Giáo án lớp 12 môn Toán - Chuyên đề Về số phức

SỐ PHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tập hợp số phức: C 2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b, i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo củaz z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3/ Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i 4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi trong mp(Oxy) (mp phức) y M(a+bi) 0 x 5/ Cộng và trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b z biểu diễn , z’ biểu diễn thì z + z’ biểu diễn bởi và z – z’ biểu diễn bởi 6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’. 7/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là a) b) z là số thực ; z là số ảo 8/ Môđun của số phức : z = a + bi a) b) c) 9/ Chia hai số phức : a) Số phức nghịch đảo của z (z: b) Thương của z’ chia cho z (z: c) Với z, 10/ Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi (a, b, x, y a) w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 b) w có đúng hai căn bậc hai đối nhau * Hai căn bậc hai của a > 0 là * Hai căn bậc hai của a < 0 là 11/ Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A ). a) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt , ( là 1 căn bậc hai của b) : Phương trình có 1 nghiệm kép là 12/ Dạng lượng giác của số phức : * z = (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b + là một acgumen của z. + 13/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z = r(costhì : a) ] b) 14/ Công thức Moa-vrơ : thì 15/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Căn bậc hai của số phức z = r(cos (r > 0) là : và BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) ĐS : 1 và 1 b) (1 + i)2 – (1 – i)2 ĐS: 0 và 4 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 ĐS: -16 và 37 d) ĐS :và Bài 2: Cho số phức z = x + yi. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức : a) z2 – 2z + 4i ĐS: x2 – y2 – 2x và 2(xy – y + 2) b) ĐS: và Bài 3: Giải các phương trình sau (ẩn z): a) ĐS: b) ĐS: -1 + i ; 1/2 c) ĐS: 2/3 + 4i d) ĐS: 0, -1, e) ĐS: 0, i, -i f) ĐS: bi (b Bài 4: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) ĐS: x = 1/2 và x = -7/2 b) = 2 ĐS: y = c) 2|z – i| = ĐS: y = Bài 5: Tìm số phức z thỏa mãn : ĐS: 0, 1 , -1 Bài 6: Phân tích ra thứa số : a) a2 + 1 ĐS: (a – i)(a + i) b) 2a2 + 3 ĐS: c) 4a4 + 9b2 ĐS: (2a – 3bi)(2a + 3bi) d) 3a2 + 5b2 ĐS: Bài 7: Thực hiện phép tính : a) ĐS: b) ĐS: i c) ĐS: -i d) ĐS: e) ĐS: f) ĐS: g) ĐS: h) (2 – i)6 ĐS: -117 – 44i Bài 8: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau : a) -1 + 4 ĐS: b) 4 + 6 ĐS: c) -1 - 2 ĐS: d) -5 + 12.i ĐS: (2 + 3i) Bài 9: Giải các phương trình sau trong C. a) ĐS: b) ĐS: c) x2 – (3 – i)x + 4 – 3i = 0 ĐS: 2 + i ; 1 – 2i d) ĐS: e) ĐS: f) 3i.x2 – 2x – 4 + i = 0 ĐS: ; Bài 10: Giài các hệ phương trình : a) ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) b) ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Bài 11: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau: a) ĐS: b) 4 – 4i ĐS: c) 1 - ĐS: d) ĐS: e) ĐS: f) ĐS: Bài 12: Thực hiện phép tính : 3(cos20o + isin20o)(cos25o + isin25o) ĐS: 5 ĐS: 15(cos ĐS: ĐS: Bài 13: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: a) ĐS: ] b) 1 + i ĐS: c) ĐS: d) ĐS: e) ĐS: f) ĐS: g) z = ĐS: Bài 14: Tính : (cos12o + isin12o)5 ĐS: [)]7 ĐS: ĐS: -2 6 (1 + i)16 ĐS: 2 8 ĐS: 1 ĐS: ĐS: 221