Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

CH­¬ng I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. TiÕt 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Th¸i ®é: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - T­ duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. C. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c h×nh vÏ 1,2,3 (SGK), PhiÕu häc tËp. - Häc sinh: Nghiªn cøu tr­íc néi dung bµi ë nhµ III. TiÕn tr×nh bµi häc : æn ®Þnh líp KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) Gi¶ng bµi míi: Hoạt ®éng của GV Hoạt ®éng của HS I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu "x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2) - NghÞch biÕn trªn K nÕu "x1; x2Î(a; b), x1 f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K. a) NÕu f'(x) > 0, " x Î K th× f(x) ®ång biÕn trªn K. b) NÕu f'(x)< 0,"x Î K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , y = . Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hµm sè f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x) ³ 0 (hoÆc f'(x £ 0) vµ ®¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K. Chó ý: NÕu f’(x) =0,th× f(x) kh«ng ®æi trªn K VÝ dô 1: T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè a) y = 2x4 + 1 b) y = sinx trªn kho¶ng(0; 2) - Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lªn t×m TXD, tinh ®¹o hµm , gi¶i vµ t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh y’= 0, tõ ®ã lËp b¶ng biÕn thiªn xÐt dÊu , dùa vµo ®ã ®Ó kÕt luËn Chó ý: gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x) ³ 0 (hoÆc f'(x £ 0) vµ f'(x) = 0chØ t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm th× hµm ®ång biÕn (nghÞch biÕn )trªn K. Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. - Häc sinh th¶o luËn theo nhãm sau ®ã lªn b¶ng ®Ó gi¶i. - Häc sinh lªn b¶ng tiÕn hµnh tÝnh theo tõng b­íc mµ gi¸o viªn ®· h­íng dÉn. 4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: + Gv nhắc lại c¸c vÊn ®Ò träng t©m cña bµi: Kh¸i niÖm hµm sè dång biÕn, nghÞch biÕn. Néi dung ®Þnh lý biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè víi ®¹o hµm cña nã 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: -Häc thuéc c¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh lý - Lµm c¸c bµi tËp sè: 1; 2; 3 (SGK trang 9-10) *************************************************************** TiÕt 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. C. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c h×nh vÏ 1,2,3 (SGK) - Häc sinh: Nghiªn cøu tr­íc néi dung bµi ë nhµ D. TiÕn tr×nh bµi häc : æn ®Þnh líp KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) Gi¶ng bµi míi: Hoạt ®éng của GV Hoạt ®éng của HS VD2 : T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè Y = 2x3 + 6x2+6x GV yªu cÇu häc sinh t×m c¸c kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè trªn - GV yªu cÇu häc sinh nªu c¸c b­íc tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Quy t¾c: 2.Áp dụng: Gv ®Þnh h­íng cho häc sinh lµm c¸c VD 3;4;5 Thùc hiÖn theo quy t¾c x¸c ®Þnh tÝnh d¬n ®iÖu cña hµm sè - Yªu cÇu 1 häc sinh kh¸c nhË xÐt vµ bæ sung Suy ra chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè? - Häc sinh lªn b¶ng gi¶I vÝ dô Häc sinh nªu c¸c b­íc x¸c ®Þnh tÝnh don ®iÖu cña hµm sè: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Häc sinh suy nghÜ , gi¶I quyÕt theo ®Þnh h­íng cña gi¸o viªn: - TX§ cña hµm sè? - XÐt dÊu y’(x) = 0 t¹i nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x? - XÐt dÊu y’(x) kh«ng x¸c ®Þnh t¹i nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x? - XÐt dÊu y’(x) 4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: Gv nhắc lại c¸c vÊn ®Ò träng t©m cña bµi: C¸c b­íc tiÕn hanhf khi xÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè (Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè) 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: -Häc thuéc Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp sè: 4;5 (SGK trang 10) *************************************************************** TiÕt 3: LuyÖn tËp A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: xÐt tÝnh ®ång biÕn nghÞc biÕn cña hµm sè - Kỹ năng:BiÕt sö dông linh ho¹t kiÕn thøc vÒ sù ®ång biÐn nghÞch biÕn vµo lµm bµi tËp. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương ph¸p: - S¸ch gi¸o khoa vµ bµi tËp ®· ®­îc chuÈn bÞ ë nhµ. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. C. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp vµ hÖ thèng c©u hái - Häc sinh: Lµm bµi tËp®­îc giao ë nhµ. D. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong giê d¹y) 3. Gi¶ng bµi míi: Ho¹t ®éng 1: Ch÷a bµi tËp 1 trang 9: xÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè: a) y = 4 +3x - x2 b) y= 1/3x3 + 3x2 - 7x - 2 c) y= x4 - 2x2 + 3 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Tr×nh bµy bµi gi¶i. - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n. - Gäi 3 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Gäi mét sè häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n theo ®Þnh h­íng 4 b­íc ®· biÕt ë tiÕt 1. - Uèn n¾n sù biÓu ®¹t cña häc sinh vÒ tÝnh to¸n, c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i... Ho¹t ®éng 2: Ch÷a bµi tËp 2 trang 10: T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè: a) y = b) y = e) y = Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Tr×nh bµy bµi gi¶i. - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n. - Gäi 3 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Gäi mét sè häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n theo ®Þnh h­íng 4 b­íc ®· biÕt ë tiÕt 2. - Uèn n¾n sù biÓu ®¹t cña häc sinh vÒ tÝnh to¸n, c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i... Ho¹t ®éng 3: Ch÷a bµi tËp 5 trang 10 Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau: b) tanx > x + ( 0 < x < ) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) xÐt hµm sè f(x) = tanx - x, x Î [ 0 ; ) ta cã f’(x) = 1 + tan2x - 1 = tan2x≥ 0 x Î [ 0 ; ) suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn [ 0 ; ) Do ®ã x Î [ 0 ; ) ; x>0 f(x) > f(0) tanx - x>0 (v× f(0)=0). VËy tanx > x + ( 0 < x < ) b) Hµm sè g(x) = tgx - x + x¸c ®Þnh víi c¸c gi¸ trÞ x Î vµ cã: g’(x) = = (tgx - x)(tgx + x) Do x Î Þ tgx > x, tgx + x > 0 nªn suy ra ®­îc g’(x) > 0 " x Î Þ g(x) ®ång biÕn trªn . L¹i cã g(0) = 0 Þ g(x) > g(0) = 0 " x Î Þ tgx > x + ( 0 < x < ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x x¸c ®Þnh víi c¸c gi¸ trÞ x Î vµ cã: h’(x) = cosx + - 2 > 0 " x Î Þ suy ra ®pcm. - H­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn phÇn a) theo ®Þnh h­íng gi¶i: + ThiÕt lËp hµm sè ®Æc tr­ng cho bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh. + Kh¶o s¸t vÒ tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®· lËp ( nªn lËp b¶ng). + Tõ kÕt qu¶ thu ®­îc ®­a ra kÕt luËn vÒ bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh. - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo h­íng dÉn mÉu. - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc b»ng tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm cã tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸: Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau: a) x - víi c¸c gi¸ trÞ x > 0. b) sinx > víi x Î c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 víi x Î d) 1 < cos2x < víi x Î . 4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: Gv nhắc lại c¸c d¹ng bµi to¸n ®· lµm, c¸c b­íc ®Ó xÐt tÝnh ®ång biÕn, nghÞc biÕn cña hµm sè 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 9,10(SGK) ***************************************** TiÕt 4: cùc trÞ cña hµm sè A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ . B. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c h×nh vÏ 7,8 (SGK) - Häc sinh: Nghiªn cøu tr­íc néi dung bµi ë nhµ C. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) 3. Gi¶ng bµi míi: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3. Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. 4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: Gv nhắc lại c¸c vÊn ®Ò träng t©m cña bµi: §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè co¸ cù trÞ, c¸ch t×m cù trÞ cña hµm sè. 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: - Häc thuéc §Þnh nghÜa, ®Þnh lý - Lµm lµm bµi tËp 1 (trang18) *************************************************************** TiÕt 5: cùc trÞ cña hµm sè (tiÕp) A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản:. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ B. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ bµi gi¶ng - Häc sinh: Nghiªn cøu tr­íc néi dung bµi ë nhµ C. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) 3. Gi¶ng bµi míi: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs III. Quy tắc tìm cực trị. GV ®Æt vÊn ®Ò: ®Ó t×m ®iÓm cùc trÞ ta t×m trong sè c¸c ®iÓm tíi h¹n , nh­ng vÊn ®Ò lµ ®iÓm tíi h¹n nµo lµ ®iÓm cù trÞ? H·y suy ra c¸c b­íc ®Ó t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + NÕu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + NÕu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Häc sinh tiÕp thu, ghi nhí Häc sinh th¶o luËn theo nhím, rót ra c¸c b­íc: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; Dùa vµo c¸c b­íc häc sinh tiÕn hµnh th¶o luËn theo nhãm vµ gi¶i  4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: Gv nhắc lại c¸c vÊn ®Ò träng t©m cña bµi: quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: - Häc thuéc , n¾m tr¾c quy t¾c - Lµm lµm bµi tËp 2,3,4 (trang18) *************************************************************** TiÕt: 6 LuyÖn tËp A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: xÐt tÝnh ®ång biÕn nghÞc biÕn cña hµm sè - Kỹ năng:BiÕt sö dông linh ho¹t kiÕn thøc vÒ sù ®ång biÐn nghÞch biÕn vµo lµm bµi tËp. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương ph¸p: - S¸ch gi¸o khoa vµ bµi tËp ®· ®­îc chuÈn bÞ ë nhµ. - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS. C. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp vµ hÖ thèng c©u hái - Häc sinh: Lµm bµi tËp®­îc giao ë nhµ. D. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong giê d¹y) 3. Gi¶ng bµi míi: Ho¹t ®éng 1: ( KiÓm tra bµi cò) Ch÷a bµi tËp 1 trang 18: ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c) y = x + 1/x d) y = g(x) = x3(1 - x)2 e) y = Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn c) TËp x¸c ®Þnh: D=R\ y’=  ; y’= 0 Û x = -1 ; x = 1 LËp b¶ng biÕn thiªn cã: Hµm sè ®¹t C§ t¹i x= - 1 y(c®) = y(-1) = -2 Hµm sè ®¹t CT t¹i x = 1 y(ct) = y(1) = 2 d) TX§ : D =R TÝnh y’ = x2(5x2-8x+3) y’ = 0 Û x=0 hoÆc x=3/5 hoÆc, x=1 LËp b¶ng biÕn thiªn cã: Hµm sè ®¹t C§ t¹i x= 3/5 y(c®) = y(3/5) = Hµm sè ®¹t CT t¹i x = 1 y(ct) = y(1) =0 e) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: D =R cã y’ = y’= 0 Û 2x-1 = 0 Û x = 1/2 LËp b¶ng xÐt dÊu cña y’(x), suy ra ®­îc: Hµm sè ®¹t CT t¹i x = 1/2 y(ct) = y(1/2) = - Gäi 3 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - H­íng dÉn häc sinh tÝnh cùc trÞ cña hµm sè ph©n thøc: y = f(x) = . yC§ = fC§ = ; yCT = fCT = hµm hîp, hµm cã chøa c¨n thøc - Cñng cè quy t¾c 1. - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh. Ho¹t ®éng 2: ( KiÓm tra bµi cò) ¸p dông quy t¾c 2, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: b) y = sin2x -x d) y = x5-x3-2x+1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn c) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp R. ta cã y’ = 2cos2x-1 y’ =0 Û 2cos2x-1 = 0 Û cos2x = 1/2 Û cos2x = cos Û 2x = ± + k2Û x=± + k(kZ) y’’ = - 4sin2x y’’ ( + k) = - 2<0 nªn hµm sè ®¹t C§ t¹i x= + k(kZ) y’’ (- + k) = 2>0 nªn hµm sè ®¹t CT t¹i x= - + k(kZ) d) Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp R. y’ = 5x4-3x2-2 = (x-1)(x+1)(5x2+2x) y’ = 0 Û x = ± 1 y’’= 20x3-6x = 2x(10x2-3) y’’(1) =14>0 vµ y’’(1) =-14<0 vËy h/s ®¹t CT t¹i x=-1 ; h/s ®¹t C§ t¹i x=1 - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp ®· chuÈn bÞ ë nhµ. - Cñng cè quy t¾c 2. - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh. Ho¹t ®éng 3: ( KiÓm tra bµi cò) Ch÷a bµi tËp 6 trang 18: X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè: y = f(x) = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Ho¹t ®éng cña Gv Ho¹t ®éng cña HS - Hµm sè x¸c ®Þnh trªn R \ vµ ta cã: y’ = f’(x) = - NÕu hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 th× f’(2) = 0, tøc lµ: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) XÐt m = -1 Þ y = vµ y’ = . Ta cã b¶ng: x -¥ 0 1 2 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Suy ra hµm sè kh«ng ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 nªn gi¸ trÞ m = - 1 lo¹i. b) m = - 3 Þ y = vµ y’ = Ta cã b¶ng: x -¥ 2 3 4 +¥ y’ + 0 - - 0 + y C§ CT Suy ra hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Nªn gi¸ trÞ m = - 3 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. Ph¸t vÊn: ViÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x = x0 ? - Cñng cè: + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ d­¬ng sang ©m khi ®i qua x0. + §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Cã f’(x0) = 0 (kh«ng tån t¹i f’(x0)) vµ f’(x) dæi dÊu tõ ©m sang d­¬ng khi ®i qua x0. - Ph¸t vÊn: Cã thÓ dïng quy t¾c 2 ®Ó viÕt ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè f(x) ®¹t cùc ®¹i (cùc tiÓu) t¹i x0 ®­îc kh«ng ? - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp. 4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: Gv nh¾c l¹i c¸c d¹ng bµi ®· lµm, c¸c lý thuyÕt ®· vËn dông vµo ®Ó lµm 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: - Xem l¹i c¸c bµi ®· lµm - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp cßn l¹i *************************************************************** TiÕt: 7 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: caån thaän. - Tö duy: logic.. B. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp vµ hÖ thèng c©u hái - Häc sinh: Lµm bµi tËp®­îc giao ë nhµ. C. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bµi cò: Ph¸t biÓu ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hµm sè cã cù trÞ 3. Gi¶ng bµi míi: Hoạt ®éng cña GV Hoạt ®éng cña HS I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. 4. Củng cố, hÖ thèng bµi häc: Gv nh¾c c¸c lý thuyÕt c¬ b¶n ®· häc 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: - Häc kü lý thuyÕt ®· häc - Lµm bµi tËp 1; 2 (trang23,24) *************************************************************** TiÕt: 8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (TiÕp) A. Mục tiªu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Tö duy: logic. B. ChuÈn bÞ: - Gi¸o viªn: ChuÈn bÞ h×nh 10 vµ tÊm b×a khæ lín - Häc sinh: chuÈn bÞ bµi cò vµ bµi tËp ë nhµ theo yªu cÇu tiÕt tr­íc. §äc tr­íc néi dung bµi míi ë nhµ C. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bµi cò: (KiÓm tra trong giê d¹y) 3. Gi¶ng bµi míi: Hoạt ®éng cña GV Hoạt ®éng cña HS 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động 2: Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) HS gi¶i theo sù h­íng dÉn cña GV Ho¹t ®éng 3: (Cñng cè) Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a. ng­êi ta c¾t ë bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i (nh­ h×nh vÏ) ®Ó ®­îc mét c¸i hép kh«ng n¾p. TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - LËp ®­îc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2 - LËp ®­îc b¶ng kh¶o s¸t c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè V(x), tõ ®ã suy ra ®­îc: - Tr¶ lêi, ghi ®¸p sè. Hoạt đông 4: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. - H­ín