Giáo án lớp 12 môn Hình học - Vấn đề 1: Hệ trục toạ độ trong không gian

VẤN ĐỀ 1:HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN : VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. A/LÍ THUYẾT: I/Phương trình của mặt phẳng: 1.Véctơ pháp tuyến của đường thẳng: Véctơ và có giá vuông góc với mặp phẳng (P) thì được gọi là véctơ pháp tuyến của (P). 2/Tích có hướng của 2 véctơ : Trong không gian Oxyz Cho 2 véctơ không cùng phương Tích có hướng của 2 véc tơ là một véctơ . 3/Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Trong không gian Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát : *Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox. c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy). II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () : (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C) = (A; B; C) Nếu = kDkDthì ()song song () D= kD thì () trùng () 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 III/Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d(M,()) = B/BÀI TẬP Bài 1/ Viết ptmp (α ) a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận = (2,3, 5) làm vtcp. b/ (α )qua A (0, -1, 2) và song song với giá của các véctơ = (3,2,1), = (-3,0,1) c/ Đi qua 2 điểm A(2 ;-1 ;3),B(3 ;1 ;2) và song song với giá của véc tơ Bài 2/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0),C (0,0, -1) Bài 3 a/ Lập ptmp oxy b/ Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song mp oxy. Bài 4: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD),(ABC)(ABC) b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD. c/Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Bài 5: a/Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3) b/Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). Bài 6 (CĐKT ĐNgoại ) :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ;0),B(0 ;2 ;0), C(0 ;0;3). 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/Gọi d là đườngt hẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oxy. Bài 7 (TN-2005) :Cho 3 điểm A(0 ;0 ;2),B(3 ;0 ;5),C(1 ;1 ;0) và mặt cầu (S) :x2+y2+z2-4x+2y-2z-13=0 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/Chứng minh mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) .Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng . Bài 8 (TN-2007) :Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) :x+y-2z+3=0 và đi qua điểm M(-1 ;-1 ;0) Bài 9 :Cho 4 điểm A(1 ;0 ;3),B(0 ;-2 ;-1),C(4 ;-1 ;-2),D(-1 ;-1 ;-3) 1/Chứng minh rằng 4 điểm trên không đồng phẳng . 2/Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặp phẳng (BCD). Bài 10 :Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) :x-2y+2z-5=0 sao cho khoảng cách từ M(5 ;-2 ;1) đến mặt phẳng (P) bằng 4. Bài 11 :Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với 2 mặt phẳng (Q) :x+y+z-2=0,(R):-2x+y-z=0 Và tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2-2x+6y-4z-10=0 Bài 12 : Lập phương trình mặt phẳng (P) a/Chứa trục ox và khoảng cách từ M(4 ;1 ;2) đến (P) bằng 2. b/Chứa trục Oy và khoảng cách từ N(6 ;4 ;-5) đến (P) bằng 3. c/Đi qua A(2 ;-1 ;4),B(3 ;2 ;-1) và vuông góc với (Q) :x+y+2z-3=0 Bài 13 :Lập phương trình mặt phẳng : a/Đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P) :2x-y+3z-5=0. b/Đi qua điểm N(1 ;3 ;-2) và cứa trục Ox ,(Oy,Oz). c/Đi qua A(1 ;0 ;5) và song song với (Q) :2x-y+z-17=0 Bài 14 :Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm M(5 ;3 ;4) và cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm cách đều gốc toạ độ . Bài 15 :Cho A(a ;0 ;0) ,B(0 ;b ;0) ,C(0 ;0 ;c) với a,b,c là 3 số dương thay đổi luôn thoã mãn a2+b2+c2=3. Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đạt Max. Bài 16 : Cho 2 mặt phẳng (P) :2x-y+3z+1=0 ,(Q) :x+y-z+5=0 và điểm M(1 ;0 ;5) .Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến d cư (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng 3x-y+1=0. VẤN ĐỀ 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A/LÍ THUYẾT : I/PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNGTHẲNG : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm và nhận véctơ Làm véctơ chỉ phương có phương trình tham số là : Nếu u1,u2,u3 khác 0 thì phương trình : được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d. II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẢNG : Cho đườngthẳng d đi qua điểm M(x ;y ;z) BÀI TẬP : Bài 1 :Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng d : a/Qua A(1 ;3 ;5),B(4 ;-2 ;1). b/Qua A(3 ;-2 ;7),B(-6 ;2 ;4). c/Đi qua M(-3 ;2 ;6) và song với d’ : . d/Đi qua N(1;2;3) và vuông góc với (P):2x-y-3z+6=0. e/Đi qua M(-3;-2;4)và song song với (Q): . f/Là giao tuyến của 2 mặt phẳng:(P):x-2y+z+5=0,(Q):2x-z+3=0. k/Đi qua M(2;-1;3) , vuông góc và cắt đường thẳng d’: Bài 2:Cho A(1;2;3),B(-2;1;4),C(2;-1;1),D(3;2;-3).Lập phương trình đường thẳng d : a/Đi qua Á và vuông góc với (BCD). b/Đi qua B và vuông góc với (ACD) c/Đi qua trung điểm của BC và vuông góc với (ABD). d/Đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với (ABC). Bài 3:Tìm hình chiếu của M(1;4;2) lên mặt phẳng (P):x+2y+z-1=0 .suy ra khoảng cách từ M đến (P). Bài 4:Tìm hình chiếu của M(2;-1;1)lên đường thẳng d: . Bài 5:Xác định vị tría tương đối của 2 đường thẳng : a/d: , d’: . b/d; , d’: . Bài 6:Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng : a/ b/. c/ VẤN ĐỀ :CÁCH TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM ,GIỮA MỘT ĐIỂM VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) .Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là : 2 /Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Cho điểm A và một đường thẳng d : Cách 1 : +Viết PTTQ của mp(p)qua A và vuông góc vơí (d),giao điểm H. +Tìm toạ độ H. +Tính khoảng cách AH. Cách 2: +Đặt PT (d)dưới dạng tham số (x;y;z) trong PTTS chính là toạ độ điểm M lấy tuỳ ý trên d. +Tính AM2 theo tham số t đó là một hàm số bậc 2 theo t : AM2=at2+bt+c(a>0) +Khoảng cách AH chính là giá trị nhỏ nhất của AM .Do đó II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:Cho tam giác ABC với A(1;2;-1) ,B(0;3;4), C(2;1;-1) a/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b/Tính độ dài của các đường cao của tam giác ABC. Bài 2:Tìm khoảng cách từ A(1;3;5) đến đường thẳng (d): Bài 3:Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng . a/Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. b/Tính khoảng cách từ A đến d.(ĐHBK 1995) Bài 4(ĐH-CĐ 2002):Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thảng a/Viết phương trình mặt phẳng (p)chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆2 . b/Cho điểm M(2;1;4).Tìm toạ độ điểm H thuộc ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất. Bài 5(CĐ-ĐH KD2007): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng . a/Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB). b/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất . VẤN ĐỀ : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG .VỊ TRÍ CỦA 2 ĐIỂM Đ/V MỘT MẶT PHẲNG : I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : Cho điểm M và mp(P) .Hình chiếu của M trên (P) là H .khoảng cách MH chính là khoảng cách từ M đến(P) M(xM;yM;zM),(P):Ax+By+Cz+D=0 2Vị trí của 2 điểm đối với 1 mặt phẳng : Cho mp(P):Ax+By+Cz+D=0 Đặt tM=AxM+ByM+CzM+D tM.tN>0 M,N nằm cùng một phía đ/v mặt phẳng (P) tM.tN M,N nằm khác phía đ/v mặt phẳng (P) II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1: tìm khoảng cách từ: 1/Điểm A(-2;-4;;3) đến mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0, 2/ Điểm B(2;-1;-1) đến mặt phẳng (Q):16x-12y-15z-4=0, 3/Điểm C(4;2;-2) đến mặt phẳng (R):12y-5z+5=0 Bài 2:(ĐH-HN 1996).Tính độ dài đường cao hạ từ đỉng D (4;-1;0) của tứ diện ABCD biết A(1;1;1), B(-2;0;2),C(0;1;-3). Bài 3: Cho mp (P):2x-3y+z-7=0 và các điểm M(0;2;-1),N(2;1;8),P(-1;-3;0). a/Hai điểm nào cùng phía đ/v mp(P), b/Hai điểm nào khác phía đ/v mp (P). VẤN ĐỀ :ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT ĐIỂM QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG ,QUA MỘT MẶT PHẲNG : I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1Điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng : Cho điểm A và đường thẳng d .Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d. +Tìm toạ độ H hình chiếu của A trên d. +Áp dụng công thức tính toạ độ H là trung điểm của AA’ 2.Điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng : Cho điểm A và mp(P).gọi A’ là điểm dối xứng của A qua (P) Bước 1:Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên mp(P) Bước 2 :Áp dụng công thức tính toạ độ H là trung điểm của AA’ II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:a/Cho điểm A(1;2;-1)và đường thẳng d : .Hãy tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d. b/Tìm điểm A’ đối xứng của A(2;3;-1) qua mặt phẳng (P) : 2x-y-z-5=0. Bài 2:Tìm điểm đối xứng của A(2;-1;3) qua các đường thẳng . Bài 3: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2;1;3) qua : a/mp(P):2x+y-z-3=0. b/ mp(P): Bài 4(ĐH_CĐ-KD-2006)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng : a/Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d1. b/Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG : I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1.CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THĂNG CHÉO NHAU: Cho đường thẳng (d) có và *Cách 1:Đường thẳng d và d’ chéo nhau ó,, không đồng phẳng ó[,] ≠0 *Cách2 :Chứng minh hai đường thẳng dvà d’ chéo nhau ta thực hiện các bước sau : +Hệ phương trình tạo bởi 2 đt vô nghiệm +Véc tơ chỉ phương của chúng không cùng phương . 2.ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG : +Tìm VTCP của ∆ vuông góc với d và d’ (=[,] ) +Viết phương trình mặt phẳng (P), chứa ∆ và d + Viết phương trình mặt phẳng (Q), chứa ∆ và d’ *Phương trình ∆ chính là tập hợp hai phương trình mp(P),(Q). II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1: Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng sau chéo nhau: a / b/ c/ d/ Bài 2: Chứng minh 2 đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó . a/ b/ , c/ d/ Bài 3: Trong không gian cho hai đường thẳng : 1/Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2/Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2. VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M0 và có VTCP và ∆’ qua M0’ có VTCP 2/Cách 2: */Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và song song với d2 : d(d1,d2)=d(M,(p)),Md2 */Lập phương trình mặt phẳng (P)qua d1 và song song với d2 và mặt phẳng (Q)qua d2 và song song với d1: d(d1,d2)=d((P),(Q)). (+)Góc giữa 2 đt: II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : a/, .b/, Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng Bài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ .Biết A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,B’C’. a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳng AN,BD’. b/Tính thể tích tứ diện ANBD’. c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’. Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng : Bài 4: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình : a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau . b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lượt đi qua d,d’. c/Tính khoảng cách giữa d và d’. Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau . b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó . c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đường thẳng . Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và 2 đường thẳng : a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’. b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng . Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD . 1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN. 2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết cosα = Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ .Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;).Gọi M là trung điểm của cạnh SC . a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM . b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N .Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho =(0;6;0) .Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. VẤN ĐỀ :TỔNG KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1.Mặt phẳng: Cho 2 điểm A,B và mặt phẳng (P).Tìm M trên (P) sao cho :MA+MB nhỏ nhất . */Nếu A,B khác phía với nhau Đ/v mp(P) thì MA+MB nhỏ nhất ó{M}=AB∩(P). */Nếu A,B cùng phúa đối với (P) thì :MA+MB ó{M}=AB1∩(P) ,(B1 là điểm đối xứng với B qua (P). */Trong cả hai trường hợp trên ,gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A,B trên (P),Ta có MA+MB nhỏ nhất óM chia theo tỉ số Cách 1:Tìm M theo các bước sau : Bước 1:Tìm toạ độ A’,B’ Bước 2:Tìm độ dài AA’ và BB’ Bước 3:Tìm M chia theo tỉ số Cách 2: *Viết phương trình tham số đường thẳng AB theo tham số t . *Thay x,y,z vào phương trình mặt phẳng tìm t . *Thay t vào phương trình tham số đường thẳng ta được toạ độ điểm M. 2.