Giáo án lớp 12 môn Toán - Chuyên đề khảo sát hàm số

Ôn luyện đề thi TNPT I. Chuyên đề khảo sát hàm số Bài 1 (TNTHPT 93 94) Cho hàm số   với tham số k. 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 2)Viết phương trỡnh đg thẳng d đi qua A(3;0) cú hệ số gúc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và d. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) đi qua A. 3)Chứng minh với mọi k, đồ thị luụn cú cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chỳng bằng 0. Bài 2 (TNTHPT 94 95) Cho hàm số  f(x)=2x2+16cosx cos2x 1)Tớnh f'(x) và f"(x).Tớnh f'(0) và f"(p). 2)Giải phương trỡnh f"(x)=0. Bài 3 Cho hàm số   (C). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn, vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại cỏc giao điểm của (C) với trục hoành. 3)Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4 (TNTHPT 95 96) Cho hàm số   (Cm). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2. 2)Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tõm đối xứng. 3)Đường thẳng d qua gốc O và cú hệ số gúc k             a)Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d.             b)Suy ra phương trỡnh tiếp tuyến của (C) vẽ từ O.Vẽ tiếp tuyến đú.             c)Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi trục hoành, (C) và tiếp tuyến vừa tỡm được. Bài 5 (TNTHPT 96 97) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 2)Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung ,(C) và đg thẳng x= -1. 3)Đường thẳng d qua điểm uốn của (C)  và cú hệ số gúc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d. Tỡm tọa độ giao điểm đú khi k=1. Bài 6 (TNTHPT 97 98 (kỳ 2)) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). 2)Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi trục tung, (C) ,tiệm cận xiờn và đg thẳng x=2. 3)Đường thẳng d qua điểm A(2;0)  và cú hệ số gúc k. Định k để đường thẳng d tiếp xỳc (C). Bài 7 (TNTHPT 97 98) Cho hàm số   (Cm). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) khi m=3. 2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại A.Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trờn. 3)Tỡm giỏ trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt. Bài 8 (TNTHPT 97 98) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) . 2).Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3)Dựng đồ thị (C) để biện luận theo k số nghiệm của x4-2x2-k=0. Bài 9 (TNTHPT 98 99) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) . 2)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Chứng minh rằng cú đỳng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1). 3)Tỡm tất cả những điểm cú tọa độ nguyờn của (C). Bài 10 (TNTHPT 99 00) Cho hàm số    (C). 1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) . 2)Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh   3)Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi (C), trục hoành, đường thẳng x=2 và đường thẳng x=4. Bài 11 (TNTHPT 00 01) Cho hàm số   (C). 1)Khảo sỏt hàm số. 2)Cho  điểm M thuộc đồ thị (C) cú hoành độ  . Viết phương trỡnh đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3)Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nú tại M. Bài 12 (Đề TNTHPT 01-02)             Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C)             1/ Khảo sỏt hàm số             2/ Định m để phương trỡnh x4-2x2+m=0 cú 4 nghiệm phõn biệt. Bài 13 (Đề TNTHPT 02-03): Khảo sỏt hàm số . Xỏc định m để đồ thị hàm số  cú cỏc tiệm cận trựng với cỏc tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sỏt trờn. Bài 14: (Đề TNTHPT 03-04)             Cho hàm số             1/ Khảo sỏt hàm số.             2/ Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)             3/ Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox. Cõu 15 (Đề TSDH KA 7-02): Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. Tỡm k để phương trỡnh -x3+3x2+k3-3k2=0 cú 3 nghiệm phõn biệt. Viết phương trỡnh đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1) II. Chuyên đề tích phân Bài 1 (TNTHPT 93 94) Tớnh cỏc tớch phõn : Bài 2 (TNTHPT 95-96) Tớnh cỏc tớch phõn : Bài 3(TNTHPT 96-97) Tớnh cỏc tớch phõn : Bài 4 (TNTHPT 97-98) Tớnh cỏc tớch phõn : Bài 5 (TNTHPT 97-98) Tớnh cỏc tớch phõn : Bài 6(TNTHPT 97-98) Tớnh m biết Bài 7(TNTHPT 98-99 ) 1)Tớnh     2)Giải phương trỡnh   Bài 8 (TNTHPT 99-00) 1)Cho hàm số  . Hóy tớnh f'(x) và giải phương trỡnh f(x)-(x-1)f'(x)=0 2)Cú 5 tem thư khỏc nhau và 5 bỡ thư cũng khỏc nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bỡ thư và dỏn 3 tem thư ấy lờn 3 bỡ thư đó chọn, mỗi bỡ thư chỉ dỏn một tem thư. Hỏi cú bao nhiờu cỏch làm như vậy. Bài 9 (TNTHPT 00-01) Tớnh tớch phõn Bài 10 (TNTHPT 01-02): Tỡm nguyờn hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)= Tỡm diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng y=0 III. Chuyên đề Đường cônic Bài 1(TNTHPT 93 94 Trờn mặt phẳng(Oxy) cho hypebol (H):3x2-y2=12. 