Giáo án Ma trận

Giáo án số:............Số tiết:.......................Tổng số tiết đã giảng:............... Ngày giảng:................................ TÊN BÀI HỌC MA TRẬN A.Mục đích,yêu cầu: -Học sinh vận dụng chính xác công thức cộng ma trận cùng cỡ và nhân hai ma trận. -Nắm được định nghĩa hạng ma trận và sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trong việc tìm hạng ma trận. B.Chuẩn bị phương tiện,đồ dùng dạy học: - Phấn,thước kẻ,giáo án,bảng phụ,bút dạ, máy chiếu. C.Tiến trình lên lớp: I.Ổn định lớp: II.Kiểm tra bài cũ:Thời gian:..5.....phút,dự kiến học sinh kiểm tra:..2........... Họ và tên học sinh Điểm Câu hỏi kiểm tra: -Mỗi học sinh tính hai định thức GV đưa ra trong bảng phụ. +HS 1 ; +HS 2 ; III.Giảng bài mới: *Đặt vấn đề vào bài mới: -Trong chương trình phổ thông các em đã được giới thiệu về phép cộng và phép nhân các số tự nhiên,số thập phân...hoặc các đa thức v..v.Vậy phép cộng và phép nhân các ma trận được thực hiện ra sao?Trong tiết học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu. *Nội dung bài mới: Nội dung giảng dạy Thời gian (phút) Phương pháp Hoạt động của giáo viên và học sinh Phương tiện và đồ dùng dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3.1 Các phép tính về ma trận. *Mục đích: Giới thiệu các công thức để tính tổng hai ma trận,tích hai ma trận và rút ra được các tính chất. *Nội dung chính: 3.1.1 Công hai ma trận. 3.1.2 Nhân ma trận với một số. 3.1.3 Nhân hai ma trận 3.1.4 Chuyển vị của tích hai ma trận. 3.2 Hạng trận của ma . *Mục đích. -Giới thiệu cho học sinh Về định thức cấp k của ma trận,hạng của ma trận. -Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trong việc tìm hạng của ma trận. *Các nội dung chính 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Cách tính hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp. -Thuyết trình kết hợp gợi mở vấn đáp giải quyết vấn đề -Hoạt động nhóm. -Giáo viên đưa ra khái niệm về tổng của hai ma trận cùng cỡ,ghi lại trên bảng.Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 1. VD1: -Nhấn mạnh chỉ thực hiện đối với hai ma trận cùng cỡ. -Chia lớp thành hai nhóm thực hiện ví dụ 2 để đưa ra tính chất kết hợp,giao hoán. VD2: ??So sánh Tính chất: (Tính chất kết hợp) (Tính chất giao hoán) -Nếu trong tổng ta thay thì ta được thế còn thì được tính ra sao,ta tìm hiểu phần tiếp theo. -Giáo viên đưa ra khái niệm nhân một số với ma trận và yêu cầu học sinh về kiểm tra các tính chất. -Tính chất Với là các số thực hoặc phức. -Nếu không phải là số thực hoặc phức ma là một ma trận thì việc thực hiện phép nhân được tiến hành ra sao.Ta tìm hiểu phần tiếp theo. -Giáo viên đưa ra cách nhân hai trận A và B trong đó số cột của ma trận A bằng số hàng của ma trận B. -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 3 trên máy chiếu. VD3:Thực hiện phép nhân hai ma trận sau. .= ?? Cho. So sánh và -Ngoài ra còn có những tính chất sau: Tính chất: -Yêu cầ học sinh về lấy ví dụ kiểm chứng các tính chất trên. -Nhắc lại khái niệm ma trận chuyển vị. ??Cho . Thì -Vậy số cột của bằng sồ hàng của .Do đó ta có thể tính được tích của .Tích đó có cỡ .Vì vậy ta có thêm công thức. -Giáo viên giới thiệu về định thức con cấp k của ma trận cỡ . -Định nghĩa hạng của ma trận ,kí hiệu là Là cấp cao nhất của định thức con khác không của . -Giáo viên đưa ra ví dụ 4 và chỉ ra các định thức con cấp 3 của ma trận,yêu cầu học sinh theo dõi lại bảng phụ trong phần kiểm tra bài cũ. -VD4:cho ma trận A= -Ta thấy tất cả các định thức con cấp ba đều bằng không.Nhưng tồn tại định thức con cấp hai khác không. Ví dụ: -Nhận xét:Trong bài trước ta có nếu B là ma trận vuông thì Do đó với mọi ma trận A ta có -Trong ví dụ 4 ta có thể liệt kê các định thức cấp 3 và tính các định thức đó dễ dàng.Đối với ma trận có số hàng,số cột lớn hơn thì việc tìm hạng của ma trận không dễ dàng mà phải thông qua việc tìm hạng của một ma trận tương đương.Bởi hai ma trận A,B được gọi là tương đương nếu -Giới thiệu các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận. 1)Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột cho nhau). 2)Nhân một hàng (hay một cột )với số 3)Thêm vào một hàng (hay một cột ) k lần một hàng (hay một cột) khác. Vì vậy việc tìm hạng của ma trận A ta tìm các phép biến đổi sơ cấp để A tương đương với một ma trận có nhiều hàng (hay cột) gồm toàn số 0. -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 5: Cho ma trận A -Lấy hàng hai trừ đi hai lần hàng một và hàng ba cộng với hàng một ta được một ma trậnm tương đương. -Nhân hàng một với 5/7 và cộng với hàng ba ta được ma trận tương đương sau. Ma trận trên có các định thức cấp ba bằng không .Nhưng có ma trận cấp hai có định thức bằng không ví dụ như: Giới thiệu ví dụ 6 trên máy chiếu. VD6.Tính hạng của ma trận. Giải: Đổi chỗ hàng đầu và hàng thứ hai .Ta được. . Vì Củng cố: Qua bài học này chung ta đã tìm hiểu cách tính tổng,tích hai ma trận.Trong đó lưu ý là: +Chỉ tính đựợc tổng hai ma trận cùng cỡ. +Chỉ tính được tích hai ma trận có số hàng của hai ma trận này bằng cột của ma trận kia. Cần nắm được định thức cấp k của ,ma trận được thành lập từ các phần tử nằm ở vị trí giao của k hàng và k cột. Hạng của ma trận là cấp cao nhất của định thức con khác không của ma trận. Đặc biệt vấn đề quan trọng trong bài học hôm nay là biết cách vận dụng thành thạo các phép biến đổi sơ cấp để tìm hạng của ma trận thông qua ma trận tương đương của nó. Trong đó ma trận tương đương có nhiều hàng(hay nhiều cột) gồm toàn số 0.Bởi các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận. -Lắng nghe,ghi chép. -Hai nhóm học sinh thực hiện ví dụ 2 theo phân chia của giáo viên và rút ra nhận xét -Lắng nghe,ghi bài. -Theo dõi máy chiếu,ghi chép bài. -Học sinh thực hiện = -Học sinh trả lời: -Lắng nghe,ghi bài,theo dõi bảng phụ. -Theo dõi máy chiếu -Phấn, giáo án, thước kẻ. -Máy chiếu, phấn bảng, giáo án. -Bảng phụ -Máy chiếu IV.Giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh. -Bài tập về nhà: Lý thuyết: -Học cách tính tổng,tích của hai ma trận,các tính chất. -Thực hiên các phép biến đổi sơ cấp thành thạo để tìm hạng ma trận Bài tập: -Lấy ví dụ kiểm chứng các tính chất trong bài học. -Hoàn thành bài 8,9,13 trang 164,165 giáo trình toán cao cấp tập một. -Tài liệu tham khảo: -Nguyễn Đình Trí .Toán cao cấp 1 (dùng cho sinh viên các trường cao đẳng). - Nguyễn Đình Trí .Toán cao cấp 1 đại số và hình học giải tích-Nhà xuất bản giáo dục. D-Rút kinh nghiệm sau tiết giảng: ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ E-Tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo: -Nguyễn Đình Trí .Toán cao cấp 1 (dùng cho sinh viên các trường cao đẳng). - Nguyễn Đình Trí .Toán cao cấp 1 đại số và hình học giải tích-Nhà xuất bản giáo dục. Ngày soạn: / /2009 THÔNG QUA HIỆU TRƯỞNG THÔNG QUA BỘ MÔN HỌ VÀ TÊN CHỮ KÍ GIÁO VIÊN