Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng. - Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3. Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh. Đọc trước bài học. Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến. D. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Ở lớp 11 các em đã được học các công thức tính đạo hàm. Đạo hàm còn có những ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu nội dung chương I. b. Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến thiên của hàm số đã đựoc học ở lớp 10. - Giáo viên nhận xét và phát biểu lại định nghĩa cho học sing được rõ. - Học sinh xét dấu: + + + ứng với hai trường hợp hàm số đồng biến, nghịch biến. - Giáo viên phát biểu các nhận xét. - Học sinh chia nhóm thảo luận các vấn đề ở hoạt động 2 sgk, tìm mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm số và tính đơn điệu của hàm số tương ứng. - Thông qua ví dụ này giáo viên tổng kết lại kết quả của học sinh và phát biẻu định lí. - Học sinh tính đạo hàm và xét tính biến thiên của hàm số: y = 3. - Giáo viên phát biểu chú ý. - Qua định lí trên giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên để xét tính đơn diệu của các hàm số đã cho ở ví dụ 2. I. Tính đơn diệu của hàm số. 1. Nhắc lại định nghĩa. - Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. +Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu: . +Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu: . +Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. *Nhận xét: +f(x) đồng biến trên K khi: +f(x) nghịch biến trên K khi: +Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đồ thị đi lên (đi xuống) từ trái sang phải. 2. Tính đơn diệu và đấu của đạo hàm. Ví dụ 1. (hoạt động 2 sgk) *Định lí. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. + Nếu thì f(x) đồng biến trên K. + Nếu thì f(x) nghịch biến trên K. *Chú ý: Nếu thì hàm số không đổi trên K. Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a. b. Giải. a. TXĐ: Bảng biến thiên: x - 0 + y' - 0 + y + + 1 Vậy, hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên khoảng *Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 4. Củng cố. - Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số, mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn diệu của hàm số. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Đọc trước phần còn lại của bài học. *********************************************** Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt). Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng. - Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3. Thái độ. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh. Đọc trước bài học. Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến. D. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: ? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Để xét tính đơn điệu của một hàm số, ta cần đi qua bao nhiêu bước? Đó chính là nội dung của bài học hôm nay. b. Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Qua bài tập ở phần kiểm tra bài củ, học sinh nếu trình tự các bước xét tính đơn điệu của hàm số. - Giáo viên nhận xét và nêu phương pháp xét tính dơn điệu của hàm số. - Học sinh lần lượt giải quyết: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm của nó và các điểm tới hạn. +Lập bảng biến thiên. +Kết luận tính đơn điệu. - Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh các bài toán. - Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu của hàm số: trên nửa khoảng , rối dựa vào tính đơn điệu của hàm số so sánh f(x) với f(0) từ đó suy ra điều cần chứng minh. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1. Quy tắc: * Tìm TXĐ. * Tính y', giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm và tìm các điểm mà y' = 0 không có nghĩa. * Lập bảng biến thiên. * Kết kuận. 2. Áp dụng. Ví dụ 1: Xét tính đơn diệu của các hàm số sau: a. b. Giải. a. TXĐ: Bảng biến thiên: x - 0 2 + y' + 0 - 0 + y 2 + - - 2 Vậy, hàm số đồng biến trên , và nghịch biến trên khoảng b. TXĐ: Bảng biến thiên: x - 3/2 + y' - 0 + y + + - 13/4 Vậy, hàm số đồng biến trên (3/2; +) và nghịch biến trên khoảng (- ; 3/2) Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Giải. Xét hàm số: , ta có: 4. Củng cố. - Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số, mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn diệu của hàm số. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Đọc trước phần còn lại của bài học. *********************************************** Tiết 3: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: - Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số sau: ? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm và quy tắc vận dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu của các hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán. - Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). - Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh được rõ. - Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của y'. - Học sinh tìm tập xác định của hàm số, tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh. GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS trong lớp nhận xét. GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3 - Với Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh được bài toán. - Hướng dẫn: * f(0) = 0 * Do đó cần chứng tỏ: hay Bài 1. Xét tính biến thiên của các hàm số: a. b. c. Giải. a. TXĐ: y’= x2 + 6x – 7; y’ = 0 Bảng biến thiên: x - - 7 1 + y' + 0 - 0 + y + - Hàm số đồng biến trên và; nghịch biến trên khoảng b. TXĐ: Bảng biến thiên: x - - 1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + y + 3 + 2 2 Hàm số đồng biến trên; và nghịch biến trên khoảng c. Hàm số đồng biến trênvà nghịch biến trên khoảng Bài 3. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trênvà nghịch biến trên khoảng Bài 5. Chứng minh Giải. Đặt Ta có: vì: nên 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm tính đơn điệu và phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Đọc trước bài học tiếp theo. ************************************************* Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: ? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số. b. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Với hàm số học sinh nhận xét giá trị của f(x) và f(- 1) trên khoảng (- 2; 0) +ta nói hàm số đạt cực đại tại x = - 1. +Tương tự, học sinh nhận xét f(x) với f(1) trên khoảng (0; 2). - Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu. GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 3. a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? - Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số này. GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b. b. Hàm số đạo hàm y’ = x2 – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các điểm x = 1 và x = 3. GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x0 thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x0. - Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) - Học sinh chứng tỏ: I. Khái niệm cực đại và cực tiểu. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b). a. Nếu , ta nói hàm số đạt cực đại tại x0. b. Nếu , ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0. *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0; y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số. + Điểm cực đại, cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. + f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0. 2 Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0. Với , ta có: Lấy giới hạn vế trái, ta được: (1) Với , ta có: Lấy giới hạn vế trái, ta được: (2) Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0 (Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0). 3 II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? y = - 2x + 1 b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm? *Định lí 1. (sgk) Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số: Giải. a. TXĐ: ; Bảng biến thiên: x - 0 2 + y' + 0 - 0 + y 2 + - - 2 CĐ(0; 2) CT(2; - 2) Ví dụ 3. Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0. 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Đọc trước phần còn lại của bài học. ******************************************************* Tiết 5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt) Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D. Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: ? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. b. Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số học sinh nêu trình tự các bước giải tìm điểm cực trị của hàm số. - Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài toán này. - Từ hàm số đã cho học sinh tính y'', y''(- 1) và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó. Từ đây nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị của y'(x) và y''(x) như thế nào. . - Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc II. - Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn quy tắc II. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc I. (sgk). Ví dụ 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Giải: Tập xác định: D = R\{0} BBT: x - ¥ - 1 0 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y - 2 +¥ +¥ - ¥ - ¥ 2 CĐ(- 1; - 2) CT(1; 2) *Định lí 2. * là điểm cực đại. * là điểm cực tiểu. Quy tắc II. (sgk). Ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: TXĐ: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 f”(0) = - 4 < 0 CT CĐ(0; 1) 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’. *********************************************** Tiết 6: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D. Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: ? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b. Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên, từ đó kết luận điểm cực trị của hàm số. - Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng giải bài tập 2. - Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó chứng tỏ phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm, R Bài 1. Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của các hàm số: a. b. +Đáp án. a. CĐ(- 3; 71) CT(2; - 54) b. CT(0; - 3) Bài 2. Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị của các hàm số: a. b. Giải. a. CT(1; - 1) CĐ(- 1; 3) b. TXĐ D =R y’'= - 4sin2x y’’() = - 2<0, hàm số đạt cực đại tại x = , và yCĐ= y’’() =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3- mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Giải. TXĐ: y’=3x2 - 2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. *Kiểm tra 15 phút Đề: Câu 1: (3. 5 đ) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y = (x +1)2(x- 2) Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số luôn luôn đồng biến. Câu 3: (3. 5 đ) Tìm cực trị của hàm số sau: y = x4 – 2x + 1 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Đọc trước bài học tiếp theo. ******************************************************* Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . Tiết 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh: Học thuộc bài củ, đọc trước bài học. D. Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số: ? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. b. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Với hàm số học sinh xét giá trị của f(x) với giá trị của f(0). - Qua ví dụ này giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Học sinh tư duy bài toán thảo luận, tìm phương pháp giải hai ví dụ này theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung hoàn chỉnh các bài toán. - Qua ví dụ trên học sinh nhận xét và nêu trình tự các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Giáo viên phát biểu chú ý. - Giáo viên phát biểu định lí. - Học sinh tư duy và giải ví dụ 2 theo hướng dẫn của giáo viên. - Qua ví dụ này học sinh tìm hiểu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Học sinh giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ hơn vấn đề. - Học sinh nhận xét tính đơn điệu và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số đối với câu b, c. - Giáo viên phát biểu các chú ý. I. Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D +Số M đgl gtln của hàm số y = f(x) trên D nếu: Kí hiệu: +Số m đgl gtnn của hàm số y = f(x) trên D nếu: Kí hiệu: *Ví dụ 1. Tìm gtln, gtnn của các hàm số: a. b. khi x = 1. b. khi x = 1. *Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn của hàm số trên khoảng (a; b). +Tính y' +Giải y'=0 +Lập bảng biến thiên +Kết luận. II. Cách tính gtln, gtnn của hàm số trên một đoạn. 1. Định lí. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có gtln, gtnn trên đoạn đó. *Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số . Lập bảng biến thiên trên [- 1; 3]. Kết luận gtln, gtnn trên [- 1; 3]. 2. Quy tắc tìm gtln, gtnn của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] +Tính . +Giải pttìm nghiệm xi thuộc (a; b) +Tính f(a), f(b), f(xi) +Tìm số M, m rồi kết luận. *Ví dụ 3. Tìm gtln, gtnn của các hàm số: a. trên [- 4; 4] b. trên [- 1; 1] c. trên [- 2; 3] *Chú ý: Cho D = [a; b] +Nếu f(x) đồng biến trên D thì: +Nếu f(x) đồng biến trên D thì: +Hàm số liên tục trên (a; b) có thể không đạt gtln, gtnn trên đoan đó, như: y =1/x trên (0; 1) 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Làm các bài tập trong sgk. Tiết 8: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước. 2. Kỹ năng. - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D. Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ. - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn [0; 5]? 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b. Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước để giải các bài toán đã cho. - Qua bài tập này giáo viên củng cố khắc sâu cho học sinh phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước. - Học sinh vận dụng phương pháp tìm gtln, gtnn của hàm số trên khoảng: - Tìm TXĐ, tính y', - Giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm thuộc khoảng đã cho - Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng biến thiên để kết luận bài toán. - Học sinh vận dụng tính chất: để giải câu b. Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c. Bài 1. Tìm gtln, gtnn của các hàm số: a. trên [0; 3] b. trên [2; 4] c. trên [- 1; 1] Giải. a. khi x = 3 khi b. , c. , Bài 2. Tìm gtln, gtnn của các hàm số: a. b. c. Giải. a. TXĐ: Bảng biến thiên: x - 0 + y’ + 0 - y 4 - - Vậy, khi x = 0 b. TXĐ: Ta có: nên khi x = 0 c. Bảng biến thiên: x 0 2 + y' - 0 + y 0 + 4 Vậy, khi x = 2. 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Làm các bài tập trong sgk. Tiết 9: ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng. - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D. Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài củ: Tính: 3. Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. b. Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Gv: Vẽ đồ thị hàm số: , (C) - Học sinh quan sát đồ thị nhận xét giá trị của y khi . - Gv: Khẳng định đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu điều kiện để đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). - Học sinh tính các giới hạn từ đó kết luận đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số. - Học sinh quan sát đồ thị hàm số nhận xét giá trị y khi: . - Gv: Khẳng định đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu điều kiện để đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). - Học sinh vận dụng khái niệm giới hạn của hàm số đã được học tìm điểm x0 thỏa mãn các giới hạn của các hàm số đã cho dần đến vô cực, từ đó kết luận đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số đã cho. - Học quan sát câu a, b ở các ví dụ 1, 2. Từ đó nhận xét về các đường tiệm cận của hàm số: . - Giáo viên phát biểu các chú ý. I. Đường tiệm cận ngang. *Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn đường thẳng y = y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: *Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang (nếu có) của các đồ thị hàm số sau: a. b. c. d. d. Không có TCN vì II. Đường tiệm cận đứng. *Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: *Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau: a. b. c. d. Giải. a. vì b. ; c. ; d. *Chú ý: +Hàm số có các đường tiệm cận đứng là nghiệm của phương trình g(x) = 0. +Hàm số có: TCĐ: TCN: 4. Củng cố. - Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5. Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Làm các bài tập trong sgk. *********************************************** Tiết 10: BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ngày soạn: / / . Ngày dạy: 12B: / / 12B: / / . A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hs nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B. Phương pháp. - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C. Chuẩn bị. 1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D. Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ. Tìm t