Giáo án lớp 12 môn Toán - Đề kiểm tra số 90

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. Câu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trình: . 2. Tính tích phân: 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3] . Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d1 : và d2 : . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 Câu V.b (1,0 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i( - i).