Giáo án lớp 12 môn Toán - Ôn tập cuối năm

n Ôn tập cuối năm n I - Câu hỏi Định nghĩa sự đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng. Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng. Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị (cực đại, cực tiểu) tại điểm x0. Nêu các bước khảo sát hàm số. Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit. Phát biểu các định lí về quy tắc tính lôgarit, công thức đổi cơ số của lôgarit. Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit, mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số mũ và hàm số lôgarit cùng cơ số. Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân. Nhắc lại các định nghĩa số phức, số phức liên hợp, môđun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. II - Bài tập Cho hàm số f(x) = ax2 - 2(a + 1)x + a + 2 (a ạ 0). a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó. b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a. c) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) ứng với a = -2 và a = 1 trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho hàm số . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = -1, x = 1. c) Xác định a để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng 0 < x < 3. 3. Cho hàm số y = x3+ ax2 + bx +1. a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-2 ; -1). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b. c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành. 4. Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. a) Tính v(2), , biết v(t), lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho. b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0. 5. Cho hàm số y = x4 + ax2 + b. a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi a = -, b = 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có tung độ bằng 1. 6. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ . c) Tính khoảng cách từ điểm I(-1 ; 1) đến tiếp tuyến d. Xác định a để khoảng cách đó là lớn nhất. Cho hàm số . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0 ; 3) và có hệ số góc bằng k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C). c) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại mỗi giao điểm. d) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a) trên ; b) trên [1 ; e] ; c) f(x) = xe-x trên [) ; d) f(x) = 2sinx + sin2x trên . Giải các phương trình sau : a) ; b); c); d) Giải các bất phương trình sau : a) ; b) ; c); d). Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần : a) ; b) ; c) ; d) ; Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số : a) ; b) (đặt ) ; c) (đặt ); d) (đặt ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : a) y = x2 + 1, x = -1, x = 2 và trục hoành ; b) y = lnx, , x = e và trục hoành. Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục Ox. Giải các phương trình sau trên tập số phức : a) ; b) . c) ; d) . Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức : a) ; b) ; c)