Giáo án lớp 12 môn Toán - Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số dựa vào bảng biến thiên

Chuyên đề: Giải Và Biện Luận Bất Phương Trình Chứa Tham Số Dựa Vào Bảng Biến Thiên Giáo viên : Nguyễn Thị Lệ Thanh A.Phương pháp chung - Đưa bất phương trình về dạng : g(m) ≤ f(x), g(m) ≥ f(x), g(m) >f(x), g(m) < f(x). - Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng xác định. - Dựa vào bảng biến thiên để biện luận bất phương trình. B.Các ví dụ mẫu Ví dụ 1 Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x Giải: Đặt t = ; t ≥ 1. Khi đó bất phương trình trở thành: t2 + t + m -5 ≥ 0 hay 5 –m ≤ t2 + t. Đặt f(t) = t2 +t. Ta có bảng biến thiên của hàm số này ứng với t ≥ 1 như sau: t 1 +∞ f’(t) + f(t) +∞ 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để bpt đúng với mọi x thì 5 - m ≤ 2 hay m ≥ 3. Vậy m ≥ 3 thỏa mãn điều kiện đề bài. Ví dụ 2 Cho bất phương trình (1) Tìm m để ; a, Bất phương trình có nghiệm x thuộc đoạn [0; 2]. b, Bất phương trình nhận mọi x thuộc đoạn [0; 2] là nghiệm. Giải: Bất phương trình (1) tương đương với: đặt t = (*) . Ta có bất phương trình : t2 + 4t – 5 ≤ 0 -5 ≤ t ≤ 1. Kết hợp (*) ta được 0 ≤ t ≤ 1. Suy ra 1≤ x2 -2x +m ≤ 4 hay Xét hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 2], ta có bảng biến thiên như sau: x 0 1 2 y’ - 0 + y 0 0 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: a, Để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0; 2] thì điều kiện là: hay 1 ≤ m ≤ 5. Vậy 1 ≤ m ≤ 5 b, Để bất phương trình nhận mọi x thuộc đoạn [0; 2] là nghiệm thì điều kiện là: hay 2 ≤ m ≤ 4. Vậy 2 ≤ m ≤ 4. Ví dụ 3 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện Giải: Bất phương trình đã cho tương đương với : m. Đặt t = .Theo điều kiện đề bài ta có t ≥ 1. Khi đó bất phương trình trở thành: m(t2 -2t +1) < t. + Với t = 1 bất phương trình có nghiệm duy nhất x = với mọi m nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài. +Với t >1 ta có m <. Đặt f(t) =.Khi đó bảng biến thiên của hàm số như sau: t 1 +∞ f’(t) - f(t) +∞ 0 Dựa vào bảng bién thiên của hàm số ta thấy để thỏa mãn đề bài thì điều kiện là: m ≤ 0. Vậy m ≤ 0. C. Các bài tập tương tự Bài1. Với giá trị nào của a thì bất phương trình có nghiệm. Bài 2. Tìm m để bất phương trình có nghiệm x thuộc đoạn [-2; 2] Bài 3 Tìm tất cả các giá trị x thuộc khoảng nghiệm đúng bất phương trình: với mọi a mà 0 <a < 2. Bài 4. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: m.9x + 4(m-1).3x + m > 1 Bài 5 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : 4x – m.2x –m + 3 ≤ 0