Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 18

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . Câu II. (3,0 điểm) 1. Gỉai hệ pt : 2. Tính tích phân : I = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = . Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Hãy tính thể tích của khối nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , B(;1;2) , C(1;;4) 1. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM trong DABC . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu Va. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 , x = a (a > 0) và trục hoành .Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), . 1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Câu Vb. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . ------------------&--------------------