Giáo án môn Đại số 8 - Tiết 47: Phương trình tích

Tuần 22 Ngày soạn: Tiết 47 Ngày dạy: 8/4……………….8/5……………….8/6………………………..8/7…………………….. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.Mục tiêu: -HS nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích. - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Rèn luyện cho HS biết nhận xét, phát hiện phương pháp phân tích để tìm ra cách giải hợp lý. II.Chuẩn bị. Thầy,SGK,Phấn màu. Trò: nháp, học lại các HĐT, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp: Luyện tập và thực hành III.Tiến trình hoạt động trên lớp. 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ.(5’) Giải phương trình sau: ( x2 – 1 ) + ( x + 1 )( x - 2 ) = 0 3.Giảng bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung 1 / Phương trình tích và cách giải (7’) GV cho Hs làm ?2 Từ a.b =0 ?? A(x).B(x) = 0 thì có điều gì? A(x), B(x) là các biểu thức chứa x GV cho HS nhận ra cách giải. GV cho HS giải phương trình (2x – 3 )(x + 1 ) = 0 Dựa vào cách giải ta có điều gì? 2 / Aùp dụng:20 phút Gọi 2 HS lên giải hai pt trên GV cho HS làm VD2 giải phương trình x2 – x = - 2x +2 Biến đổi pt sau cho vế phải bằng 0 hay chuyển tất cả hạng tử sang vế trái - phân tích vế trái thành nhân tử Nhận xét cách giải GV cho HS làm VD3 2x3= x2 +2x -1 Biến đổi pt sau cho vế phải bằng 0 hay chuyển tất cả hạng tử sang vế trái - phân tích vế trái thành nhân tử cho HS giải từng PT nhỏ Từ a.b =0 a =0 hoặc b=0 A(x).B(x) = 0 là một phương trình tích. A(x).B(x) = 0 A(x) =0 hoặc B(x) =0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 1/ 2x – 3 =0x = 2/ x + 1 = 0 x = - 1 x2 – x + 2x – 2 =0 x2 – x + 2x - 2 =x(x – 1 )+ 2(x – 1) = (x – 1 )(x+ 2) B1: Đưa pt về dạng tích B2:Giải PT tích và kết luận. 2x3 - x2 - 2x + 1=0 2x3 - x2 - 2x + 1 =x2(2x – 1) –(2x – 1) = (2x – 1)( x2 – 1) = (2x – 1)( x + 1)( x – 1) 2x – 1 =0 x= x + 1 =0 x = - 1 x – 1 =0 x = 1 1/ Phương trình tích và cách giải A(x).B(x) = 0 là một phương trình tích. Với A(x), B(x) là các biểu thức chứa x cách giải :A(x).B(x) = 0 A(x) =0 hoặc B(x) =0 Muốn giải phương trình tích A(x)B(x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được. 2/Áp dụng: VD1:Giải phương trình: (2x – 3 )(x + 1 ) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 1/ 2x – 3 = 0 x = 2/ x + 1 = 0 x = - 1 vậy tập nghiệm S ={;- 1} VD2: Giải phương trình x2 – x = - 2x +2 x2 – x + 2x – 2 =0 x(x – 1 )+ 2(x – 1)= 0 (x – 1 )(x+ 2)=0 x – 1 = 0 hoặc x + 2 =0 1/ x – 1 = 0 x = 1 2/ x + 2 = 0 x = -2 vậy tập nghiệm S ={1;- 2} VD3: Giải phương trình 2x3= x2 +2x -1 2x3 - x2 - 2x + 1=0 x2(2x – 1) –(2x – 1) =0 (2x – 1)( x2 – 1) = 0 (2x – 1)( x + 1)( x – 1) =0 2x – 1 =0 hoặc x + 1 =0 hoặc x – 1 =0 1/ 2x – 1 =0 x= 2/ x + 1 =0 x = - 1 3 / x – 1 =0 x = 1 vậy tập nghiệm S ={; -1; 1 } I / Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : 1.Củng cố.(12’) GV cho HS làm ?4 Hướng dẫn BT 21,22,23, 24 ,25 trang 17 2Hướng dẫn học ở nhà.(1’) Làm hoàn chỉnh các BT 21,22,23, 24 ,25 trang 17. Chuẩn bị phần luyện tập. Tuần 22 Ngày soạn: Tiết 48 Ngày dạy: 8/4……………….8/5……………….8/6………………………..8/7…………………….. LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Củng cố phương pháp giải phương trình tích. -Giải thành thạo phương trình tích. -Rèn luyện cho HS tính chính xác khi bỏ ngoặc, nếu trước ngoặc có dấu trừ ta phải đổi dấu các số hạng bên trong. II.Chuẩn bị. Thầy,SGK,Phấn màu. Trò: nháp, học lại các HĐT, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp :Luyện tập và thực hành III.Tiến trình hoạt động trên lớp. 