Giáo án lớp 12 môn Toán - Chủ đề 1: Đạo hàm và khảo sát hàm số

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vấn đề 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa. A. Lý thuyết: (LT) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( trang 5 SGK Giải tích 12 ) B. Bài tập: (BT) 1) Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây (tại điểm x): a. b.. 2) Bằng định nghĩa, hãy chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x=1. (Sách giải toán và ôn tập giải tích 12) Vấn đề 2: Tính đạo hàm bằng công thức. A. LT: Xem bảng đạo hàm (trang 35 SGK ). B. BT: 1) Tính đạo hàm các hàm các hàm số sau: a). b). c). d). 2) Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm f'(x) và giải phương trình: f(x)-(x-1)f'(x)= 0. (Đề thi TNTHPT 1999-2000). 3) Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình: y + y'' - 1= 0. (Đề thi TNTHBT 2004-2005). 4)Chứng minh rằng: a) Hàm số thoả mãn hệ thức: xy'+1= ey. (Sách giải tích 12 ). b) Với hàm số ,ta có 12f'(-8)- f(-8) = 6. ( HD ôn thi TNTHPT 2000-2001). Vấn đề 3: Đạo hàm cấp cao A. LT: f(n).(x)=[f(n-1)(x)]' B. BT: 1) Tìm đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau: a) ? b) y=x2lnx, y''' =? 2) Chứng minh rằng: Với hàm số ta có y'cosx-ysinx-y''=0 ( HD ôn thi TNTHPT 2000-2001). Vấn đề 4: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A. LT: ( SGK ) B. BT: 1)Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y=xlnx b) y=x2e-x (SGK giải tích 12) c.y=cos3x-15cosx+8 trên đoạn . ( SBT giải tích 12 ) 2) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2). ( SGK giải tích 12 ) 3) Tìm a để hàm số y=x3 - ax2 + x + 1: a) Đồng biến với mọi x. b) Nghịch biến trong khoảng (1;2). ( Sách GT 12 KHTN 1996) 4) Chứng minh bất đẳng thức sau đây: ln(1+x) 0) (Sách giải toán và ôn tập giải tích 12) Vấn đề 5: Cực đại - cực tiểu. A. LT: (SGK tr 56) B. BT: Dạng 1: Cực trị của hàm số không có tham số: 1) Tìm cực trị của các hàm số sau đây: a) b) c) d) (SGKGT12tr60) Dạng 2: Cực trị của hàm số có tham số. 2) Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. a) Tìm điều kiện của m để hàm số sau đây có cực trị: b) Chứng minh rằng hàm số luôn có một cực đại và có một cực tiểu với mọi giá trị của m . (SGK GT12Tr 60) 3) Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm x = x0 + Đối với hàm số đa thức ( dấu hiệu II) a) Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x0 = 2 ( ĐTTN THPT 2004-2005) + Đối với hàm số phân thức (dấu hiệu I và điều kiện cần và đủ) b) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 (SGK GT 12 Tr60) Vấn đề 6: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất +Bài toán1: Giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên một khoảng. +Bài toán 2: Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trên một đoạn( SGK GT 12 tr61-62) 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (ĐTTNTHPT năm 2003-2004) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ĐH,CĐ 2003 B) 3) Chứng minh rằng: (SGK GT12 Tr128) Vấn đề 7: Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị. A. LT: (SGK GT12 Tr66-67) B. BT: Loại 1: Tính lồi, lõm của đồ thị hàm số không có tham số 1) Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số: a) b) 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất . (Để học tốt GT12,Lê Quang Ánh) Loại 2: Tính lồi, lõm của đồ thị hàm số có tham số. 3) Tìm a và b để đồ thị của hàm số nhận điểm M(1:1) làm điểm uốn Vấn đề 8: Tiệm cận . A. LT (SGKGT12Tr71-72) BT: 1) Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau: (SGK 12) 2) Xác đinh m để đồ thị hàm số ; có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khi m = 0 ( TN PTTH 2003) Vấn đề 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số A.LT : Xem sơ đồ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trang 78&79 sgk GT12 B. BT: Các dạng: I.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số bậc ba 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 03-04) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 05-06) II.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số trùng phương 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 01-02) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 96-97) III.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số nhất biến (bậc 1/bậc1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 04-05) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 97- 98) III.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số hữu tỉ (bậc 2/bậc1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 02-03) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (Đề thi TNTHPT 99-2000) Vấn đề 10: Ba dạng phương trình tiếp tuyến. A. LT: ( Tr 100&101 GT12 ) B. BT: Dạng 1: Viết PT tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(x0;y0)(C) PT tiếp tuyến có dạng : y - y0 = f'(x0)(x-x0) 1) Cho hàm số : y = . Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị. 2) Cho hàm số : y = có đồ thị (C). a) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 . b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=0. Dạng 2: Viết PT các đường thẳng đi qua điểm M1(x1;y1) và tiếp xúc với với đồ thị (C) 1) Cho hàm số : y = có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). (Đề thi TNTHPT 03-04) 2) Cho hàm số : y = có đồ thị (C) a) Cho điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x=2 . Viết PT đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (C). b) Viết PT tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0) (Đề thi TNTHPT 00-01) Dạng 3:Viết PT các đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đồ thị (C) 1) Cho hàm số : y = có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C); biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 9x+1 (Tr 104 GT12) 2) Cho hàm số : y = có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x+3 (Tr 103 GT12) Vấn đề 11: Tương giao của hai đồ thị. A. LT ( Tr 98 GT12 ) B. BT: 1) Cho hàm số : y = . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = 2x+5 với đồ thị hàm số. (Đề thi ĐHVH 98) 2.Cho hàm số : y = có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) ,hãy xác định các giá trị m để PT có bốn nghiệm phân biệt. (Đề TNTHPT 01-02) Vấn đề12: Tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể. A. LT: ( Tr 143-->153 GT12) B. BT: 1) Cho hàm số : y = có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). (Đề thi TNTHPT 04-05) 2) Cho hàm số : y = có đồ thị (C). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0 , x=0 , x=3 quay quanh trục Ox (Đề TNTHPT 03-04) MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP 1) Cho hàm số y = 4x3-3x+1.Gọi (C ) là đồ thị của nó. a) Khảo sát hàm số. b) Dùng đồ thị (C ),hãy biện luận số nghiệm của phương trình 4x3-3x-m+1=0 (m là tham số) c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ),đi qua điểm . 2) Cho hàm số .Gọi (C ) là đồ thị của nó. a) Khảo sát hàm số. b) Tìm các điểm nguyên trên (C ). c) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của (C ) là tâm đối xứng của (C ) ; và nếu là một điểm tuỳ ý của (C ), là điểm đối xứng với qua I thì hai tiếp tuyến của (C ) tại và song song với nhau. (Sách giải toán và ôn tập giải tích 12) 3) Cho hàm số: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) c) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm của PT -m = 0 d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường x = 1 và x = 2 4) Cho hàm số : y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1 b) Viết PT đường thẳng đi qua điểm N(0;) và tiếp xúc với đồ thị (C) 5) Cho hàm số : Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = -3(C) b) Đường thẳng y = 2 cắt (C) tại hai điểm, tính khoảng cách giữa hai giao điểm đó . c) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông. d) Biện luận theo m số tiệm cận của (Cm) 6) Cho hàm số : (cm). a) Khảo sát khi (C). Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc bé nhất . b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng . c) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm cách đều nhau. 7) Cho hàm số: , m là tham số , có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số khi m = 0. (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến tại điểm cực đại của (C). c) Tìm b để parabol (P): tiếp xúc với (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm chung đó. d) Xác định giá trị của m để (Cm) chỉ có 1 điểm cực tiểu. 8) Cho hàm số: a) Khảo sát hàm số. (C) b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 9) Cho hàm số , có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm sô với m = 2. (C). b) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. c) Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi (C), đường tiệm cân ngang của nó và các đường thẳng x=3; x=4. 10) Cho hàm số . a) Khảo sát hàm số. (C) b) Đường thẳng (d) qua A(0;1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xwts từ A. c) Trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 - x. CHỦ ĐỀ 2: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I/. Các kiến thức cơ bản : 1) Nguyên hàm : Định nghĩa , các tính chất và bảng các công thức nguyên hàm . 2) Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn – Laibơnit . 3) Các tính chất của tích phân . 4) Các phương pháp tính tích phân : + Phương pháp đổi biến số. - Đổi biến số dạng I - Đổi biến số dạng II + Phương pháp tích phân từng phần . 5) Ứng dụng của tích phân: 6) a. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x = a, x = b ,(a < b ) ;y = 0 và y = f(x). b.Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x = a, x = b ,(a < b ) y = f(x) và y = g(x) . c. Tính thể tích của v ật thể tròn xoay : +Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a , x = b quay xung quanh trục Ox. + Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y) , x = 0, y = a , y = b quay xung quanh trục Oy. II/. Các dạng toán cần luyện tập : 1) Tìm nguyên hàm của một hàm số đã cho : dựa vào ĐN, các tính chất và bảng các công thức nguyên hàm. Các ví dụ và bài tập ở SGK (trang 117-118) 2) Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện cho trước : Bài tập1: F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x) .Tính d(F(x)) và F’’(x) biết : f(x) = x – cos2x f(x) = 5sin2xcos2x. Bài tập 2 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết : f(x) = 2x2 - và F(1) = 4 f(x) = cos5xcos3x và . Cho y = Tìm a, b , c để F(x) = (ax2 + bx + c ) là một nguyên hàm của y . Chứng minh F(x) =│x│- ln(1 +│x│) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3) Dùng định nghĩa và các tính chất để tính tích phân: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài tập trang 128) Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau a)cos2xdx b) c) d)xdx. e) (đề kiểm tra HK II năm 05-06) 4) Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng I: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK( bài tập 1,2,3 trang 141,142) Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau ; a) b) c) d) 5)Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng II: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài 4 trang 142) Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau a) b) c) (đề thi TN năm 05-06) d) 6) Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng các ví dụ và bài tập SGK ( bài 5,6 trang 142). Bài tập tham khảo: tính các tích phân sau a) b) (đề thi TN năm 97-98) c) (đề thi TN năm 04-05) d) 7)Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi giới hạn bởi các đường x = a, x = b (a < b ) ; y = 0 và y = f(x). (sử dụng các ví dụ và bài tập SGK) Bài tập tham khảo : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dường sau : y = 3x2 - 4x + 5 ; y=0 ; x = 1 , x = 2 . x = 0 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x4 + 3x2 + 1 . y = ; y = 0 ;x = 2 và x = 4 (Đề thi TN năm 1999-2000). y = x3 – 3x + 1 ; y = 0 ; x = -1 , x = 0 (Đề thi TN năm 1996-1997). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C ) của hàm số y = (Đề thi TN năm 04-05). 8) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi giới hạn bởi các đường x = a, x = b (a < b ) ; y = f(x) và y = g(x). sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài 1,2,3 trang 154-155) Bài tập tham khảo : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ ường sau đây: x = 0 ; x = ; y = 3 ; y = sinx – cosx . y = x + 1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1 . y2 = 2x + 1 và y = x – 1 (Đề thi TN năm 01-02). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = và tiếp tuyến của nó tại điểm M( . (Đề thi TN năm 00-01) y = . 9)Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng quay quanh trục Ox ( trục Oy)Các ví dụ và bài tập SGK( bài 4,5,6,7 trang 155) Bài tập tham khảo ; 1. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex , x = 2 và y = 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . 2.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay quay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh a. Trục Ox. b. Trục Oy. 3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phảng giới hạn bởi giơới hạn bơởi các đ ường sau quay quanh trục Oy : y = x2 (C) ; 8x = y2 (P) . CHỦ ĐỀ 3 : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A> Kiến thức cần nhớ : Giáo viên cho học sinh nắm lại các kiến thức cần nhớ được tóm tắt ở phần "Kiến thức cần nhớ" trang 3, 4, 5, 6, 7 của sách bài tập hình học 12 do Bộ Giáo dục và đào tạo xuất bản. B> Các chuyên đề cần luyện tập: Chuyên đề 1: Viết phương trình (Tổng quát, tham số, chính tắc) của đường thẳng khi biết hai điều kiện: Đi qua hai điểm; đi qua một điểm, song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. I/ Phương pháp : + Tìm một điểm M0(x0,y0) và một vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Sử dụng phương trình chính tắc hoặc phương trình A(x – x0) + B( y – y0) = 0 ( =( A, B ) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng) để đưa về phương trình tổng quát. + Cho đường thẳng (): Ax + B y + C =0 a) Nếu ’ song song thì phương trình ’ có dạng: A x + B y + m =0 (mC), sau đó thay toạ độ 1 điểm của ’ vào phương trình của ’ để tìm m. b) Nếu ’ vuông góc thì phương trình ’ có dạng B x - A y + m = 0 , sau đó thay toạ độ 1 điểm của ’ vào phương trình của ’ để tìm m. II/ Các bài tập minh hoạ : Bài 1 : Cho đường thẳng (d): 2x- 3y + 3 = 0 và điểm M( -5,13 ). 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với d. 2)Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d. 3) Xác định toạ độ của điểm M' đối xứng với điểm M qua d. Bài 2: Cho ba điểm A ( 1,-1), B (-2,1 ) và C(3,5). 1) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 3) Tính các góc của tam giác ABC. 4) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. III/ Bài tập làm thêm : Bài 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình: 3x +4y – 2 =0. Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy Tính toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng (d). Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua O. Bài 2: Cho hai điểm A(3,1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương trình: x – 2y +1=0 Tìm tọa độ của điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC là tam giác cân. Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông tại C. Bài 3: Lập phương trình của hai đường thẳng theo thứ tự đi qua điểm A(0,3), B(5,0) biết rằng đường phân giác của một góc mà hai đường thẳng đó tạo nên là: x – 3y +5 =0. Chuyên đề 2: Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh, đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh hoặc phương trình ba cạnh. Các bài toán tính toán liên quan đến khoảng cách, góc, diện tích tam giác. I/ Phương pháp : - Chủ yếu sử dụng các phương pháp của dạng 1. - Sử dụng thành thạo các công thức tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách v.v... II/ Các Bài toán minh hoạ : Bài 1: Cho tam giác ABC, biết phương trình các đường thẳng BC, CA và AB như sau : BC : x - 3y - 6=0 CA: x+ y - 6=0 AB : 3x + y - 8 = 0 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B , C. 2) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC, đường thẳng chứa đường trung tuyến CM. Bài 2 : Cho tam giác ABC với trực tâm H, biết phương trình đường thẳng AB là 2x+y-5 =0, đường thẳng BH là 3x + 4 y -1 = 0, đường thẳng AH là x + 2y + 1 = 0 1) xác định toạ độ trực tâm H và viết phương trình đường thẳng CH. 2) Viết phương trình đường thẳng BC. 3) Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường thẳng AB, BC,và trục Oy. Bài 3 : Cho hai đường thẳng và ’ lần lượt có phương trình : : x + 2y - 6 = 0 ’: x - 3y + 9 =0 1) Tính góc tạo bởi và ’ 2 ) Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng và ’ Bài 4: Cho hai điểm A ( 4,3 ), B( 2,5 ). Xác định toạ độ các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C. Bài 5: Tìm phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 3x - 4 y + 2 = 0 và cắt hai trục toạ độ tại A, B sao cho AB = 5. III> Bài tập làm thêm : Bài 1: Viết phương trình đường thẳng cắt các đường thẳng x + y + 3 = 0 và 2x -y -5 =0 tại các điểm A và B sao cho điểm giữa đoạn AB là điểm M (1,1). Bài 2 : Cho tam giác ABC có đỉnh A( 2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết rằng các đường thẳng 9 x - 3y - 4 =0 và x + y - 2 =0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C. Bài 3: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC nếu biết A(1,3) và hai đường trung tuyến có phương trình là : x- 2y+ 1= 0 và y-1 = 0 Bài 4: Phương trình hai cạnh một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x- 2y +6 = 0 và 4x + 7 y - 21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ . Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho C(-4,-5) và hai đường cao có phương trình: 5x + 3y -4 =0 và 3x + 8y + 13 =0 Bài 6: Cho điểm A(1,1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y= 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 7: Cho điểm M(-2,3) Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A(-1,0) và B(2,1). Chuyên đề 3: Viết phương trình đường tròn. Tiếp tuyến đường tròn. Phương tích, Trục đẳng phương. I/ Phương pháp: Sử dụng dạng phương trình sau cho đường tròn tâm I (a, b), bán kính R. Dạng : (x-a)2+(y-b)2=R2 Dạng khai triển (C): x2+y2+2ax+2by +c=0 ; (C) có tâm I(-a,-b) bán kính R= Để viết phương trình tiếp tuyến đường tròn có thể ứng dụng: Đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng bằng bán kính. II> Các Bài tập minh hoạ : Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau : 1) Đi qua hai điểm A ( 3,1 )và B(5,5 ), tâm nằm trên trục hoành. 2) Đường tròn tâm I (4,3) và tiếp xúc với đường thẳng x- 3y + 5= 0 3) Đường tròn đi qua ba điểm A(1,2), B( -2,4) và C(4,5) 4) Đường tròn có đường kính MN với M(2,4) và N(3,-7) Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 -4x-2y-4 = 0. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T). Với giá trị nào của b thì đường thẳng y=x + b có điểm chung với đường tròn (T) và tìm toạ độ các giao điểm đó. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường phân giác của góc x’Oy với Ox’ là tia đối của tia Ox. Bài 3: Cho đường tròn (C): x2+ y2+2x-4y-4=0 và điểm A(3,5). Tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. III> Bài tập làm thêm : Cho đường tròn (C) : (x-2)2 + (y-1)2=25 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(6, -2). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng () : 5x – 12y +10 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-3 ,2). Viếp phương trình tiếp tuyến chung của đường tròn (C’): x2+(y-5)2=1 với đường tròn (C). Chuyên đề 4 : Các bài toán về đường côníc: lập các phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol khi biết các điều kiện xác định. Tìm các yếu tố (tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn...) của một đường côníc khi biết phương trình của nó. Viết phương trình tiếp tuyến của một đường côníc. I. Phương pháp : 1) Bài toán xác định các yếu tố của côníc: ta đưa về phương trình chính tắc và suy ra các yếu tố của côníc. 2) Bài toán tìm phương trình chính tắc của côníc : Xác định Cônic thuộc dạng nào và tìm a , b ( hoặc p) 3) Viết phương trình tiếp tuyến của Cônic. a) Trường hợp không cần xác định tọa độ tiếp điểm ta thường sử dụng điều kiện tiếp xúc b) Trường hợp cần xác định tiếp điểm ta thường sử dụng phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0,y0)  thuộc côníc. II. Các bài toán minh hoạ. Bài 1 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 1999-2000) Cho Hypebol có phương trình : 4x2 – 9y2 = 36. Xác định tọa độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hypebol. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M() và có chung các tiêu điểm với Hypebol đã cho. Bài 2 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2000-2001) Cho elip (E) : Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E). Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M. Bài 3 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2001-2002) Cho hypebol (H) đi qua điểm M() và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó. Viết phương trình chính tắc của Hypebel (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x + 4y -1=0. Bài 4 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002-2003) Cho một elip(E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm của M nằm trên elip (E) là 9 và 15. Viếp phương trình chính tắc của elip (E). Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M. Bài 5 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2003-2004) Cho elip (E) : có hai tiêu điểm F1, F2. Cho điểm M(3,m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính BF1 + AF2. Bài 6 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2004-2005) Cho parabol (p) : y2=8. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của ( p). Viết phương trình tiếp tuyến của (p) tại điểm M thuộc (p) có tung độ bằng 4. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (p) và cắt (p) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là 1, 2. Chứng minh AB = 1 +2 + 4. Bài 7 : (đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2005-2006) Cho hypebol (H) có phương trình : 1)Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận cuả (H) 2)Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiêp tuyến đó đi qua điểm M(2,1). III. Bài tập làm thêm : Bài 1 : Cho elip có phương trình 16x2+25y2 = 100. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của elip đó. Tìm tung độ của điểm thuộc elip có hoành độ x =2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x+b có điểm chung với elip trên. Bài 2: 1). Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F2(5,0) và độ dài trục nhỏ là 2b =4. Hãy tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F1 và tính tâm sai của elip. 2) Tìm toạ độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF2 = 2MF1. Bài 3 : Cho hai điểm F1(-7,0) và F2(7,0) và điểm A(-2,12). Viết phương trình chính tắc của đường elip đi qua A và có tiêu điểm F1, F2. Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đi qua A và có tiêu điểm F1, F2. Bài 4 : Cho các điểm M1(3,2), M2(3,2) và M3(3,1). Viết phương trình chính tắc của elip đi qua M1 và M2. Tính toạ độ các tiêu điểm. Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua M1 và M3. Tính toạ độ các tiêu điểm. Bài 5 : Cho đường hypebol có phương trình : 24x2-25y2 = 600. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol đó. Tìm tung độ các điểm thuộc hypebol có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới hai tiêu điểm. Tìm các giá trị của k để đường thẳng y =kx -1 có điểm chung với hypebol trên. Bài 6: 1) Hãy viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận một tiêu điểm là F(9,0) và độ dài trục thực là 2a=10. Hãy tìm toạ độ các đỉnh, đường tiệm cận của hypebol và tính tâm sai của nó. 2).Tìm các giá trị của b để đường thẳng y =ax+b có điểm chung với hypebol (H). Bài 7 : Cho parabol với phương trình chính tắc là y2=12x. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol đó. Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm. Qua điểm I(2,0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 8 : Viết phương trình của parabol có đỉnh là gốc toạ độ trong mỗi trường hợp sau : Biết đường chuẩn là x=-2. Biết đường chuẩn là y=-1. đi qua điểm A(2,-1) và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Tìm giao điểm của đường thẳng x-y-1=0 vơi mỗi parabol trên. CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Kiến thức cần nhớ :( SGK ) - Học sinh học thuộc các công thức, tích chất B Một số bài toán: Bài1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;1;-2), B(2;5;1), C(-1;8;4), D(1;-2;6) a. Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ D. c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD d. Tính thể tích tứ diện ABCD và đường cao AH của tứ diện. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a. Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của ta