Giáo án lớp 12 môn Toán - Ngân hàng đề kiểm tra môn toán lớp 12

Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com Ngân hàng đề kiểm tra môn toán lớp 12 Biên soạn: Nguyễn Văn Xá - THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh A. Phần giải tích i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 2 5 1 x xy x x − − = + + . 2. Chứng minh với mọi m hàm số 3 2 2 1y x mx x= − − + luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Đề 2 (lớp chọn khối A) Tìm m để ph−ơng trình 5 4 2x x m+ + − = a. Có nghiệm. b. Có nghiệm duy nhất. c. Vô nghiệm. Đề 3 (lớp chọn khối A) Cho ph−ơng trình 5 2 0x x− − = . 1. Chứng minh ph−ơng trình có nghiệm duy nhất 0x . 2. Chứng minh 0 9 8 2x< < . Đề 4 (lớp chọn khối B, D) 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 2(1 )y x x= − . 2. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 2 1y x mx x= − − + đều có hệ số góc d−ơng. Đề 5 (lớp th−ờng) Tìm các đ−ờng tiệm cận của đồ thị hàm số: a. 3 5 1 xy x − = − ; b. 2 5 3 1 xy x − = + . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Cho hàm số 3 23y x x= − . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Chứng minh với mọi m đ−ờng thẳng 2 4y mx m= − − luôn đi qua một điểm cố định thuộc (C). 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1y x x x= + − + . 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 22 2 1y sin x sinx= − + − . Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho hàm số , 0. 1 ax by a b x + = + ≠ − a. Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; -1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3. b. Với a, b vừa tìm đ−ợc, hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2. Chứng minh rằng 2 3 , (0; ). 2 sinx tanx x x pi+ > ∀ ∈ Từ đó suy ra với mọi ∆ABC nhọn ta có 2( ) 3sinA sinB sinC tanA tanB tanC pi+ + + + + > . Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 5 3 xy x − = + . 2. Chứng minh không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-3; 2). 3. Tìm m để hàm số 22 2 1y x mx m= + + − có cực trị trên khoảng (-1; 3). Đề 4 (lớp chọn khối B, D) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com 1. Cho hàm số 4 22 3y x x= − − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng trình 4 22 6 0x x m− + − = . 2. Chứng minh với mọi 0 < x < 2 pi ta có bất đẳng thức tanx > x + 3 3 x . Đề 5 (lớp th−ờng) 1. Cho hàm số 4 22 3y x x= − − . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng trình 4 22 6 0x x m− + − = . 2. Tìm để hàm số 3 2( 3) 1y x m x m= + + − + đạt cực đại tại x = -1. Đề 6 (lớp th−ờng) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 26y x x= − . 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ở trên. 3. Tìm m để hàm số 1 2 mxy x m − = + đồng biến trên các khoảng xác định. ii. hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Cho 6 6log 2 , log 5m n= = . Tính 3log 5 theo m và n. 2. Biểu diễn số 5 3 2 3 2 . . 3 2 3 ở dạng luỹ thừa của 2 3 với số mũ hữu tỉ. Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho log2 = a, ln2 = b. Tính ln20 theo a và b. 2. Cho cấp số cộng ( nu ), với mỗi số nguyên d−ơng n ta đặt 2009 nn u v = , chứng minh dãy số ( nv ) là một cấp số nhân. Đề 3 (lớp chọn khối B, D) Tìm tập xác định của hàm số 1. 1 2 2log ( ) 1 xy x − = − ; 2. 2(4 )y ln x x= − . Đề 4 (lớp th−ờng) Tìm tập xác định của hàm số 1. 21 2 log ( 5 6)y x x= − + ; 2. 1 2xy = − . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Tìm giới hạn a. 0 1lim 1 1x xe x→ − + − ; b. 0 (1 2 )lim x ln x tanx→ + . 2. Tính đạo hàm của các hàm số a. 2( ) ( 1 )x xf x ln e e= + + ; b. 2( ) log (sin )g x x= . 3. Giải ph−ơng trình và bất ph−ơng trình a. 2 4 1 8 11log log log 2 x x x+ − = . b. 1 2l g log( ) 5.2 4 2 o x x− < − . Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho cấp số nhân ( nu ) có các số hạng đều d−ơng, với mỗi số nguyên d−ơng n ta đặt log ( )n nav u= (a là hằng số cho tr−ớc, a > 0, a≠1), chứng minh dãy số ( nv ) là một cấp số cộng. 2. Tính đạo hàm của các hàm số a. 2( ) 1f x ln x= + ; b. 2 1( ) sin 2xg x e x+= . Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com 3. Giải ph−ơng trình và bất ph−ơng trình a. 2 23 3 30x x+ −+ = . b. 1 3 3 1 1log ( 1) log ( 3) 0 2 4x x − + − ≤ . Đề 3 (lớp chọn khối A) 1. Cho hàm số 4( ) 2 4 x f x x= + . a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. c. Tính giá trị của biểu thức 1 2 2009( ) ( ) ... ( ) 2010 2010 2010 F f f f= + + + . 2. Giải ph−ơng trình 2 3log (1 ) logx x+ = . Đề 4 (lớp chọn khối B, D) 1. Tìm tập xác định của hàm số a. 21 4ln( 3 ) 27 x xy −= − ; b. ln1 2 xy = − . 2. Giải ph−ơng trình a. 22 8 2 2log 9log 4.x x− = b. 2 1 12 2 12 2x x x+ + −− = + . 3. Giải bất ph−ơng trình 1 1 15 15 log ( 2) log (10 ) 1x x− + − ≥ − . Đề 5 (lớp th−ờng) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2ln(5 4 )y x x= + − . 2. Giải ph−ơng trình a. 16 17.4 16 0x x− + = . b. 2 1 2 log 3 7 log 3 2x x− − − = . 3. Giải bất ph−ơng trình 2 2 log ( 6 5 )x x− − ≤ 6. iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.cosx. 2. Tính tích phân 2 2 0 4 x dx−∫ . Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Tính tích phân 0 2 2(4 ) x e dx − − −∫ . 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = x.(x – 1).(x – 2).(x – 3). Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2 x.cosx. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đ−ờng cong có ph−ơng trình là y = x 3 , y = x 8 . Đề 4 (lớp th−ờng) Tính tích phân 2 2 0 1x dx−∫ . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Cho hàm số 3 2 1y x x x= − − + . Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại. Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Tính a. 2 2 . dx sin x cos x∫ . b. 1 x x dx e e−+ +∫ . 2. Tính a. 2 3 0 cos xdx pi ∫ . b. 3 3 2 4x x dx − −∫ . 3. Tìm a để 0 (2 4) 5 a x dx− =∫ . Đề 3 (lớp chọn khối A) 1. Cho f(x) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x) có ba nghiệm thực phân biệt. 2. Cho In = . n xx e dx∫ , n ∈ N*. a. Chứng minh 1. . n x n n I x e n I − = − . b. Tìm 1 2 3, , I I I . Đề 4 (lớp chọn khối A) 1. Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 b ax x + , f(-1) = 2, f(1) = 4. 2. Giả sử 3 0 ( ) 3f u du =∫ , 4 0 ( ) 7f v dv =∫ , tính 4 3 ( )f x dx∫ . 3. Cho 6 0 1 64 sin .cos .n x x dx pi =∫ . Tìm số nguyên d−ơng n. Đề 5 (lớp chọn khối A) 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 0 2 cos . x t dt∫ . 2. Tính f(4) biết 0 2 ( ) .cos( ) x f t dt x xpi=∫ . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và parabol y = 2x – x 2 . Đề 6 (lớp chọn khối A) 1. Đặt f(x) = 1 1 ( 1)x tt e tdt t − − ∫ , tìm giới hạn lim ( )x f x→+∞ . 2. Đặt 2 0 cosnnI xdx pi = ∫ , n ∈ N*. Chứng minh 2 1 n n nI I n − − = . Từ đó tính 5 6, I I . 3. Tính f(4) biết 2 0 ( ) .cos( ) f x t dt x xpi=∫ . Đề 7 (lớp chọn khối B, D) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com 1. Tính a. 3 2 1 1 x dx x + − ∫ . b. 2 2( 1) xx e dx−∫ . 2. Tính a. 1 0 ln( 1)xx dx+∫ . b. 3 2 1 2x x dx − −∫ . 3. Tính thể tích khối tròn xoay đ−ợc tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng 1 1 , , 1.xy y x x x − = = = Đề 8 (lớp th−ờng) 1. Tính a. (2 1).( 1) dx x x+ −∫ . b. 2(cos 1)x dx+∫ . 2. Tính a. 1 0 2 3 2 dx x− ∫ . b. 2 0 ( 1)cos .sin .x x x dx pi −∫ . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng 3 2, 2 , 0.y x y x x= = − = iv. số phức 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Xét ph−ơng trình bậc hai ẩn z trên tập số phức 2 2 0z bz c+ + = , trong đó a, b là hai số thực cho tr−ớc, c ≠ 0. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của ph−ơng trình trên. Tìm điều kiện của b, c để ∆OAB là tam giác vuông. Đề 2 (lớp chọn khối A) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho 1 1 1 z z + = − . Đề 3 (lớp chọn khối B, D) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 8( 3)i + . Đề 4 (lớp th−ờng) Tính giá trị của biểu thức P = 2 2(1 . 