Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 23

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = , có đồ thị là (C) . Khảo sát hàm số . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx . Gọi M thuộc (C) có hoành độ a 4 . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M .Tính khoảng cách từ I(4 ;0) đến (d) . Tìm a để khoảng cách này lớn nhất . Câu II. (3,0 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1. 2. Tính tích phân I = 3. Giải bất phương trình log(x2 – x –2 ) < 2log(3 – x ) Câu III. (1,0 điểm) CMR tổng các khoảng cách từ một điểm trong bất kỳ của một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;-3); B(-2;3;1) và đường thẳng d: 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và d chéo nhau . Tính khoảng cách giữa chúng. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và // d. 3. Viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua A, B và có tâm I nằm trên d. 4. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(5; 3; -1) qua đường thẳng d. Câu Va. (1,0 điểm) Tìm hai số thực x, y sao cho: 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng: : , : 1. Chứng minh rằng và chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa và //. 3. Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó. 4. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với và tại 2 điểm thuộc cùng một đường kính của mặt cầu đó. Câu Vb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z. ------------------&--------------------