1)Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , tọa độ cỏc tiờu điểm , tớnh tõm sai và phương trỡnh cỏc tiệm cận của (H). 2)Tỡm giỏ trị k để đg thẳng y=kx  cắt (H). Bài 2(TNTHPT 94 95 Trờn mặt phẳng (Oxy) cho elip cú phương trỡnh x2+4y2=4 (E). 1)Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , tọa độ cỏc tiờu điểm , tớnh tõm sai của (E). 2)Đường thẳng d qua một tiờu điểm của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm M,N. Tớnh độ dài MN. Bài 3 (TNTHPT 95 96) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho hypebol: 9x2-4y2=36 (H). 1)Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , tọa độ cỏc tiờu điểm , tớnh tõm sai và phương trỡnh cỏc tiệm cận của (H).Vẽ (H). 2)Tỡm giỏ trị n để đg thẳng y=nx-1  cú điểm chung với (H). Bài 4 (TNTHPT 96 97) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho elip: 3x2+5y2=30 (E). 1)Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , tọa độ cỏc tiờu điểm , tớnh tõm sai của (E). Vẽ (E). 2)Đường thẳng d qua một tiờu điểm phải của (E), song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm A,B. Tớnh khoảng cỏch từ tiờu điểm trỏi của (E) tới A, tới B. Bài 5 (TNTHPT 97 98 (kỳ 2)) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho   và  1)Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) qua M,N. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , tọa độ cỏc tiờu điểm , tớnh tõm sai của (E). Vẽ (E). 2)Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol (H) qua M và cú tiờu điểm trựng với cỏc tiờu điểm của (E). Tỡm tọa độ đỉnh, phương trỡnh cỏc tiệm cận và đường chuẩn của (H). Bài 6 (TNTHPT 97 98) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho A(2;3) , B(-2;1) 1)Viết phương trỡnh đường trũn qua A,B và cú tõm nằm trờn trục hoành. 2)Viết phương trỡnh chớnh tắc của parabol (P) cú đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường trũn và prarabol Bài 7 (TNTHPT 97 98) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho 2 đường thẳng (d) :x+y 8=0 và (d') : (m-3)x-(2m-1)y+3m+1=0. 1)Tỡm m để d // d'. 2)Tỡm m để d vuụng gúc d'. Bài 8 (TNTHPT 98 99) Trờn mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường trũn (C) cú tõm I(1;-2) và bỏn kớnh R=3. 1)Viết phương trỡnh của (C). 2)Viết phương trỡnh đường thẳng chứa dõy cung của (C) và nhận O làm trung điểm. Bài 9 (TNTHPT 99 00) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho hypebol (H) cú phương trỡnh 4x2-9y2=36. 1)Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh , tiờu điểm và tớnh tõm sai của (H). 2)Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) cú chung tiờu điểm của (H) và đi qua  Bài 10 (TNTHPT 00 01) Trờn mặt phẳng(Oxy) cho elip (E) cú phương trỡnh x2+3y2=6. 1)Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh , tiờu điểm và tớnh tõm sai, độ dài cỏc trục của (E). 2)Điểm M thuộc (E) và nhỡn 2 tiờu điểm của nú dưới gúc vuụng. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (E) tại M. Bài 11 (TNTHPT 01-02)             Trờn mp(Oxy) cho (H) cú tiờu điểm F1(-5;0) và F2(5;0), (H) đi qua M(-5;9/4).             1/ Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của (H).             2/ Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng 5x+4y-1=0. Bài 12 (TNTHPT 02-03): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elip (E) cú khoảng cỏch giữa cỏc đường chuẩn là 36 và cỏc bỏn kớnh qua tiờu điểm của điểm M trờn (E) là 9 và 15. Viết phương trỡnh chớnh tắc của (E). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (E) tại điểm M Bài 13: (TNTHPT 03-04)             Trong mp(Oxy) cho elip , cú 2 tiờu điểm F1 và F2.             1/ Cho M(3;m), m>0. Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại M của (E).             2/ Cho A,B là 2 điểm của (E) sao cho AF1+BF2=8. Hóy tớnh AF2+BF1. IV. Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian Bài 1 (TNTHPT 93 94) Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+y-z-6=0. 1)Viết phương trỡnh mặt phẳng(Q) qua O và song song (P). 2)Viết phương trỡnh tham số đường thẳng đi qua gốc O và vuụng gúc (P). 3)Tớnh khoảng cỏch từ O tới (P). Bài 2 (TNTHPT 94 95) Trong khụng gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) và D(5;3;-1) 1)Viết phương trỡnh mặt phẳng(P) qua A,B,C. 2)Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua D và vuụng gúc (P). 3)Viết phương trỡnh mặt cầu tõm D và tiếp xỳc (P). Bài 3 (TNTHPT 95 96) Trong khụng gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) 1)Xỏc định tọa độ D để ABCD là hỡnh bỡnh hành 2)Viết phương trỡnh mặt phẳng(P) qua A,B,C. 3)Thớ sinh chọn điểm M thuộc (P) , khỏc A,B,C rồi viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và vuụng gúc (P). Bài 4 (TNTHPT 96 97) Trong khụng gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2) 1)Viết phương trỡnh mặt phẳng(P) qua B,C,D. Suy ra ABCD là tứ diện. 2)Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và tiếp xỳc (P). Tỡm tọa độ tiếp điểm. Bài 5 (TNTHPT 97 98 (kỳ 2)) Trong khụng gian Oxyz cho I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0. 1)Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I và tiếp xỳc (P). 2)Tỡm tọa độ tiếp điểm. Bài 6 (TNTHPT 97 98) Trong khụng gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). 1)Viết phương trỡnh mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,C. Tỡm tọa độ tõm I và độ dài bỏn kớnh của mặt cầu. 2)Viết phương trỡnh mặt phẳng(ABC). Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng qua I và vuụng gúc mặt phẳng(ABC). Bài 7 (TNTHPT 97 98) Trong khụng gian Oxyz cho A(0;0;1) , B(-1;0;2), C(3;1;0). 1)Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc BC. 2)Tỡm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC. Bài 8 (TNTHPT 98 99) Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc đỉnh A(3;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;5) ,O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện của O. 1)Tỡm tọa độ D, viết phương trỡnh mặt phẳng (ABD). 1)Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua C và vuụng gúc mặt phẳng(ABD). 2)Tớnh khoảng cỏch từ C tới mặt phẳng(ABD). Bài 9 (TNTHPT 99 00) Trong khụng gian Oxyz cho mp (P):2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 1)Tỡm tọa độ tõm I và bỏn kớnh của (S). 2)Tớnh khoảng cỏch từ I tới mặt phẳng(P),từ đú suy ra rằng (P) cắt mặt cầu theo một đường trũn (C). Hóy tớnh tọa độ tõm H và bỏn kớnh r của (C) Bài 10 (TNTHPT 00 01) Trong khụng gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) 1)Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) vuụng gúc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xột vị trớ tương đối của mặt cầu (S) tõm B, bỏn kớnh   với mặt phẳng(P). 2)Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng g là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng AB lờn mặt phẳng(P). Bài 10 (Đề TNTHPT 01-02)             Trong khụng gian Oxyz cho mp(P):x+y+z-1=0. mp(P) cắt cỏc trục tọa độ tại A,B,C.             1/ Tỡm tọa độ A,B,C. Viết phương trỡnh giao tuyến của (P) với cỏc mặt tọa độ. Tỡm tọa độ giao điểm D của (d): với mp(Oxy). Tớnh thể tớch tứ diện ABCD. Bài 11 (Đề TNTHPT 02-03): Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D cú tọa độ xỏc định bởi cỏc hệ thức: Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD. Viết phương trỡnh tham số của đường D vuụng gúc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tớnh gúc giữa D và mặt phẳng (ABD). Viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B,C,D. Viết phương trỡnh tiếp diện (a ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD).             2/ Lập phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD. Lập phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp ACD. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú. Bài 12: (Đề TNTHPT 03-04)             Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2)             1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng.             2/ Gọi A’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn mp(Oxy). Hóy viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua 4 điểm A’,B,C,D.             3/ Viết phương trỡnh tiếp diện (P) của (S) tại điểm A’. V. Chuyên đề Đại số tổ hợp Bài 1 (TNTHPT 00 01) Tỡm số hạng khụng chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niutơn   Bài 2 ()             Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi y2=2x+1 và y=x-1. Bài 3 (Đề TNTHPT 02-03): Giải hệ phương trỡnh cho bởi hệ thức sau: Bài 4: (1đ) Giải PT: