Giáo án lớp 12 môn Toán - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Lê Duy Tuấn

Tiết 1-2-3 NS : ND : CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ § : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc nhất và xét dấu tam thức bậc hai. Dùng công cụ đạo hàm hình thành dấu hiệu nhận biết, nêu thành các qui tắc để tính đơn điệu của hàm số - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . - Tư duy: Hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm, vận dụng vào các dạng toán khác như cm bất đẳng thức - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dụng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . III/ Phương pháp : Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs . IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Hs đã được học về tính đơn điệu của hs và cách tính đạo hàm của hs ở lớp dưới, cách xét tính đơn điệu theo kiểu của lớp 10 - Phương tiện : SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, chuẩn bị sẵn các hình vẽ đồ thị của các hàm số . V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: - Bài mới: HOẠT ĐỘNG TRÒ HOẠT ĐỘNG THẦY I.Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa ˆ Hs y = f(x) đồng biến (tăng) trên K x1, x2 K , x1 < x2 thì ˆHs y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K x1, x2 K , x1 < x2 thì ˆHàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K . Chú ý: f(x) đồng biến trên K f(x) nghịch biến trên K 2. Định lý lagrange: ĐL: Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b) thì tồn tại một số sao cho A f(a) O f(c) f(b) b a B Ý nghĩa hình học : Nếu hàm số y=f(x) thoả mãn các gt của ĐL Lagrange thì trên đồ thị tồn tại điểm C, tại đó tiếp tuyến song song với dây cung AB. Hệ quả: Nếu f’(x) = 0,x (a,b) thì f(x) là hàm hằng trên khoảng đó . II.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm 1. Điều kiện để hàm số đơn điệu Định lý : Cho hs y = f(x) có đạo hàm trên (a,b) ˆNếu f’(x) > 0 , x(a,b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó . ˆNếu f’(x) < 0 , x(a,b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó . Cm: sgk Định lý mở rộng : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a,b). Nếu (hoặc ) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó. 2.Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ˆTìm TXĐ D của hàm số ˆTính y’, giải y ‘ = 0, tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xđ ˆXét dấu y’ và lập BBT, kết luận 3. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau y = y = y = y = cosx trên VD: Cm x > sinx , -Gv cho hs nhắc lại định nghĩa hs đồng biến (nghịch biến) trên miền K -Gv vẽ hình minh họa, giải thích về thứ tự của x1, x2, đồ thị hs đồng biến là đường đi lên từ trái sang phải, -Trên cơ sở của định nghĩa, giáo viên cho hs nhận xét về dấu của và , từ đó đưa ra thêm đk sau f(x) tăng trên K f(x) giảm trên K -Gv cho hs làm: Có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không?Gọi A(a,f(a)), B(b,f (b)), hãy tính hsg của đường AB,hãy tính hsg của tiếp tuyến tại C(c,f(c))?2 đuờng này song song nên ta có điều gì? -Hệ số góc của cát tuyến AB là : Vì tiếp tuyến tại C song song với AB nên ta có : f’(c) = -Từ đó gv nêu định lí & ý nghĩa hình học -Đạo hàm của hằng số c bằng?Từ đó gv nêu hệ quả, cho hs tự xem cm trong sgk -Gv cho hs làm4:Với y = hãy tính y’,xét dấu y’ và điền vào bảng? Nhận xét mối liên quan giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số ? Từ đó gv cho hs nêu định lí? -Có thể gv lập bảng cho hs thấy rõ mối liên quan -Giáo viên hướng dẫn hs cm: f(x) có đạo hàm trên (a,b) f(x) liên tục trên (a,b) x1, x2 (a,b) , x1 < x2 ta có f(x) lt trên [x1, x2] và có đh / (x1, x2) c( x1, x2) : Nếu f’(c) > 0 thì f(x) đồng biến trên (a,b) Nếu f’(c) > 0 thì f(x) nghịch biến trên (a,b) -Từ định lý, gv cho hs phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm, gv chốt lại qui tắc cho ngắn gọn hơn. -Gv hướng dẫn hs làm ví dụ a) và gọi hs lên bảng làm các ví dụ còn lại . -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu. Từ đó khắc sâu phương pháp tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Dặn dò: làm bài tập trong sgk Rút kinh nghiệm: Tiết 3 NS : ND : § : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (BÀI TẬP) I/ Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc nhất và xét dấu tam thức bậc hai, các qui tắc để tính đơn điệu của hàm số , chứng minh hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên một khoảng cho trước. - Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . - Tư duy: Chứng minh hàm số đồng biến (nghịch biến ) trên một khoảng cho trước, vận dụng vào các dạng toán khác như cm bất đẳng thức - Thái độ: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Trọng tâm : Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . III/ Phương pháp : Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV/ Chuẩn bị : - Thực tiễn : Hs đã được học về qui tắc xét tính đơn điệu của hs và đã vận dụng vào các ví dụ cụ thể. - Phương tiện : SGK, SGV, bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. V/ Tiến trình lên lớp : - Ổn định: - Bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số . - Bài mới: BT1/Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = y = y = y = y = y = - x - cosx BT2/ Cm hs y = nghịch biến trên Cm hs y = tăng trên và giảm trên BT3/Chứng minh các bất đẳng thức sau : cosx > (x > 0) tgx > sinx + tgx > 2x -Gv hướng dẫn hs làm câu a) và gọi hs lên bảng làm các câu còn lại. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv chú ý nhắc nhở hs khắc phục những lỗi thường gặp khi giải pt, xét dấu nhị thức, tam thức -Gv hướng dẫn: Bài này làm giống như các bài trên, chú ý thêm kết luận của bài toán để lập BBT cho chính xác -Gv hướng dẫn: Bài này làm giống như các bài trên, chú ý thêm bước tìm TXĐ, giải pt chứa căn thức, xét dấu bằng cách thử 1 số trực tiếp vào minh -Gv hướng dẫn hs làm câu a) và gọi hs lên bảng làm các câu còn lại. -Giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng minh Củng cố: Giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh giải các bài tập còn lại . Dặn dò : Làm thêm các bài tập trong sách bài tập, chuẩn bị bài “Cực trị của hàm số” . Rút kinh nghiệm: