Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 32: Luyện tập Phương trình mặt phẳng

nhiƯt liƯt chµo mõng QUý thÇy c« vỊ SINH HO¹T CơM - dù giê th¨m líp316 TiÕt 32 Luyện tập : (Ch­¬ng tr×nh c¬ b¶n)Gi¸o viªn : Vâ Duy MinhTR¦êNG THPT TH¸I PHI£N Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ngKiĨm tra bµi cịH×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 Em h·y cho biÕt h×nh nµo mỈt ph¼ng () cã VTPT §¸p sè: H×nh 2; H×nh 3 và Hình 4H×nh 4 KiĨm tra bµi cị Em h·y lùa chän d¹ng ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng sao cho phï hỵp víi kÕt luËn :D¹ng ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ngKÕt luËn1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trơc Ox hoỈc chøa trơc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoỈc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trơc Oz hoỈc chøa trơc Oze. Chøa trơc Oy Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài tập 1: Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 -3 làm câu a, nhóm 2 – 4 làm câu b theo thứ tự dưới đây:BAI AyO * Mp qua M(x0;y0;z0) và VTPT có PT: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0*Nếu hai vectơ không cùng phương b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A. thì là VTPT của mp (α).Nhắc lại:có giá song song hoặc nằm trên mpGiải: 1a)Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB th×: MỈt ph¼ng trung trùc cđa AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng AB .Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình: 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 Hay 2x+y-z+1=0Nên có VTPT Bài tập1:Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.BAI xHai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp () là: vtđv của trục Oy và Nên mặt phẳng () có VTPT Vậy phương trình mặt phẳng () là: -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = 0Giải: 1b) * Cách 1:zAyO Bài tập1:Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A.Mặt phẳng () chứa Oy nên phương trình có dạng: Ax + Cz = 0 (A2 + C2  0 ) ()Vậy phương trình mặt phẳng () là: x+z = 0Giải: 1b) * Cách 2: Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A.Vì mp() chứa A(1;2;-1) nên : A.1 + C(-1) = 0 Suy ra : A = C thay vào () ta được: Ax + Az = 0 A(x + z) = 0 ( A  0 ) Bài tập 2: Chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 2 -4 làm câu a, nhóm 1 – 3 làm câu b theo thứ tự dưới đây.Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).b) Hãy viết phương trình mp (α) chứa OM và vuông góc (P).QM (0;1;1)P2x – y + z + 1= 0 - PTTQ của mp () : Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2 0 ) có VTPT: *Nhắc lại:PnP = ( 2;-1,1) // (α)OMnp Mặt phẳng (Q) vì song song (P) nên có một VTPT Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay 2x-y+z = 0 (Q)QM (0;1;1)P2x – y + z + 1= 0Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).Giải: 1a) Cách 1Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình có dạng: 2x-y+z+D=0 (D  1) (Q).Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên: 0-1+1+D=0 => D = 0 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x-y+z = 0Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P).Giải: 1a) Cách 2 :Lưu ý: Nếu D = 1 Kết luận không có mặt phẳng (Q). Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.b) Hãy viết phương trình mp () đi qua OM và vuông góc (P). Hai vectơcó giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) nên mp () có VTPT Vậy phương trình mp () là: 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0 Hay x+y-z = 0 ()PnP = ( 2;-1,1) // ()OMGiải: 2b) Cách 1:npT(α) Mặt phẳng () cần tìm qua gốc toạ độ nên phương trình có dạng : Ax+By+Cz = 0 (A2+B2+C2 0) ( )Vì mặt phẳng () vuông góc (P) nên: 2A – B + C = 0 (1)Thay B = A và C = -A vào phương trình mp () ta được:Ax + Ay - Az = 0  A(x + y - z) = 0 ( A  0) Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.b) Hãy viết phương trình mp () đi qua OM và vuông góc (P).Giải: 2b) Cách 2:Vậy phương trình mp ( ): x + y - z = 0Vì M(0;1;1) thuộc () nên : B.1 + C.1 = 0=> C = - B thay vào (1)Ta được: 2A – 2B = 0 => B = A => C = -ABài tập 3: Gợi ý gọi từng em lên giảiTrong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình ( ): x + y – 1 = 0. (): 2x + y – z – 1 = 0a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng trên.b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên .M(3;2;1)PBài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình ( ): x + y - 1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng trên. Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (P) Nên mp (P) có VTPT :Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:1.(x-3) – 1.(y – 2) +1.(z-1) = 0 Hay : x - y + z - 2 = 0 (P )Giải: 3.a)M(3;2;1)PQN + Tìm điểm nằm trên giao tuyến 2 mp: Cho x=0 => y = 1 và z = 0 Gọi N(0;1;0)  giao tuyến 2mpHai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (Q)Nên mp(Q) có VTPT: Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình ( ): x + y - 1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0Giải: 3.b) Cách 1:b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên .Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến hai mp:Ta có: N(0;1;0) giao tuyến 2mp ( Đã tìm )Cho y = 0 => x=1 và z=1 .Gọi P (1;0;1) giao tuyến 2mpMặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;PNên mp (Q) có VTPTVậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) M(3;2;1)QNPBài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng có phương trình ( ): x + y - 1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0Giải: 3.b) Cách 2:b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên .Cđng cè bµi häcT×m vect¬ ph¸p tuyÕn mỈt ph¼ng b»ng c¸ch trùc tiÕp .2.MỈt ph¼ng ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét VTPT th× mp ®ã cã ph­¬ng tr×nh lµ : 1.Muèn viÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ta cÇn t×m : Mét ®iĨm n»m trªn mỈt ph¼ng vµ VTPT cđa mỈt ph¼ng.A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0Ghi nhíT×m hai vÐc t¬ , kh«ng cïng ph­¬ng cã gi¸ song song hoỈc n»m trªn mỈt ph¼ng th× mp ®ã cã mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµT×m vect¬ ph¸p tuyÕn mỈt ph¼ng b»ng c¸ch gi¸n tiÕp :.3.N¾m v÷ng c¸c tr­êng hỵp riªng cđa d¹ng ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®Ĩ ®­a vỊ bµi to¸n gi¶i gän h¬n.DỈn dß – bµi tËp vỊ nhµ• Gi¶i c¸c bµi tËp 1->7 trang 80 SGKChuÈn bÞ tiÕt sau:• Tham kh¶o tr­íc c¸c d¹ng to¸n : - VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng.- Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mp.- ViÕt ph­¬ng tr×nh mp dùa vµo vÞ trÝ t­¬ng ®èi vµ kho¶ng c¸ch.Bµi häc kÕt thĩc!Xin tr©n träng c¶m ¬n QUÝ thÇy c« vµ c¸c em häc sinh316