Giáo án Lớp 12 môn Toán - Bài 1: Sự đồng biến,nghịch biến của hàm số

Tiết: Chương 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/8/08 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: 1.kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm số. Biết mối quan hệ giữa sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó 2. kĩ năng: Biết cách xét sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm của nó 3. Tư duy:Thấy rõ ứng dụng của đạo hàm 4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập B. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm C.Chuẩn bị của thầy và trò: GV:các hình vẽ 1,2,3,4,5 SGK ;giáo án , thước kẽ;phấn màu HS: xem lại các kiến thức đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số lớp 11 D. Tiến trình bài giảng : 1. Kiểm tra bài cũ: ? Nhắc lại các công thức tính đạo hàm 2. Bài mới: I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HĐ1: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Treo hình 1,2 sgk trang 4 Cho hs tiến hành HĐ 1 sgk Giải thích vì sao ? Tiến hành HĐ 1 Hàm số y=cos x ĐB/ [- NB/ (0;) Hàm số y=/x/ ĐB/ NB/ Hãy nhắc lại định nghĩa hàm đồng biến ,nghịch biến Phát biểu định nghĩa ĐN: y=f(x) xđ/ K y= f(x) ĐB/K x1 ,x2 , x1< x2 f(x1) < f(x2) y= f(x) NB/K x1 ,x2 ; x1f(x2) Có nhận xét gìvề dấu x2-x1 ; f(x2)-f(x1) và trong từng trường hợp Cho hs xem hình vẽ 3 sgk trang 5 Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời nhận xét Xem hình rút ra nhận xét b) Nhận xét : sgk a) b) HĐ 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Treo hình 4; cho học sinh tiến hành HĐ 2 Có nhận xét gì về quan hệ giữa dấu y’ và tính đơn điệu Tính y’ Xét dấu y’ điền vào BBT Nhận xét định lý y’ = (-)’= - x x - 0 + y' + 0 - 0 y b) y’= ()’ = - < 0 , x0 Định lý: y= f(x) cĩ đạo hàm trên K a) f’(x)>0,x y= f(x) NB/K b) f’(x)< 0, x y= f(x) NB/K c) f’(x)>0,x f(x) khơng đổi Đưa ra VD1 Hướng dẫn HS các bước giải Tìm TXĐ ,tính và xét dấu đạo hàm Lập bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV Vd1:tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số a) y = - 3x4+2 b) y = sin x /(0 ; 2) Cho HS tiến hành HĐ3 SGK y’=(x3)’ =3x2 , y’= 0 khi x=0 nhưng f(x)luơn ĐB/R Chú ý: y = f(x) cĩ đạo hàm trên K.Nếu f’(x)0 (f’(x)0), x và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Cho HS tiến hành giải VD2 Giải VD2 VD2:tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x3+2x2+4x – 5 II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HĐ3:Chiếm lĩnh QUY TẮC HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Qua 2 VD trên hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của h /s Rút ra quy tắc 1. Quy tắc: SGK HĐ4: ÁP DỤNG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Chia nhĩm Nhĩm 1,2 giải câu a) Nhĩm 3, 4 giải câu b) Tiến hành HĐ nhĩm Cử đại diện lên bảng VD3: Xét sự dồng biến , nghịch biến của các hàm số : y = - x3 +3x2 – 3x +2 y = Để c/m: x>sin x trên khoảng (0;) ta c/m: x – sin x >0 Tính và xét dấu y’ trên khoảng (0;) VD4: chứng minh rằng x>sin x trên khoảng (0;) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x)= x – sin x HĐ5: CỦNG CỐ ?1 Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm ?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Hướng dẫn về nhà Học bài ; làm các bài tậpSGK trang 9,10 Rút kinh nghiệm : Tiết: Bài 1: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 20/8/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức tính đơn điệu của hàm số kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu của hàm số Tính và xét dấu đạo hàm Tư duy và tháy độ : Phát triển tư duy lơgich , biết quy lạ về quen B. PHƯƠNG PHÁP : Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : GV: giáo án , SGK , STK , bảng phụ , phấn màu HS : học bài cũ , làm các bài tập trong SGK D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG : HĐ1:Kiểm tra bài cũ HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ?1. Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm ?2. Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Phát biểu định lý Phát biểu quy tắc HĐ2:Giải bài tập 1 sgk: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS tiến hành HĐ nhĩm mỗi nhĩm một câu Cho lần lượt 2 nhĩm lên bảng Gọi nhận xét Tiến hành HĐ nhĩm , cử đại diện lên bảng trình bày Nhận xét sửa chửa sai lầm Xét sự đồng biến , nghịch biến của : y = 4+3x – x2 y =x3+3x2 – 7x – 2 y = x4 – 2x2 +3 y = - x3 +x2 – 5 HĐ3:Giải bài tập 2 SGK : HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS tiến hành HĐ nhĩm mỗi nhĩm một câu Cho lần lượt 2 nhĩm lên bảng Tiến hành HĐ nhĩm , cử đại diện lên bảng Xét các khoảng đơn điệu của các hàm số : a) y = b) y = c) y = d) y= HĐ4: Giải bài tập 4: CMR hàm số y=đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy ra khoảng ĐB , NB Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV TXĐ:D ={x \ x[0;2]} y’= Bảng biến thiên : x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) HĐ5 : Giải bài tập 5 chứng minh bất đẳng thức HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ? Nêu phương pháp chứng minh BĐT bằng tính đơn điệu? Cho HS tiến hành giải Câu b) tương tự Trả lời Cử đại diện lên bảng giải Chứng minh các BĐT sau: a) tan x > x ( 0 < x < ) b) tan x > x + ( 0 < x <) Giải Xét HS h(x) = tanx – x , x Có h’(x)= h’(x) = 0 khi x=0 . Do đó, h(x) đồng biến trên h(x) > h(0) nên tan x > x với 0 < x < HĐ 6 : CỦNG CỐ – DẶN DÒ Xem lại bài tập đã giải Xem trước bài “ cực trị của hàm số” Rút kinh nghiệm :Ngày soạn: 22/8/2008) BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỚ Tiết : I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa đưa ra chú ý: Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y =.(cĩ đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây cĩ cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y=-2x3+3x2+12x–5 ; y = x4 - x3 + 3. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; Giới thiệu định lí 2 Theo định lí 2 dể tìm cực trị ta phải làm gì ? Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Thảo luận nhĩm để chỉ ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Thảo luận nhĩm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (cĩ đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhĩm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây cĩ cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ; Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2 Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (cĩ thể a là -¥; b là +¥) và điểm x0 Ỵ (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), với mọi x Ỵ (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nĩi hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0), với mọi x Ỵ (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nĩi hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số Cực trị Nếu hàm số f(x) cĩ đạo hàm trên khoảng (a ;b) và cĩ cực trị tại x0 thì f’(x0)=0 II. Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cĩ đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. +Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y=f(x). +Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: Định lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đĩ: +Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị + nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu * Ta cĩ quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nĩ (nếu cĩ) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. ?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu ?. nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm cực trị ?. Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm cực trị + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn :24/8/2008 LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỚ Tiết : I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức : biết tìm cực trị của hàm sớ - Kỹ năng: vận dụng thành thạo qui tắc 1 và qui tắc 2 để tìm cực trị - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. - Thái độ: tích cực xây dựng bài II. Phương pháp: Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm III.Chuẩn bị của thầy và trò: GV:bài tập SGK , bài tập tham khảo HS : học bài củ , giải bài tập về nhà IV. Tiến trình bài giảng : HĐ1:Kiểm tra bài cũ HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS ?.Phát biểu qui tắc 1 tìm cực trị . Tìm cực trị của hàm sớ : y = x3 – 3x ?. Phát biểu qui tắc 2 tìm cực trị . Tìm cực trị của hàm sớ : y = Nghe hiểu nhiệm vụ , trả lời HĐ2: Giải bài tập 1 : HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm giải các câu a,b,c,e Gọi từng nhóm trình bày lời giải Tại sao D = R ? Làm cách nào biết dấu y’? Thảo luận nhóm đưa ra lời giải Các nhóm cử đại diện lên bảng Nhận xét lời giải Vì x2 - x +1> 0 , Vì nên dấu của y’ là dấu của 2x – 1 y = 2x3 +3x2 – 36x – 10 TXĐ: D=R y’= 6(x2 +x – 6) y’= 0 BBT x -3 2 y’ + 0 - 0 + y 71 -54 Điểm cực đại x = - 3 Điểm cực tiểu x = 2 y = x4 +2x2 – 3 y = y=x3(1 – x )2 TXĐ: D=R = 0 , x y’ - 0 + y Hàm sớ đạt cực tiểu tại x = HĐ3: Giải bài tập 2 : HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm giải các câu a ,d Cho hs lên bảng trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh giải theo từng bước Để xét dấu y” ta dựa giá trị 2x , khơng nên dựa vào giá trị của x Thảo luận Cử đại diện lên bảng Chú ý thực hiện từng bước theo gợi ý của giáo viên y =x4 – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1 y = sin 2x – x TXĐ : D=R y’=2cos 2x – 1=0 y”= nếu thì y”< 0 nếu thì y” > 0 vậy HS đạt cực đại tại HS đạt cực tiểu tại Hướng dẫn c) y= sin x+cos x Dựa vào hướng dẫn giải y= sin x+cos x TXĐ: D=R với Nếu thì hàm sớ đạt cực đại tại Nếu thì hàm sớ đạt cực tiểu tại HĐ4: giải bài tập 4 HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gọi hs đọc bài tập 4 Để chứng minh hàm sớ luơn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi m ta phải làm gì ? Cho hs thảo luận nhóm Nhận xét bài giải Đọc đề Ta chứng minh đạo hàm f’(x) luơn có 2 nghiệm với mọi m Thảo luận nhóm , trình bày lời giải y= x3 –mx2 – 2x +1 TXĐ: D=R y’ = 3x2 – 2mx – 2 3x2 – 2mx – 2 = 0 luơn có 2 nghiệm phân biệt và y’ đởi dấu khi đi qua các nghiệm đó hàm sớ luơn có 1 cực đại và 1 cực tiểu HĐ5: giải bài tập 5.Tìm a và b để các cực trị của hàm sớ đều là những sớ dương và x0= là điểm cực đại HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG TXĐ : ? Ta xét các tường hợp a = 0 ; a 0 Chia nhóm lập bản biến thiên Nhóm 1;2 xét trường hợp a < 0 Nhóm 3;4 xét trường hợp a > 0 Cho từng nhóm nhận xét bài giải Tởng kết lại cách làm Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành hoạt đợng nhóm Cử đại diện lên bảng trình bày Từng nhóm nhận xét bài giải TXĐ : D = R Nếu a = 0 hàm sớ trở thành hàm sớ khơng có cực trị Nếu a ta có y’= 0 Nếu a < 0 ta có x y’ + 0 – 0 + y Theo giả thiết là điểm cực đại nên Mặt khác , giá trị cực tiểu là sớ dương nên yct= y =y(1) = >0 Nếu a > 0 ta có x y’ + 0 – 0 + y Theo giả thiết ta có Và Đáp sớ hoặc Hướng dẫn về nhà : Xem lại các bài tập đã giải Xem trước bài mới Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 28.8.2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Tiết : I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Ghi bảng A. kiểm tra bài cũ : ?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu ?. nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm cực trị ?. Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm cực trị Tìm các điểm cực trị của hàm sớ TXĐ D=R\{0} y’= ; y’= 0 BBT: x -1 0 1 y’ + 0 – – 0 + y –7 –3 B. Bài mới : Xét hs đã cho trên đoạn [;3] hãy tính y() ; y(1); y(3) Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm sớ trên đoạn [ ; 3] Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. Tính : y() = y(1)= –3 ; y(3)= Lập lại định nghĩa Nghe hiểu nhiệm vụ I. ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm sớ y=f(x) xác định trên tập D a) sớ M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm sớ y=f(x) trên tập D nếu: ký hiệu . b) sớ m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm sớ y=f(x) trên tập D nếu: ký hiệu: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3;0] và y = trên đoạn [3;5]. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lí Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 2: Cho hàm số y = Cĩ đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Hoạt đơng 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đĩ suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. Thảo luận nhĩm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. Thảo luận nhĩm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Thảo luận nhĩm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đĩ suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1.Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đĩ.” 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Quy tắc: 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc f’(x) khơng xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta cĩ: ; * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng cĩ thể khơng cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đĩ. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đĩ f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. Ngày soạn: 30.8.2008 LUYỆN TẬP GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ. Mục tiêu: 1.kiến thức: giải các bài tập về GTLN, GTNN của hàm sớ 2. Kĩ năng: vận dụng thành thạo quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm sớ Tính toán hợp lí , chính xác 3.Tư duy và tháy đợ: Thấy được ứng dụng thực tế của toán học vào thực tế Nghiêm túc trong giờ học Phương pháp: đàm thoại gợi mở , đan xen hoạt đợng nhóm Chuẩn bị của GV và HS GV: nợi dung luyện tập , tham khảo thêm tài liệu HS: học bài cũ, giải bài tập về nhà , máy tính bỏ túi Tiến trình bài giảng: HĐ1. Kiểm tra bài cũ HĐ của GV HĐ của HS ?.Phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm sớ ?. Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm sớ AD: Tìm GTLN, GTNN của hàm sớ trên đoạn [– 4 ;4] HĐ2.giải bài tập 1 sgk: tìm GTLN, GTNN HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Chia hs thành 4 nhóm Nhóm 1 giải câu 2b /[0;3] Nhóm 2 giải câu 2b /[2;5] Nhóm 3 giải câu 2c /[2;4] Nhóm 4 giải câu 2c /[-3;-2] Tiến hành hoạt đợng nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải b) TXĐ ; D=R y’= 0 y(0)=2 , y(3)=56 , y(2)= 6 , y(5)=552 y() = , y(-) = vậy: HĐ3.giải bài tập 2: trong các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hãy cho biết cơng thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết mợt cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8) Hính chữ nhật : CV=(D+R)*2 DT=D*R Tìm hàm sớ y và tính max y trên (0;8) Nhận xét bài giải Gs mợt kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8 –x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 BBT x 0 4 8 y’ + 0 – y 0 16 0 Hàm sớ chỉ có mợt cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuơng cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2 HĐ4. giải bài tập 4:tính giá trị lớn nhất của các hàm sớ HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Để tính y’ ta dùng cơng thức nào ? viết cơng thức đó a) TXĐ : D=R x 0 + y’ + 0 - y 4 0 0 Đáp sớ max y = 4 b) y = 4x3 – 3x4  ; max y = 1 HĐ5. giải bài tập 5b : HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Cho hs tiến hành hoạt đợng nhóm Tiến hành hoạt đợng nhóm Trình bày lời giải Nhận xét lời giải TXĐ : (0 ; +) y’ = 0 BBT x 0 2 y’ - 0 + y 4 Vậy Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập 3 ; 5a. Xem bài đọc thêm trang 24 sgk Xem trước bài đường tiệm cận Ngày soạn 3.9.2008 § ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Tiết I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số y = (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Ỵ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang Vậy muớn tìm tiệm cận ngang của đờ thị hàm sớ ta làm gì ? Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Thảo luận nhĩm để và nêu nhận xét khi |x| ® + ¥. khoảng cách từ điểm M(x;y) Ỵ (C) tới đường thẳng y = -1 dần đến 0 Ta tìm ; Nếu mợt trong hai kết quả bằng y0 thì đờ thị có tiệm cận ngang là y = y0 I. Đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng: (a; + ¥), (¥; b) hoặc (- ¥; + ¥)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ; ” Vd2. tìm tiệm cận ngang của dờ thị hàm sớ Giải: Vậy đờ thị của nó có mợt tiệm cận ngang là y = 1 Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Ỵ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) Gv giới thiệu nội dung định nghĩa Để kết quả tìm giới hạn là thì giới hạn đó phải có dạng nên để tìm tiệm cận đứng ta tìm nghiệm nghiệm của mẫu thức Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Thảo luận nhĩm để + Tính giới hạn: + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Ỵ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28) Giải vd3 Nhận xét bài giải II. Đường tiệm cận đứng: “Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ” Vd3: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đờ thị hàm sớ Giải : Vậy tiệm cận ngang là y = 1 Vậy tiệm cận đứng là x = - 2 IV. Củng cố: + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muớn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ? + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muớn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ? + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30. Ngày soạn: 10.9 2008 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết : Mục tiêu: Kiến thức: luyện giải các bài tập tìm tiệm cận Kĩ năng : rèn kĩ năng tìm giới hạn , thành thạo trong việc xác định các tiệm cận Tư duy : nhạy bén , linh hoạt Tháy đợ : tích cực tham gia xây dựng bài , hứng thú trong học tập Phương pháp: Chủ yếu cho hs hoạt đợng nhóm xây dựng bài giải , giáo viên đánh giá , chỉnh sửa nếu cần Chuẩn bị: Tiến trình bài giảng : 1. Kiểm tra bài cũ : + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muớn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ? + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muớn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ? 2. Luyện tập Giải bài tập 1: tìm các tiệm cận của đờ thị hàm sớ: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Phân nhóm , giao nhiệm vụ Cho hs trình bày lời giải Hoạt dợng nhóm Trình bày lời giải Nhận xét , chỉnh sửa a) TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 2 b) y = TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = - 1 c) TCN: y = ; TCĐ: x = d) TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 0 Giải bài tập 2 : tìm các tiệm cận đứng và ngang của đờ thị hàm sớ : HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Phân nhóm , giao nhiệm vụ Cho hs trì