Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài tập tổng hợp

Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 26 Khảo sát hàm số BÀI TẬP TỔNG HỢP Dùng làm câu 1 trong đề thi đại học và cao đẳng Bài 1: Cho hàm số y = (x+ 1)2(x− 2). a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Tìm các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Chứng minh rằng trục hoành tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một trong các giao điểm đó. Bài 2: Cho hàm số y = 4x3 − 3x. a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng nếu |m| ≤ 1 thì hệ phương trình { x(4x2 − 3) = m y(4y2 − 3) = m có hơn một nghiệm. Bài 3:Cho hàm số y = x3 3 −m(x+ 1). a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 4. b) Xác định m để phương trình x3 3 −m(x+ 1) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho hàm số y = (m2 − 1)x 3 3 + (m+ 1)x2 + 3x+ 5. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Xác định m để hàm số đã cho đồng biến trên R Bài 5: Cho hàm số y = (x2 +mx+m2 − 3)(x− 2). a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Tìm trên trục tung những điểm mà đồ thị hàm số đã cho không đi qua dù lấy bất kì giá trị m nào. Bài 6: Cho hàm số y = x3 ++2(m− 1)2 + (m2 − 4m + 1)x− 2(m2 + 1). a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho 1 x1 + 1 x2 = x1 + x2 2 . Bài 7: Cho hàm số y = x2 + 2x+m x2 − 2x+ 2 . a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = √ 2. Bài 8: Cho hàm số y = 2x+ 1 x− 1 . a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x −m|x− 1|+ 1 = 0. Bài 9: Cho hàm số y = −x+ 4 x− 1 . a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng nếu một đường thẳng, đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận, cắt đồ thị hàm số thì số giao điểm là hai và hai giao điểm này đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Bài 10: Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x+m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0. b) Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 11: Cho hàm số y = xm(4− x)2. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Giả sử m là một số tự nhiên. Tính các cực trị của hàm số đã cho. Bài 12: Cho hàm số y = 1 2 x4 − 3x2 + 5 2 . Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 27 Khảo sát hàm số a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Tìm các tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số đã cho. Bài 13: Cho hàm số y = (x+ a)3 + (x+ b)3 − x3. a) Khảo sát hàm số đã cho khi a = 1; b = 2. b) Xác định a, b để hàm số có cực trị. c) Chứng minh rằng với mọi a, b đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. Bài 14: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m+ 1)x+ 4m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = −1. b) Xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Bài 15: Cho hàm số y = 1 3 x3 −mx2 + (2m− 1)x −m+ 2. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Bài 16: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 +m− 1. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). Bài 17: Cho hàm số y = −1 3 x3 + (m− 1)x2 + (m+ 3)x − 4. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3). Bài 18: Cho hàm số y = (x−m)2(x− 2). a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi m 6= 2 thì hàm số không thể luôn luôn đồng biến. Bài 19: Cho hàm số y = x2 + 2(m+ 1)x+ 2 x+ 1 . a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). Bài 20: Cho hàm số y = x2 − (m+ 1)x+ 4m2 − 4m − 2 x+ 1 −m . a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). Bài 21: Cho hàm số y = 2x2 + (1−m)x+m+ 1 x−m . a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = −1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞). Bài 22: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x+ 1 −m2. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (4;+∞). Bài 23: Cho hàm số y = (m+ 2)x3 + 3x2 +mx+m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = −1. b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Bài 24: Cho hàm số y = x3 − 3x2 +m2x+m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = −1. b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x− 2y − 5 = 0. Bài 25: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 + 2m− 3)x+ 4. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Bài 26: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m− 3)x2 + 11 − 3m. Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 28 Khảo sát hàm số a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 3. b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số qua A(0;−1). Bài 27: Cho hàm số y = mx3 − 3mx2 + (2m+ 1)x+ 3 −m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Bài 28: Cho hàm số y = 4x3 −mx2 − 3x +m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số luôn có hai cực trị ở về hai phía đối với trục tung. Bài 29: Cho hàm số y = 1 3 x3 −mx2 − x+m+ 1. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = −1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số luôn có hai cực trị. Xác định m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất. Bài 30: Cho hàm số y = −x3 +mx2 − 4. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 3. b) Tuỳ theo m hãy tìm toạ độ các điểm cực trị của hàm số. Bài 31: Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m+m4. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để đồ thị hàm số có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều. Bài 32: Cho hàm số y = mx4 + (m− 1)x2 + 1 − 2m. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để đồ thị hàm số có một cực trị. Bài 33: Cho hàm số y = (x− 1)2(x−m)2. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = −1. b) Xác định m để hàm số có cực đại. Bài 34: Cho hàm số y = −x4 + 2(m+ 2)x2 − 2m− 3. a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0. b) Xác định m để hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu. Bài 35: Xác định m để đồ thị hàm số y = x2 +mx−m+ 8 x− 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng 9x− 7y − 1 = 0. Bài 36: Xác định m để hàm số y = mx2 + x+m x−m không có cực trị. Bài 37: Xác định m để đồ thị hàm số y = x2 + (m+ 1)x−m+ 1 x−m có hai điểm cực trị nằm về một phía đối với trục Ox. Bài 38: Xác định m để đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x2 + (m+ 1)x−m+ 1 x−m đi qua gốc toạ độ. Bài 39: Cho hàm số y = x2 x+ 1 − x+ 2. a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng một tiếp tuyến tuỳ ý của đồ thị hàm số đã cho, luôn tạo với các đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. Bài 40: Cho hàm số y = 2x+ 1 x+ 1 Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 29 Khảo sát hàm số a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng một tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số cắt các đường tiệm cận tại hai điểm A,B thì M là trung điểm của AB. Bài 41: Cho hàm số y = x+ 1 x− 2 a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Tìm điểm M thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 42: Cho hàm số y = x+ 1 x− 2 a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuýen đến đồ thị của hàm số. Bài 43: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 − 5 a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Từ điểm A(1;−4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số. Bài 44: Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x− 1 a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Từ một điểm trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số. c) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số. Bài 45: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = mx+ x+m x+m luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Bài 46: Xác định m để đồ thị hàm số y = x3 +mx− 2 cắt trục hoành tại một điểm. Bài 47: Xác định m để đồ thị hàm số y = x3 +mx2 − 9x− 9m tiếp xúc với trục hoành. Bài 48: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số x3 + 3(m− 1)x2 + 2(m2 − 4m+ 1)x− 4m(m− 1) luôn đi qua ba điểm cố định phân biệt nằm trên một đường thẳng. Bài 49: Tìm tất cả các điểm mà sao cho đồ thị hàm số 2mx+m2 + 2m 2x+ 2m không bao giờ đi qua dù lấy bất kì giá trị m nào. Bài 50: Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x− 2 x+ 2 Bài 51: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x− 2 x+ 2 sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. Bài 52: Tìm điểmM thuộc đồ thị hàm số y = x− 2 x− 1 sao cho điểmM cách đều hai điểm A(2; 2) và O(0; 0). Bài 53: Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng 2x+ y +m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số y = x− 2 x− 1 tại hai điểm phân biệt. Xác định m để khoảng cách giữa hai điểm đó là nhỏ nhất. Bài 54:Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số x− 2 x− 1 đến các đường tiệm cận của nó là không đổi. Bài 55: Cho hàm số y = 2x3 − 15x2 + 36x a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x4 − 17x3 + 51x2 − (36 +m)x+m = 0 Bài 56: Xác định m để đồ thị hàm số y = x3− 3 2 mx2 + 1 2 m3 và đường thẳng y = x cắt nhau tại ba điểm phân biệt trong đó một điểm là trung điểm của đoạn nối hai điểm kia. Bài 57:Chứng minh rằng với mọi giá trị củam thì đồ thị hàm số y = x3−3x và đường thẳng y = mx+m+2 luôn cắt nhau tại một điểm A cố định. Xác định m để chúng cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,B,C sao Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 30 Khảo sát hàm số cho các tiếp tuyến tại B,C vuông góc nhau. Bài 58: Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 2 a) Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1. b) Xác định m để −x3 + 3mx2 − 2 ≤ − 1 x3 ,∀x ≥ 1. Bài 59: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2(x+ 3) = |m+ 1|. Bài 60: Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 6 a) Khảo sát hàm số đã cho khi. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x3 + 3x2 − 6| = m. Bài 61: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3−mx−m+ 1 tại điểm có hoành độ bằng 0. Xác định m để tiếp tuyến này tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8. Bài 62: Cho hàm số y = x+ 1 + 1 x− 1 a) Khảo sát hàm số. b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lớn hơn 1, sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. ĐS: M có hoành độ x = 1 + 1 4 √ 2 . Bài 63: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 +m− 1 a) Khảo sát hàm số khi m = 1. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ x = 2. c) Xác định m để hàm số đồng biến trên −∞; 0. ĐS: m ≥ 0. Bài 64: Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx+m. a) Khảo sát hàm số khi m = 0. b) Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng1. ĐS: m = 9 4 . Bài 65: Cho hàm số y = mx3 − 3mx2 + (2m+ 1)x+ 3 −m. a) Khảo sát hàm số khi m = 4. b) Xác định m để hàm số có cực trị. Chứng minh rằng, khi đó đường thẳng đi qua các cực trị của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Bài 66: Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 1. a) Khảo sát hàm số đã cho. b) Xác định a để bất phương trình sau có nghiệm x3 + 3x2 − 1 ≤ a(√x−√x− 1)3. ĐS: a ≥ 3. Bài 67: Cho hàm số y = x2 − (m+ 1)x+ 4m2 − 4m − 2 x−m+ 1 . a) Khảo sát hàm số khi m = 2. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên (0;+∞). Bài 68: Xác định a để phương trình x3 + ax2 − 4 = 0 có nghiệm duy nhất. Bài 69: Cho hàm số y = x2 + 3x+ 3 x+ 1 . a) Khảo sát hàm số. b) Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số các điểm M,N sao cho MN ngắn nhất. Bài 70:Cho hàm số y = x2 + 3x+ 3 x+ 1 . a) Khảo sát hàm số. Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 31 Khảo sát hàm số b) Tìm trên trục tung các điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Bài 71: Cho hàm số y = (x−m)3 − 3x +m3(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b)Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = o. c) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 72: Cho hàm số y = x2 + (2m+ 1)x+m2 +m+ 4 2(x +m) (1),m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Bài 73: Cho hàm số y = x m + m x ,(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 16 √ 2. Bài 74: Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 4 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0;−4).´ c) Tìm m để phương trình | − x3 − 3x2 + 4| − 2m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Bài 75: Cho hàm số y = x+ 1 x − 3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). chứng tỏ rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. c) Tìm m để phương trình x2 − (m+ 3)| − x|+ 1 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Bài 76: Cho hàm số y = x2 − 2x+m x− 2 ,(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (−1; 0). c) Tìm m để phương trình 4 √ 1−t2 − (m+ 2).2 √ 1−t2 + 2m + 1 = 0 có nghiệm thực. Bài 77: Cho hàm số y = 1 3 x3 +mx2 − 2x− 2m − 1 3 ,(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2 . b) Tìm giá trị m ∈ (0; 5 6 ) sao cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng (x = 0), (x = 2), (y = 0) có diện tích là 4 (đvdt). Bài 78: Cho hàm số y = x2 − (2m+ 1)x+m x+m ,(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Bài 79: Cho hàm số y = x+ x2 + x− 1 x− 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Gọi A,B là hai điểm cực trị của (C). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng AB. Bài 80: Cho hàm số y = x+ x2 − 2x− 2 x+ 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm điều kiện của m để trên (C) có hai điểm khác nhau A và B với toạ độ thoả : { xA + yA = m xB + yB = m Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 32 Khảo sát hàm số Bài 81: Cho hàm số y = 2x− 1 x− 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) GọiI là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mvuông góc với đường thẳng IM . Bài 82: Cho hàm số y = 1− 2x x+ 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm trên (C) những điểm có toạ độ là những số nguyên. c) Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiêm cận của (C) là nhỏ nhất. Bài 83: Cho hàm số y = x2 + 2mx+m2 x+ 1 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. b) Tìm điều kiện m để trên đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ O. Bài 84: Cho hàm số y = x2 + 3x+ 1 x+ 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm điều kiện m để đường thẳng y = mcắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB. Bài 85: Cho hàm số y = x2 − x+ 4 x− 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại điểm Athuộc nhánh trái và điểm Bthuộc nhánh phải của (C) đồng thời OB = 2OA. Bài 86: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3x+m− 1 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Bài 87: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 1(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm quỹ tích điểm cực đại của đồ thị hàm số(1) khi m thay đổi. Bài 88: Cho hàm số y = −x3 + 3x2 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. c) Tìm giá trị của m để (d) : y = mx− 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau. Bài 89: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m− 1)x+ 1(1),m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Cho m < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn [0; 2] và từ đó suy ra số nghiệm thực thoả: 0 ≤ x ≤ 2. Bài 90: Cho hàm số y = −x2 + 4x− 4 x− 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ điểm M tuỳ ý trên (C) đến hai tiệm cận là một hằng số. Bài 91: Cho hàm số y = x2 + (m+ 2)x−m x+ 1 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị hàm số(1) cắt đường thẳngy = −x− 4 tại hai điểm phân biệt A,Bđối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Bài 92: Cho hàm số y = mx2 + x+m x− 1 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 33 Khảo sát hàm số b) Tìm m để trên đồthị của hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục hoành. Bài 93: Cho hàm số y = x2 + 2x+ 2 x+ 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b)Gọi Ilà giao điểm hai tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại điểm Mbất kì thuộc (C) cát hai tiệm cận tại A,B. Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . Bài 94: Cho hàm số y = x2 − 2mx+m x+m (1), m là tham số. a) Giả sử đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm M(x0; 0). Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k = 2x0 − 2m x0 +m . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Bài 95: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b)Tìm các điểm M trên trục tung sao chotừ đó có thể vẽ được đúng hai tiếp tuyến với (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . Bài 96: Cho hàm số y = x2 − x+m x− 1 (1),m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 b)Tìm điều kiện củam để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (d) : y = x− 1. Bài 97: Cho hàm số y = x2 − (m+ 2)x+m2 +m− 2 x−m (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4. b) Tìm điều kiện của m để trên đồ thị hàm số(1) có hai điểm cực trị A,Bvà diện tích tam giác OAB nhỏ hơn 2. Bài 98: Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 + 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm biểu thức liên hệ giữa a vàb để đường thẳng (d) : y = ax+ bcắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,D sao cho AB = BD. Bài 99: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm những điểm M trên trục tung sao cho từ đó vẽ được bốn tiếp tuyến với đồ thị (C). Bài 100: Cho hàm số y = x2(m− x)−m ,(1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm mtheo m để(d) : y = kx+ k + 1cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Bài 101: Cho hàm số y = −x4 + 2mx2x− 2m+ 1 (1),m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số(1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt cách đều nhau. Bài 102: Cho hàm số y = x2 − 2(m+ 1)x2 + 3m− 1(1),m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số(1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 103 Cho hàm số y = (2m− 1)x−m2 x− 1 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b)Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x x− 1 = k. Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 34 Khảo sát hàm số c)Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số(1)tiếp xúc với đường thẳng y = x. Bài:104: Cho hàm số y = (m+ 1)x2 +m2x+ 1 x+m (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm trên đường thẳng (d) : x = 2 những điểm M sao cho đồ thị của hàm số (1) không đi qua dù m nhận bất kì giá trị nào. Bài 105: Cho hàm số y = x2 + x+ 2 x− 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm trên trục hoành điểm M mà từ đó vẽ được đúng một tiếp tuyến đến (C). Bài 106: Cho hàm số y = 2x2 +mx+m x+ 1 (1),m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số(1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B biết rằng các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Bài 107: Cho hàm số y = (mx+ 2 x−m (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm điều kiện của m để hàm số(1)đồng biến trên khoảng (1;+∞). Bài 108: Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 6m, (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số(1) cắt đường thẳng (d) : y = (m− 18)xtại ba điểm phân biệt. Bài 109: Cho hàm sốy = x3 + 3x2 − 6m có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm cực đại. c) Tìm điều kiện của m để(d) : y = 3mx+ 2)cắt (C) tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Bài 110: Cho hàm số y = x2 + x− 1 x− 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Tìm trên hai nhánh của (C) hai điểm A,B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Bài 111: Cho hàm sốy = −x4 + 2x2 + 3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) đi qua A(0; 3). c) Tìm trên trục tung điểm M sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C). Bài 112: Cho hàm số y = x2 + x+ 2 x+ 2 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tiếp tuyến song song với (d) : y = 5x− 9y − 41 = 0. c) Tìm điểm M trên Oy để từ đó vẽ được hai tiếp tuyến đến hai nhánh của (C). Bài 113: Cho hàm số y = (x+ a)3 + (x+ b)3 − x3 (1), a và b là các tham số. a) Tim điều kiện của a và b để hàm số (1) có cực trị. b) Chứng tỏ rằng phương trình (x+ a)3 + (x+ b)3 − x3 = 0 không thể có ba nghiệm thực phân biệt. Bài 114: Cho hàm số y = 2x2 + (1−m)x+ 1 +m x−m (1), m là tham số. a) Chứng tỏ rằng với mọi m 6= 1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+∞). Bài 115: Cho hàm số y = x2 + 5x+m2 + 6 x+ 3 (1), m là tham số. a) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+∞). Biên soạn: Nguyễn Tấn Việt Tiến - Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai Ôn thi Tú tài, Đại học và Cao đẳng 35 Khảo sát hàm số b) Cho M là điểm tuỳ ý trên đồ thị (Cm) của hàm số (1). Tính tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (Cm) . Bài 116: Cho hàm số y = x2 − 5x+ 4 x− 5 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b)Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm thực: 161− √ 1−t2 − (m+ 5).41− √ 1−t2 + 5m+ 4 = 0 . Bài 117: Cho hàm số y = −x4 + 2(m+ 2)x2 − 2m− 3 có đồ thị là (Cm). a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. b) Tìm điều kiện của m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ thuộc khoảng (−3; 3) và hai điểm có hoành độ nằm ngoài khoảng (−3; 3). Bài 118: a) Tìm trên đồ thị hàm số y = x2 + 2x− 2) x− 2 những điểm M sao cho M cách đều hai trục toạ độ. b) Cho hàm số y = x2 + 2x−m) x+ 1 có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B. Bài 119: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 +m có đồ thị là (Cm), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để trên (Cm) tồn tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm I(1; 1). Bài 120: Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2−m)x+m+ 2 (1), m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu và đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Bài 121: Cho hàm số y = x2 + 2x+ 2 x+ 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . b) Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(1; 0). Tính góc giữa các tiếp tuyến. c) Biện luận theo m số nghiệm t ∈ [0;pi] của phương trình: cos2t+ (2−m)cost+ 2−m = 0. Bài 122: Cho hàm số y = x2 + 2mx+ 2 x+ 1 (1), m là tham