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ. (8’)Thế nào là phương trình tích ? Công thức giải ? Làm thế nào để chuyển một phương trình bất kì về dạng phương trình tích ? Bài tập 21 d trang 17 3.Giảng bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung 1 / Luyện tập (30’) GV gọi HS làm bài 23/ 17 Giải các phương trình : a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5) b/ 0,5x(x–3) =(x-3)(1,5x – 1) c/ 3x – 15 = 2x (x – 5) d/ x – 1 = x(3x-7) Hướng dẫn: Chuyển tất cả hạng tử sang vế trái. Phân tích vế trái thành nhân tử. (nếu có mẫu có thể qui đồng hoặc đặt phân số ra làm nhân tử chung) GV gọi HS làm bài 23/ 17 Giải các phương trình : a/ (x2 -2x + 1) -4 =0 c/ 4x2 + 4x +1 = x2 d/ x2 -5x +6 =0 Hướng dẫn: Chuyển tất cả hạng tử sang vế trái. Phân tích vế trái thành nhân tử. (x2 -2x + 1) - 4 có thể phân tích như thế nào? 4x2 + 4x +1 - x2 có thể phân tích như thế nào? d/ x2 -5x +6 có thể phân tích như thế nào? Cho HS làm theo nhóm Từng nhóm đại điện lên trình bày lời giải. Câu a: Đặt x làm nhân tử chung Câu b: Đặt x-3 làm nhân tử chung Câu c: Đặt x-5 làm nhân tử chung Câu a: Đặt (3x-7) làm nhân tử chung hoặcx – 1 làm nhân tử chung Cho HS làm theo nhóm Từng nhóm đại điện lên trình bày lời giải (x2 -2x + 1) – 4 = (x – 1)2 - 22 = (x – 1 – 2)(x – 1+ 2) =(x – 3)(x + 1) 4x2 + 4x +1 - x2 =(2x+1)2 - x2 =(2x+1 – x)(2x+1+ x) =(x+1 )(3x+1) x2 -5x +6 = x2 -2x–3x +6 =x(x - 2) -3(x - 2) = (x - 2) (x - 3) Bài 23/ 17Giải các phương trình : a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5) x(2x – 9) - 3x(x – 5)=0 x[(2x – 9) -3(x – 5)]=0 x(2x – 9 -3x – 15)=0 x(-x – 24)=0 x =0 hoặc -x – 24=0 1/ x =0 ;2/ -x – 24=0 x = -24 vậy tập nghiệm S ={0; -24 } b/ 0,5x(x–3) =(x-3)(1,5x – 1) 0,5x(x–3) -(x-3)(1,5x – 1)=0 (x–3)( 0,5x -(1,5x – 1))=0 (x–3)( 0,5x -1,5x + 1)=0 (x–3)( -x + 1)=0 x–3 = 0 hoặc -x + 1 = 0 1/ x–3 = 0 x = 3 2/ -x + 1 = 0 x = 1 vậy tập nghiệm S ={3; 1 } c/ 3x – 15 = 2x (x – 5) (x – 5)(3 - 2x ) = 0 vậy tập nghiệm S ={5; } d/ x – 1 = x(3x-7) (3x-7)(1-x) = 0 vậy tập nghiệm S ={; 1 } Bài 24/ 17Giải các phương trình : a/ (x2 -2x + 1) -4 =0 (x2 -2x + 1) – 4 = 0 (x – 1)2 - 22 = 0 (x – 1 – 2)(x – 1+ 2) = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 vậy tập nghiệm S ={3; -1 } c/ 4x2 + 4x +1 = x2 4x2 + 4x +1 - x2 = 0 (2x+1)2 - x2 = 0 (2x + 1 – x)(2x+1+ x) = 0 (x+1 )(3x+1) = 0 x+1 = 0 hoặc 3x+1 = 0 Vậy tập nghiệm S ={ -1 ;} d/ x2 -5x +6 = 0 x2 -5x +6 = 0 x2 -2x–3x +6= 0 x(x - 2) -3(x - 2) = 0 (x - 2) (x - 3) = 0 x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 Vậy tập nghiệm S ={ 2 ;3} IV Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: 1.Củng cố.(7’) Xem lại các bài tập đã giải. Hướng dẫn bài tập 25 , 26. 2.Hướng dẫn học ở nhà.(1’) Làm hoàn chỉnh các BT trang 17. Chuẩn bị bài phương trình chứa ẩn ở mẫu. Tuần 22 Ngày soạn: Tiết 47 Ngày dạy: 8/4……………….8/5……………….8/6………………………..8/7…………………….. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH. I . Mục tiêu: -Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất) -Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi nhận xét, bài tập 21 trang 17 SGK, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi. Phương pháp : Luyện tập và thực hành III. Các bước lên lớp: 1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Giải các phương trình sau: HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + 1 ; HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – 9 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 1/ Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (5 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?1 -Đề bài yêu cầu gì? -Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Kể tên? -Hãy hoàn thành bài toán. 2/ Phương trình tích và cách giải. (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung ?2 -Với a.b nếu a=0 thì a.b=? -Nếu b=0 thì a.b=? -Với gợi ý này hãy hoàn thành bài toán trên. -Treo bảng phụ ví dụ 1 và phân tích cho học sinh hiểu. -Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức nào? -Như vậy, muốn giải phương trình A(x).B(x)=0, ta giải hai phương trình A(x)=0 và B(x)=0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. 