3) (1 . 3)i i+ + − . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Giải ph−ơng trình trên tập số phức a. 22 5 4 0x x− + = . b. 4 2 3 0x x+ − = . c. 28 4 1 0x x− + = . 2. Tính giá trị của biểu thức [ ](3 2 ) (4 3 ) (1 2 )1 2(2 5 ) 5 42 3 i i iii ii − − − ++ − + − −+ . 3. Tìm số phức z biết |z| = 2 5 , và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho số phức z = x + iy (x, y ∈ R), tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 2 4 . 1 z i z z i i z + − + + − . 2. Tìm số phức z thoả mãn (2 ) 10z i− + = và . 25z z = . 3. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C lần l−ợt biểu diễn các số phức 1 – i, 2 + 3i, 3 + i, ba điểm A’, B’, C’ lần l−ợt biểu diễn các số phức 3i, 3 – 2i, 3 + 2i. Chứng minh ∆ABC và ∆A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đề 3 (lớp chọn khối A) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com 1. Tính giá trị của biểu thức A = 2 2 1 2z z+ , trong đó 1z , 2z là các nghiệm xét trên tập số phức của ph−ơng trình 2 2 10 0z z+ + = . 2. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho 1 1 1 z z − = + . 3. Tính giá trị của biểu thức [ ](3 2 ) (4 3 ) (1 2 )1 2(2 5 ) 2 3 5 4 i i iii i i − − − ++ − + − + + . Đề 4 (lớp chọn khối A) 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn (1 + i) 2 (2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. 2. Giải ph−ơng trình trên tập số phức 4 3 7 2z i z i z i − − = − − . 3. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3. 4. Tìm các số thực x, y thoả mãn 2 2 3 1 ( 2)x y i y x i− + = + − − . Đề 5 (lớp chọn khối B, D) 1. Giải ph−ơng trình trên tập số phức a. ( 1) (2 )(1 3 ) 3 2.i x i i i+ + − + = + b. 2 4 7 0x x− + = . c. 4 2 3 0x x+ − = 2. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3. 3. Tính 4 3 4(2 3 )(1 2 ) 3 2 (1 4 )(2 3 ) i ii i i i i − − − + + + + − + . Đề 6 (lớp th−ờng) 1. Giải ph−ơng trình trên tập số phức a. 2 6 25 0x x− + = . b. 2 2 2 0x x− + − = . 2. Cho số phức z = 3 – 2i, tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 + z. 3. Tìm các số thực x, y thoả mãn 2 2 3 1 ( 2)x y i y x i− + = + − − . B. Phần hình học i. khối đa diện 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần l−ợt là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Đề 3 (lớp th−ờng) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Chứng minh rằng nếu một hình đa diện có các mặt đều là những đa giác có số cạnh là số lẻ thì số mặt của nó phải là số chẵn. 2. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 60o. Tính thể tích khôi hộp đó theo a. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Cho hình chóp tam giác S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA = h, SA ⊥ (ABC). Gọi H, I lần l−ợt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC. a. Chứng minh IH ⊥ (SBC). b. Tính thể tích khồi tứ diện IHBC theo a và h. Đề 3 (lớp th−ờng) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đôi một vuông góc và có độ dài lần l−ợt là a, b, c (a, b, c là các số d−ơng cho tr−ớc). 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c. 2. Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (ABC) theo a, b, c. ii. mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a (a > 0). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và có đ−ờng tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó theo a. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a (a > 0). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ có hai đ−ờng tròn đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ theo a. Đề 3 (lớp th−ờng) Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc (a, b, c là các số d−ơng cho tr−ớc). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trên theo a, b, c. 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Trong không gian cho ∆ABC vuông cân tại A, BC = 60 cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đ−ờng gấp khúc CBA quanh trục là đ−ờng thẳng chứa cạnh AB. Tìm góc ở đỉnh của hình nón đó. b. Tính diện tích mặt cầu đ−ợc tạo nên bằng cách quay đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆ABC quanh trục là đ−ờng thẳng chứa cạnh BC và tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó. 2. Cho hình trụ có bán kính đáy là r, tâm của hai đáy là O, O’ và OO’ = 2r (r > 0). Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu t−ơng ứng. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay khi quay đ−ờng gấp khúc BCDA xung quanh trục là đ−ờng thẳng chứa cạnh AB. 2. Tính diện tích của mặt cầu chứa hai đ−ờng tròn đáy của hình trụ nói trên và tính thể tích của khối cầu t−ơng ứng. Đề 3 (lớp th−ờng) Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đ−ờng tròn tâm O bán kính bằng 1. Khi quay xung quanh trục là đ−ờng thẳng chứa đoạn BD thì đoạn thẳng AB tạo nên mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay và đ−ờng tròn tâm O nói trên tạo nên một mặt cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối cầu t−ơng ứng nói trên. iii. ph−ơng pháp toạ độ trong không gian 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Trong không gian Oxyz, viết ph−ơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Trong không gian Oxyz, tìm giao điểm của mặt phẳng (P) x + y + z – 3 = 0 với mỗi đ−ờng thẳng: d1: 2 3 1 x t y t z = +  = −  = , d2: 1 2 1 1 x t y t z t = −  = −  = − , d3: 1 5 1 4 1 3 x t y t z t = +  = −  = + , d4: 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = − +  = −  = + . Đề 3 (lớp th−ờng) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 xa.nguyenvan@gmail.com Trong không gian Oxyz, cho đ−ờng thẳng ∆: 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = − +  = −  = + . 1. Tìm toạ độ một điểm M trên ∆ và toạ độ một vecto chỉ ph−ơng u của ∆. 2. Tìm điểm N thuộc ∆ sao cho MN u= . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(4; - 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; - 1; 5), D(4; 2; 5). a. Chứng minh ABC là tam giác đều. b. Chứng minh ABCD là tứ diện đều. c. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ−ờng thẳng d: 1 2 1 3 2 x t y t z t = − +  = +  = + , d’: 2 ' 2 5 ' 2 ' x t y t z t = +  = − +  = − . a. Chứng minh d và d’ chéo nhau. b. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d, và ph−ơng trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với d’. c. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng chéo nhau d và d’. 3. Trong không gian cho tr−ớc ba điểm A, B, C, và cho tr−ớc các số thực a, b, c, k (a + b + c ≠ 0), tìm tập hợp các điểm M thoả mãn a.MA 2 + b.MB 2 + c.MC 2 = k 2 . Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; - 1). a. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (BCD). b. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện. c. Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) y + 2z = 0 và hai đ−ờng thẳng d: 1 x t y t z t = −  =  = , d’: 2 ' 4 2 ' = 1 x t y t z = −  = +   . a. Tìm toạ độ các điểm ( ), ' ( )A d P B d P= ∩ = ∩ . b. Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng ∆ nằm trong (P) và cắt cả d và d’. 3. Trong không gian Oxyz, cho (3;0;1), (1; 1; 2), (2; ; 1)a b c m= = − − = − . Tìm m để .( ) 2a b c a b c+ = + − . Đề 3 (lớp th−ờng) 1. Tìm m để 2 2 2 8 2 1 0x y z x y mz m+ + − − + + − = là ph−ơng trình của mặt cầu. 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; - 1; 1), C’(4; 5; - 5). a. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ ADB. b. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. c. Viết ph−ơng trình tổng quát của mặt phẳng (BDC’) và ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng AD’. Tìm giao điểm của đ−ờng thẳng AD’ với mặt phẳng (BDC’). ===== Hết =====