Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 7

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 – x4 , có đồ thị là (C) . 1. Khảo sát hàm số . 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + m = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . Câu II. (3,0 điểm) 1. Tính các tích phân sau : a) I = ; b) J = 2. Giải phương trình: 3. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y = – x Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . CMR : mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) . Tính thể tích của khối tứ diện ANIB II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ; 1 ; 0) . 1.Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD . 2.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A . Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) . 1. Viết phương trình mặt phẳng () qua G và vuông góc với đường thẳng OG . 2. () cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC. 3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC . Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình : z2 + = 0 ------------------&--------------------