3/ Áp dụng (12 phút) -Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK -Bước đầu tiên người ta thực hiện gì? -Bước 2 người ta làm gì? -Bước kế tiếp người ta làm gì? -Bước kế tiếp người ta làm gì? -Tiếp theo người ta làm gì? -Hãy rút ra nhận xét từ ví dụ trên về cách giải. -Đưa nhận xét lên bảng phụ. -Treo bảng phụ nội dung ?3 x3 – 1 = ? -Vậy nhân tử chung của vế trái là gì? -Hãy hoạt động nhóm để hoàn thành lời giải bài toán. -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Ở vế trái ta áp dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? -Vậy nhân tử chung là gì? -Hãy giải hoàn chỉnh bài toán này. Luyện tập tại lớp. (6 phút) -Treo bảng phụ bài tập 21a,c trang 17 SGK. -Hãy vận dụng cách giải các bài tập vừa thực hiện vào giải bài tập này. -Đọc yêu cầu bài toán ?1 -Phân tích đa thức thành nhân tử -Có ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. -Thực hiện trên bảng. -Đọc yêu cầu bài toán ?2 -Với a.b nếu a=0 thì a.b=0 -Nếu b=0 thì a.b=0 -Thực hiện. -Lắng nghe. -Vậy để giải phương trình tích ta áp dụng công thức A(x).B(x) = 0 A(x)=0 hoặc B(x)=0 -Quan sát -Bước đầu tiên người ta thực hiện chuyển vế -Bước 2 người ta thực hiện bỏ dấu ngoặc. -Bước kế tiếp người ta thực hiện thu gọn. -Bước kế tiếp người ta phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử. -Giải phương trình và kết luận. -Nêu nhận xét SGK. -Đọc lại nội dung và ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán ?3 x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1) -Vậy nhân tử chung của vế trái là x – 1 -Thực hiện theo gợi ý. -Đọc yêu cầu bài toán ?4 -Ở vế trái ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử. -Nhân tử chung là x(x + 1) -Thực hiện trên bảng. -Đọc yêu cầu bài toán. -Vận dụng và thực hiện lời giải. ?1 1/ Phương trình tích và cách giải. ?2 Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0. Ví dụ 1: (SGK). Để giải phương trình tích ta áp dụng công thức: A(x).B(x) = 0 A(x)=0 hoặc B(x)=0 2/ Áp dụng. Ví dụ 2: (SGK). Nhận xét: Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận. ?3 Giải phương trình x – 1 =0 hoặc 2x – 3 = 0 Vậy Ví dụ 3: (SGK). ?4 Giải phương trình x = 0 hoặc x + 1 =0 x = -1 Vậy S = {0; -1} Bài tập 21a,c trang 17 SGK. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 1) 3x – 2 = 0 2) 4x + 5 = 0 Vậy S = c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0 1) 4x + 2 = 0 2) x2 + 1 = 0 x2 = -1 Vậy S = IV/ Củng cố và Hướng dẫn học ở nhà: (4 phút) 1 / Củng cố Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích. 2/ Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) -Xem lại các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích. -Vận dụng vào giải các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK. 23, hỏi : phương trình này có phải là phương trình tích chưa? -Vậy để giải các phương trình trên ta phải làm như thế nào? Đáp: Các phương trình này chưa phải là phương trình tích. Để giải các phương trình trên ta phải đưa về dạng phương trình tích. -Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu gọn ở vế trái thành nhân tử. -Tiết sau luyện tập. Tuần 22 Tiết 48 Ngày dạy:8/4……………….8/5…………………8/13……………….. LUYỆN TẬP I . Mục tiêu: - Củng cố phương pháp giải phương trình tích. -Giải thành thạo phương trình tích. -Rèn luyện cho HS tính chính xác khi bỏ ngoặc, nếu trước ngoặc có dấu trừ ta phải đổi dấu các số hạng bên trong. II.Chuẩn bị. Thầy,SGK,Phấn màu. Trò: nháp, học lại các HĐT, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp :Luyện tập và thực hành III.Tiến trình hoạt động trên lớp. 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ. (8’)Thế nào là phương trình tích ? Công thức giải ? Làm thế nào để chuyển một phương trình bất kì về dạng phương trình tích ? Bài tập 21 d trang 17 3/ Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Bài tập 23a, d trang 17 SGK. ( phút). -Treo bảng phụ nội dung -Các phương trình này có phải là phương trình tích chưa? -Vậy để giải các phương trình trên ta phải làm như thế nào? -Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta làm như thế nào? -Với câu d) trước tiên ta phải làm gì? -Hãy giải hoàn thành bài toán này. -Sửa hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 2: Bài tập 24a, c trang 17 SGK. ( phút). -Treo bảng phụ nội dung -Câu a) ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? -Đa thức x2 – 2x + 1 = ? -Mặt khác 4 = 22 -Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức nào? -Câu c) trước tiên ta dùng quy tắc chuyển vế. -Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì ta được phương trình như thế nào? -Đến đây ta thực hiện tương tự câu a). -Hãy giải hoàn thành bài toán này. -Sửa hoàn chỉnh lời giải Hoạt động 3: Bài tập 25a trang 17 SGK. ( phút). -Treo bảng phụ nội dung -Hãy phân tích hai vế thành nhân tử, tiếp theo thực hiện chuyển vế, thu gọn, phân tích thành nhân tử và giải phương trình tích vừa tìm được. -Đọc yêu cầu bài toán -Các phương trình này chưa phải là phương trình tích. Để giải các phương trình trên ta phải đưa về dạng phương trình tích. -Để đưa các phương trình này về dạng phương trình tích ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu gọn ở vế trái thành nhân tử. -Với câu d) trước tiên ta phải quy đồng mẫu rồi khử mẫu. -Thực hiện trên bảng. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán -Câu a) ta áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích -Đa thức x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 -Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. -Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì ta được phương trình 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0 -Lắng nghe. -Thực hiện trên bảng. -Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài toán -Lắng nghe và thực hiện theo gợi ý của giáo viên. Bài tập 23a, d trang 17 SGK. -x = 0 x = 0 hoặc x – 6 = 0 x = 6 Vậy S = {0; 6} 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0 1) 3x – 7 = 0 2) 1 – x = 0 x = 1 Vậy S = Bài tập 24a, c trang 17 SGK. x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 1) x + 1 = 0 x = -1 2) x – 3 = 0 x = 3 Vậy S = {-1; 3} 3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 1) 3x + 1 = 0 2) x + 1 = 0 x = -1 Vậy S = Bài tập 25a trang 17 SGK. x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x-1=0 1) x = 0 2) x + 3 = 0 x = -3 3) 2x – 1 = 0 Vậy S = IV. Củng cố và Hướng dẫn học ở nhà : (5 phút) 1 / Củng cố Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm gì? Và sau đó áp dụng công thức nào để thực hiện? 2/ Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) -Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). -Xem trước bài 5: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực hiện và các ví dụ trong bài).