Giáo án lớp 12 môn Toán - Ôn tập đại số 10 học kỳ II bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

ÔN TẬP ĐẠI SỐ 10 HỌC KỲ II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: vCác phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: a) b) Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Giải các hệ phương trình: a) b) c) d) DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x – + f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > 0 ta có: B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu biểu thức Bài 1: Xét dấu các biểu thức a) f(x) = 3x(2x + 7) b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) c) h(x) = d) k(x) = Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c) d) e) f) g) h) k) BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) () Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by Bước 2: Lấy (thường lấy ) Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c. Bước 4: Kết luận w Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ () chứa Mo là miền nghiệm của ax + by w Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ () không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by 2. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự. 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn: w Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại. w Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y 2x – 9 d) 3x + y > 2 Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: a) b) c) e) DẤU TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac * Nếu 0), xR * Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x * Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0 x – x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) 2. Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a0 ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0 b) ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0 ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm ax2 +bx +c >0, x f) ax2 +bx +c 0, x ax2 +bx +c <0, x h) ax2 +bx +c 0, x B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2x +1 d) x2 +()x – e) x2 +(+1)x +1 f) x2 – ()x + Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: a) A = b) B = c) C = d) D = Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5 Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x: a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= được xác định với mọi x. Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a0 ) 2. Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x) wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0 c) x2 – 2x +1 0 d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – (+1)x +> 0 f) –3x2 +7x – 40 g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g)x2 – 3x +6<0 Dạng 2: Giải các bất phương trình tích Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0 c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) LƯỢNG GIÁC 1. Tính giá trị lượng giác của cung sau. 1) sina = với 0 < a < 2) tana = - với < a < 3) cosa = với - < a < 0 4) sina = với a Î (, p ) 5) tana = 2 với aÎ (p, ) 2. Chứng minh các đẳng thức sau: 1) sin2x + tan2x = - cos2x 2) tan2x - sin2x = tan2xsin2x 3) 4) = sin2xcos2x 4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a. 1) A = cos4a + cos2asin2a +sin2a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin2a 3) C = 2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a) 4) D = - ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : · Tích vô hướng: Cho . Khi đó: B a A C c b ha ma hoặc = a1.a2+b1.b2 Chú ý: · Các ký hiệu trong D ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C p = : nữa chu vi D ABC S: diện tích tam giác R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp D. · Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc . cos A · Định lý sin: · Công thức trung tuyến: · Công thức tính diện tích a. S = a.ha = b.h b = c.hc b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC c. S = d. S = p.r e. S = ( Công thức Hê – rông) C. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC, biết: 1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r 2) a= 2; b= 2; c= -. Tính 3 góc 3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, ha , ma Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=600, CA = 8, AB = 5 Tính cạnh BC Tính diện tích tam giác ABC Xét xem góc B tù hay nhọn Tính độ dài đường cao AH Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15 Tính diện tích tam giác ABC Góc B nhọn hay tù Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Phần 2: ************************************************************ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : *Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi đó: a. . b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : . c. Toạ độ trọng tâm của là : . d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương . Ví dụ 1. Cho ba điểm . a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng. b. Tính chu vi . c. Tìm tọa độ trực tâm . Ví dụ 2. Cho ba điểm . a. Chứng minh thẳng hàng. b. Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của . c. Tìm toạ độ điểm trên sao cho thẳng hàng. Ví dụ 3. Cho ba điểm . Chứng minh ba điểm tạo thành tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm . Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến . Khi đó phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình : (1). ( ) hoặc có dạng: Ax + By + C = 0 3. Phương trình tham số của đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương . Khi đó phương trình tham số của được xác định bởi phương trình: (2) . ( ) * Chú ý : Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là 4. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Khi đó phương trình của được xác định bởi phương: y = k ( x-x0 ) + y0 5. Khoảng cách: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : Ax + By + C = 0 và điểm . Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng được ký hiệu là: d(M0, ) và II. BÀI TẬP: Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 3: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) 3 cạnh AB, AC, BC Đường thẳng qua A và song song với BC Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC Đường trung trực của cạnh BC Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M, N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC Bài 5: Cho đường thẳng d : v điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 6: Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số : a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng Bài 8: Cho P(2; 5), Q(5; 1): a) Viết pt đường trung trực của PQ b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3 Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng d: x -2y -1= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng có phương trình Phương Pháp: Cách 1: Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau. Cách 2: Xét hệ phương trình (1) Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi thì hai đường thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. II. BÀI TẬP: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) . b) c) d) . e) f) C. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa: G/s hai đt cắt nhau. Khi đó góc giữa là góc nhọn và được KH là: . * Đặc biệt: - Nếu thì . - Nếu thì hoặc . 2. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ , giả sử đường thẳng có phương trình Khi đó góc giữa hai đường thẳng được xác định theo công thức: * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ pháp tuyến hoặc vec tơ chỉ phương của chúng. II. BÀI TẬP: 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng. Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng a) b) c) 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước. Ví dụ 1: Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . Ví dụ 2: Cho cân đỉnh . Biết . Viết phương trình cạnh biết nó đi qua . Ví dụ 3: Cho hình vuông biết và . Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại. 3. Luyện tập. Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau a) b) c) Bài 2: Cho hai đường thẳng Tìm để . Bài 3: Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . Bài 4: Cho cân đỉnh , biết: Viết phương trình đi qua . Bài 5: Cho hình vuông tâm và . Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại . Bài 6: Cho cân đỉnh , biết: Viết phương trình đi qua . Bài 7: Cho đều, biết: và Viết phương trình các cạnh còn lại. ************************************************************ Phần 3: ĐƯỜNG TRÒN I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Phương trình chính tắc. Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm bán kính . Khi đó phương trình chính tắc của đường tròn là : 2. Phương trình tổng quát. Là phương trình có dạng: Với. Khi đó tâm , bán kính . 3. Các dạng bài tập a. Viết phương trình đường tròn. Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn đường kính , với . Đáp số : hay . Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp , với . Đáp số : . Ví dụ 3. Viết phương trình đường tròn cú tâm và tiếp xúc với đường thẳng . Đáp số : . Ví dụ 4. Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Đáp số : hoặc . b. Tìm tham số để phương trình là phương trình của một đường tròn. Áp dụng điều kiện : . Ví dụ 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính. a. . c. . b. . d. Đáp số : c ) . d) II. BÀI TẬP. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm và thoả mãn điều kiện sau : a. có bán kính b. tiếp xúc với . c. đi qua gốc toạ độ . d. tiếp xúc với . e. tiếp xúc với đường thẳng 2. Viết phương trình đường tròn đường kính trong các trường hợp sau : a. b. 3. Cho hai đi ểm . Lập phương trình đường tròn , biết : a. Đường kính . b. Tâm và đi qua ; T âm và đi qua . c. ngoại tiếp . 4. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm : a. . b. . 5. Tìm phương trình đường tròn biết rằng : a. Tâm và qua gốc toạ độ. b. Tiếp xúc với trục tung tại gốc và có . c. Ngoại tiếp với . d. Tiếp xúc với tại và qua . 6. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các đường tròn sau : a. d. b. e. c. . f. 7. Cho phương trình . Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn. *Bài tập tương tự: 1. Tìm phương trình đường tròn biết rằng : a. tiếp xúc với hai trục toạ độ và có bán kính . b. tiếp xúc với tại và có bán kính . c. tiếp xúc với tại và đi qua . 2. Cho ba điểm . a. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp . b. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính. 3. Cho đường tròn đi qua điểm và có tâm ở trên đường thẳng . a. Tìm toạ độ tâm của đường tròn . b. Tính bán kính . c. Viết phương trình của . 4. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng . 5. Lập phương trình đường tròn đường kính trong các trường hợp sau : a. . b. . 6. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và đi qua điểm . 7. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp biết : 8. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và : a. Đi qua b. Có tâm thuộc đường thẳng . 9. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm và đi qua điểm 10. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng . III.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP: 1.Cho (E): . Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, các đỉnh của (E). 2. Viết phương trình chính tắc của (E). Trong các trường hợp sau: a.Độ dài trục lớn bằng 10, trục nhỏ bằng 4. b. Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 8 c. Trục nhỏ bằng 6, tiêu cự bằng 4 d.(E) qua A(4;0),B(0;2) 10 ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II_Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN_Lớp 10 Thời gian làm cho một đề là 90 phút ĐỀ SỐ 1 CÂU 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a). . b). CÂU 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm. CÂU 3: a). Cho sin = , với . Tính cos,sin 2,tan. b). Chứng minh đẳng thức: CÂU 4: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3; 5) và đường thẳng có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với . b). Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng . c). Tìm điểm B trên cách điểm A(3; 5) một khoảng bằng 2. CÂU 5: Cho Elip có phương trình Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của Elip? --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 2 CÂU 1: Giải các bất phương trình: a). b). CÂU 2: a). Cho . Tính giá trị biểu thức . b). Chứng minh rằng: CÂU 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC. CÂU 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a). Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. b). Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của DABC và tiếp xúc với đường thẳng BC CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . Tìm độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E). --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 3 CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: a). b). CÂU 2: Cho phương trình a). Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. CÂU 3: a). Cho Tính b). Đơn giản biểu thức: A = . CÂU 4: Cho có Tính số đo góc B, diện tích , đường cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp . CÂU 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm a). Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua C và vuông góc AB. b). Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho CÂU 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình elip (E): . Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip. --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 4 CÂU 3: Giải các bất phương trình sau: a). b). CÂU 3: Cho . Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Phương trình f(x) ³ 0 có tập nghiệm là . CÂU 3: a). Cho . Tính giá trị các biểu thức: và b). Rút gọn biểu thức: A = CÂU 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC. d). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. CÂU 3: Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 5 CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: a). b). CÂU 2: a). Với giá trị nào của tham số m, hàm số có tập xác định là (–). b). Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: . CÂU 3: a). Cho . Tính . b). Rút gọn biểu thức: B = CÂU 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và hai đường thẳng , a). Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và vuông góc b). Tìm tập hợp điểm N thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ N đến gấp đôi khoảng cách từ N đến . CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1). --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 6 CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: a). b). CÂU 2: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau: 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 . Tính phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. CÂU 3: a). Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: b). Rút gọn biểu thức CÂU 4: Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . CÂU 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm và a). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh BC. b). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm A và song song với cạnh BC c). Tìm tọa độ điểm D trên đường thẳng sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. d). Viết phương trình đường tròn tâm A, và đi qua C. --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 7 CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: a). b). c). CÂU 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: CÂU 3: a). Cho . Tính b). Rút gọn biểu thức . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi . CÂU 4: Cho ABC có , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a). Tính cạnh BC. b). Tính r, diện tích ABC. CÂU 5: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a). Viết phương trình đường thẳng AB. b). Viết phương trình đường trung trực D của đọan thẳng AC. CÂU 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: a). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b). Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: . --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 8 CÂU 1: Giải bất phương trình: CÂU 2: Cho phương trình: a). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b). Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . CÂU 3: a). Cho . Tính b). Chứng minh: CÂU 4: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc , a). Tính các cạnh a, c, góc . b). Tính diện tích ABC. c). Tính độ dài đường cao BH. CÂU 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 9 CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: a). b). CÂU 2: Cho phương trình: . a). Giải phương trình khi m = . b). Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt CÂU 3: a). b). Cho biết . Tính giá trị của biểu thức : CÂU 4: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. Với những ký hiệu thường lệ. a). Tính diện tích ABC. b). Tính góc ( tù hay nhọn) c). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d). Tính , ? CÂU 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(4; 5), C(3; –2). a). Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c). Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d). Tìm tọa độ điểm N thuộc sao cho N cách đều A,B --------------------Hết------------------- ĐỀ SỐ 10 CÂU 1: Giải các bất phương trình sau: a). b). CÂU 2: Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để: a). Phương trình trên có nghiệm. b). Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. CÂU 3: a). Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và . b). Rút gọn biểu thức CÂU 4: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC. CÂU 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm và : 1). Chứng minh rằng vuông tại O; 2). Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ; 3). Cho đường tròn (C ): a). Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với AB. --------------------Hết------------------- * Phần 5: Đề thi các năm *) Đề thi 2008 - 2009: Đề 1 C©u 1: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau: . C©u 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cßn l¹i cña gãc , biÕt sin = víi . C©u 3: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 -2mx + m2 -5m + 6 = 0. X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh: a/. Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu? b/. V« nghiÖm? C©u 4 : a/. ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè - ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng () ®i qua hai ®iÓm A(-3,4) vµ B(1,-2). b/. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C): x2 + y2 -2x -4y -4 = 0, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng (d): 4x - 3y + 5 = 0. Đề 2 C©u 1: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau: . C©u 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cßn l¹i cña gãc , biÕt sin = víi . C©u 3: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 -2mx + m2 -5m + 6 = 0. X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh: a/. Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu? b/. V« nghiÖm? C©u 4: a/. ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè - ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng () ®i qua hai ®iÓm M(-3,4) vµ N(1,-2). b/. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C): x2 + y2 -2x -4y -4 = 0, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng (d): 3x - 4y + 5 = 0. *) Đề thi 2009 - 2010: Đề 1 C©u 1 (1.5 đ): Gi¶i bÊt ph