Đường thẳng : Cho hai điểm A,B và đường thẳng d .Tìm điểm M trên d sao cho MA+MA nhỏ nhất a/ A,B,(d) cùng nằm trong một mặt phẳng : *Nếu A,B cùng phía với nhau Đ/v d thì : MA+MB nhỏ nhất óM=AB1∩d (B1là điểm đối xứng của B qua d) *Nếu A,B khác phía với nhau Đ/v d thì : MA+MB nhỏ nhất óM=AB∩d b/A,B,(d)không cùng nằm trong một mặt phẳng . *Gọi B1là điểm thuộc mặt phẳng xác định bởi A,d ,khác phía với A đối với d,sao cho B’B1=B’B và B’B1d lúc đó MA+MB =MA+MB1.Do đó MA+MA nhỏ nhất ó{M}=AB1∩d => Tìm điểm m ta thực hiện theo các bước sau : Bước 1: Tìm toạ độ của A’,B’. Bước 2: Tìm độ dài Â’,BB’. Bước 3: Tìm M chia theo tỉ số II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1: Cho A(1;1;2);B(2;1;-3) và mp(P):2x+y-3z-5=0. Hãy tìm điểm Mtrong mặt phẳng (P) sao cho : MA+MB nhỏ nhất. Bài 2: Cho 2 điểm A(-7;4;4),B(-6;2;3) và mặt phẳng (P):3x-y-2z+19=0.Tìm điểm Mnằm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Bài 3 :Tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất khi. a/A(1;2;-1) và B(8;1;-2) b/A(1;2;-1) và B(0;1;2) Bài 4: Tìm M trên (d) (x=1+2t;y=2-t;z=1+t) có tổng khoảng cách nhỏ nhất đến A(2;-2;1) và B(0;2;-3) VẤN ĐỀ: GÓC TRONG KHÔNG GIAN: I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 1/Góc giữa 2 véc tơ:Cho hai véc tơ ta có . ,,. 2.Góc giữa 2 đường thẳng : +Tìm véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng . +Vận dụng công thức: 3Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : +Tìm véc tơ chỉ phương của d và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) +Vận dụng công thức *Nếu biết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P) thì: ,là VTCP của d’. 4.Góc giữa 2 mặt phẳng : Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau: +Tìm 2 VTPT của 2 mặt phẳng (P),(Q) +Sử dụng công thức : II.BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài 1:Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau: a/, b/, Bài 2:(ĐHY-DƯỢC TPHCM94) xác định góc nhọn α tạo bởi đường thẳng (d): với mặt phẳng (P):3x+y-z+1=0. Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D. b/Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB’,CD,A’D’ .Tính góc giữa 2 đường thẳng MP,C’N. Bài 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2),B(6;-1;-2), C(-1;-4;3),D(1;6;5) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ,tìm toạ độ điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC .biết rằng góc giữa đường thẳng MN và (ABCD ) bằng .Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp(SBD). Bài 6:(CĐ2009 CTC):Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :x+2y+3z+4=0 và mặt phẳng (Q):3x+2y-z+1=0 .Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P),(Q). Bài 7:(CĐ2009-CTNC)Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;1;0),B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài 8(CĐ2010-CTNC):Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng (P):2x-y+2z-2=0 1/Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2/Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách đều gốc toạ độ và mặt phẳng (P). Bài 9(CTCB):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;3),B(-1;0;1) và mặt phẳng (P):x+y+z+4=0 . 1/Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2/Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB/2 , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 10:( ĐHKD 2010):Trogng không gian cho 2 mặt phẳng (P):x+y+z-3=0,(Q):x-y+z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu 11:( ĐHKD-NC):Trong không gian cho 2 đường thẳng .Xác định điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến d’ bằng 1. Câu 12(ĐHKBCB-2010):Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó b,c >0 và mặt phẳng (P):y-z+1=0.Xác định b,c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng 1/3. Câu 13:( ĐHKBNC-2010):Trong không gian cho đường thẳng .Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng OM.