU: Về kiến thức : Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố của chúng. Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón. Về kĩ năng : Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập. Về tư duy, thái độ : Phát triển trí tưởng tượng không gian. Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị của hs : Thước kẻ, compas. Hs đọc bài này trước ở nhà. Bài cũ Làm bài tập trong sgk. Giấy phim trong, viết lông. ................................................................ Chuẩn bị của gv : Thước kẻ, compas. Các hình vẽ. Các bảng phụ Bài để phát cho Hs. Computer, projector. Câu hỏi trắc nghiệm. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp. Phân tích, tổng hợp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Trực quan sinh động. Hoạt động nhóm. ................................................................. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ôn và kiểm tra kiến thức cũ : Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài): Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào? Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d ? Bài mới : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu a) Giao của một mặt nón có góc ở đỉnh 2α và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hai đường sinh m, n đối xứng nhau qua Δ Cho Hs nhìn hình 49 hay dùng Cabri 3D để giới thiệu mặt nón tròn xoay. Giới thiệu: Δ trục l đường sinh O là đỉnh hình nón α = (l, Δ) thì 2α là góc ở đỉnh của mặt nón () Cho Hs trả lời b) (P) ^ Δ tại I ≠ O và cắt đường sinh tại M thì IM = OI.tanα không đổi nên giao tuyến là đường tròn (I; IM) Định nghĩa mặt nón: Đường thẳng l cắt đường thẳng Δ tại O và không vuông góc Δ. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l quay quanh Δ gọi là mặt nón tròn xoay. a) Giao của một mặt nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì ? b) Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ? Là tam giác cân với hai cạnh bên là 2 đường sinh đối xứng nhau qua trục OI và đáy là đường kính của đường tròn Cho Hs nhìn hình 51 sgk rồi giới thiệu hình nón. Giới thiệu: O là đỉnh hình nón OI chiều cao ( trục) (C) là đường tròn đáy OM là đường sinh Hình nón và khối nón: Cho mặt nón có trục Δ, đỉnh O. Gọi (P) ^ Δ tại I ≠ O cắt mặt nón theo đường tròn (C) và (P’) ^ Δ tại O. Phần của mặt nón giới hạn bởi (P) và (P’) cùng với đường tròn (C) được gọi là hình nón. Hình nón và phần bên trong của nó gọi là khối nón. Giao của hình nón và mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì ? Cho Hs đọc nội dung sgk về diện tích xung quanh và thể tích khối nón. Hs đọc vd trang 57 và trả lời được R, l, h của hình nón khi ΔOAB là tam giác đều cạnh 2a Khái niệm về diện tích và thể tích của hình nón: CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức và cho HS làm bài 11 sgk. Trong mỗi trường hợp sau, hãy gọi tên hình tròn xoay: Sinh bởi 3 cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó; Sinh bởi một tam giác vuông (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông. Hướng dẫn: a) hình nón b) khối nón Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu (S). Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc mặt cầu (S) luôn nằm trên một mặt nón xác định. Hướng dẫn: Gọi At là tiếp tuyến của mặt cầu S(O; R), M là tiếp điểm, Δ là đường thẳng AO và α là góc giữa At với Δ, ta có sinα = không đổi nên α không đổi. Vậy At là đường sinh của mặt nón có đỉnh A, trục Δ và góc ở đỉnh bằng 2α. Một mặt cầu được gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy được gọi là nội tiếp mặt cầu. Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu ngoại tiếp duy nhất. Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó. Cho một hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Nếu hình nón đó có chiều cao bằng h thì bán kính đáy của nó bằng bao nhiêu ? Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. Hướng dẫn: Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn (H; r). Lấy M cố định nằm trên đường tròn (H; r) thì ΔSMH vuông tại H. Điểm O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình nó