Giáo án lớp 12 môn Toán - Sử dụng phương pháp hàm để giải, biện luận hệ phương trình

Sử dụng phương pháp hàm để giải, biện luận hệ phương trình: I-Phương pháp Thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định. Bước 2: Chọn một phương trình của hệ có thể dùng phương pháp hàm số để giải. Lưu ý: *) Cũng có khi phải thực hiện một số thao tác ( cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của hệ hoặc sử dụng phương pháp thế mới xuất hiện được phương trình mà ta sẽ sử dụng phương pháp hàm). *) Có những bài phải khai thác điều kiện xác định mới bộc lộ được phương pháp hàm. *) Lại có những bài buộc phải xét sự biến thiên của y'=f'(x) tức là sử dụng phương pháp hàm hai lần hoặc nhiều hơn thế. *) Nếu f(t) đồng biến (hoặc chỉ nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f(u)=f(v)u=v *) Nếu phương trình có dạng f(x)=g(x) mà chứng tỏ được Thì suy ra được x0 là nghiệm duy nhất Bước 3: Giải hệ mới nhận được. II- Bài tập: 1.Giải hệ phương trình sau: 2. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ với m=1. b. Tìm m để phương trình có nghiệm. 3. Cho hệ phương trình: a. Giải hệ với m=8. b. Tìm m để hệ có nghiệm. 4. Cho hệ phương trình: giải hệ phương trình với m=1. Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm (x1; y1) và (x2; y2) thoả mãn 5. Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m=1 Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt. 6. Giải và biện luận hệ phương trình: Một số hệ phương trình khác Bài 1: chứng tỏ rằng với a khác 0 hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: (ñoái xöùng loaïi hai quy ñoàng tröø veá cho veá xuaát hieän nhaân töû chung) Bài 2: Cho hệ phương trình: Tính tổng T=x3+y3+ z3 theo a, b, c. CMR c ó nghi ệm duy nh ất v ới a=0, b=-2, c=-2. HD B ài 3: T ìm t ất caùc giaù trò cuûa a ñeå heä sau coù nghieäm (heä ñaúng caáp baäc hai: xeùt y=0, ñaët x=ty) Baøi 4: Giaûi heä phöông trình : (haõy ñeå yù ñeán luõi õ thöøa vaø moái quan heä giöõa hai phöông trình) Baøi 5: Giaûi vaø bieän luaän theo a heä phöông trình: ( ñaët VP= k vaø bieän luaän theo k roài traû laïi BL theo tham soá a) Baøi 6 Giaûi heä phöông trình: a. b. c. d. e. Baøi 7: Tìm m ñeå heä phöông trình : Coù hai caëp nghieäm (x1; y1) vaø (x2; y2) thoaû maõn (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 = Baøi 8: Tìm m ñeå heä sau coù nghieäm (Thöû söû duïng phöông phaùp ñoà thò ) Baøi 9: Cho heä phöông trình: Giaûi heä vôùi b=1. Tìm a ñeå heä coù nghieäm vôùi moïi b[0; 1]. Baøi 10. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa heä phöông trình : (söû duïng phöông phaùp ñoà thò). Baøi 11. Tìm a0 ñeå heä sau coù nghieäm: Baøi 12. Chöùng minh heä sau coù nghieäm duy nhaát: