Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 89: Ôn tập cuối năm

Tiết 89: ôn tập cuối năm (Cực đại, cực tiểu của hàm số) Người thực hiện: Phương Xuân Trịnh Trường THPT Lương Tài 1 Ngày 25.03.2008 Tại lớp 12A2 – Trường THPT Hàn Thuyên I/ Mục đích – yêu cầu + Củng cố cho học sinh hai quy tắc tìm cực trị của hàm số + Học sinh vận dụng thành thạo hai quy tắc tìm cực trị + Phân biệt được các khái niệm: Điểm cực trị, cực trị của hàm số, cực trị của đồ thị hàm số II/ Phương pháp Kết hợp phương pháp vấn đáp, giảng giải, nêu vấn đề III/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên: Bảng tóm tắt hai quy tắc tìm cực trị Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về cửctị của hàm số II/ Tiến trình Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu + HS1 phát biểu quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số + HS2 phát biểu quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số Bài mới Chính xác hoá kết quả phát biểu của học sinh và treo bảng phụ tóm tắt hai quy tắc tìm cực trị Dấu hiệu 1 Quy tắc 1 x x0–d x0 x0+d x x0–d x0 x0–d f’(x) + – f’(x) – + f(x) CĐ f(x) CT Tính f’(x) Tìm các điểm tới hạn Xét dấu đạo hàm Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị Dấu hiệu 1I Quy tắc 2 + ị x0 là điểm cực tiểu + ị x0 là điểm cực đại Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0. Gọi xi (i=1, 2) là các nghiệm. Tính f”(x) Từ dấu của f”(xi) suy ra các điểm cực trị Giải thích ngắn gọn các kết quả trong bảng, chú ý các bước thực hiện Ví dụ 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu HS vận dụng một trong hai quy tắc để giải ví dụ 1 (?) Tập xác đinh? (?) Tính đạo hàm? (?) Tìm các điểm tới hạn? GV kẻ bảng biến thiên (?) Xét dấu y’ và kết luận Nêu chú ý để HS tránh sai lầm trong trường hợp x = 0 vì đạo hàm không đổi dấu Đọc kỹ đề bài và trả lời các câu hỏi của giáo viên + R + Đưa ra kết quả y’ + Cho y’ = 0 để tìm nghiệm + Chỉ ra được các khoảng y’ mang dấu +, – và kết luận Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x4 – 4x3. Giải Tập xác định: R y’ = 4x3 – 12x2 = 4x2(x – 3) y’ = 0 Û x = 0, x = 3 Bảng biến thiên x –Ơ 0 3 +Ơ y’ – 0 – 0 + y –27 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = –27 Ví dụ 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 (?) Tính đạo hàm (?) Tìm các điểm tới hạn? GV nhận xét: Nếu sử dụng quy tắc 2 để giải bài toán sẽ phức tạp vì có nhiều điểm tới hạn, nhiều khoảng xét dấu ị Dùng quy tắc 2 (?) Tính y”, y” tại các điểm tới hạn? Chú ý Thuật ngữ tìm cực trị của hàm số + Đưa ra kết quả y’ + Cho y’ = 0 để tìm nghiệm + Tính y”(x) và y”( ) , y”( –) Ví dị 2: Tìm cực trị của hàm số y = x – 2sinx Giải Tập xác định: R + y’ = 1 – 2 cosx + y’ = 0 Û Û Û + y”=2sinx + y”( ) = 2sin() = >0 ị Hàm số có cực tiểu bằng – khi x = + y”( –) = 2sin( –) = - < 0 ị Hàm số có cực đại bằng + khi x = – Ví dụ 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cung cấp ví dụ 4 (?) Khi nào hàm số có cực đại, cực tiểu? (?) Tính đạo hàm y’? (?) Khi nào y’ có hai nghiệm phân biệt? Chú ý + TXĐ của hàm số + Vì tam thức bậc hai có hai nghiệm thì nó luôn đổi dấu qua hai nghiệm nên chỉ cần điều kiện tử số có hai nghiệm phân biệt? (?) Yếu tố nào quyết định vị trí của cực trị so với trục tung? (?) Khi nào đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục tung? (?) Kết hợp các điều kiện? + Dựa vào dấu hiệu 1 đưa ra câu trả lời + Tính và thông báo kết quả + Nhận xét được y’ có nghiệm phân biệt khi tử số có hai nghiệm phân biệt + Hoạnh độ + Hoành độ hai cực trị trái dấu? Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm ở hai phía của trục Oy. Giải TXĐ: R y’ = Đặt g(x) = Đồ thị àm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía so với Oy Û y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu và y’ đổi dấu qua hai nghiệm đó Û g(x) = = 0 có hai nghiệm trái dấu khác 1 Û Vậy với m > 2 thì đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía Oy. Củng cố Nắm và vận dụng thành thạo hai quy tắc tìm cực trị Hướng dẫn về nhà Yêu cầu học sinh làm các bài tập Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x4 – 2x2 + 3 Bài 2. Chứng minh rằng "m hàm số luôn có cực trị. Bài 3. Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Hướng dẫn bài 3 yCĐ O yCT Xét hàm số y = x3 – 3x + m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành ị Phương trình có ba nghiệm phân biệt Û Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Û yCĐ.yCT < 0 +