Giáo án Toán học 8 - Tiết 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Ngày soạn: 10/11/2013 Ngày dạy: 12/11/2013 Tiết 26: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS biết cách tìm mẫu thức chung trên cơ sở phân tích các mẫu riêng thành nhân tử. Nắm được quy trình quy đồng mẫu thức các phân thức. + Rèn luyện kỹ năng tìm mẫu thức chung, nhận xét tìm ra nhân tử chung trong tập hợp có nhiều nhân tử đối nhau. Biết tìm nhân tử phụ cho từng phân thức riêng để thực hiện nhân. + Củng cố rèn luyện tính cẩn thận, chính xác + Trọng tâm: Rèn luyện kỹ năng tìm mẫu thức chung, Nắm được quy trình quy đồng mẫu thức các phân thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi các BT. HS: + Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu. Biết phân tích đa thức thành NT. + Bảng nhóm làm BT. giấy trong, bút dạ III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + HS: Nêu cách thực hiện quy đồng 2 phân số sau: ; GV cho nhËn xÐt vµ ®i vµo néi dung bµi häc. 5 phót + HS1: ® Ph©n tÝch 2 mÉu sè ra thõa sè nguyªn tè: 24 = 8.3 = 23. 3 ; 15 = 3.5 MSC = BCNN(24; 15) = 23. 3.5 = 8.15 = 120 VËy: ; Hoạt động 2: Tìm hiểu thế nào là quy đồng mẫu thức qua ví dụ – Cách tìm MTC . HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Cho phân thức: và Quan sát cho biết 2 phân thức đã có mẫu thức giống nhau hay chưa? Þ CÇn lµm cho mÉu cña chóng gièng nhau. Dïng TCCB cña ph©n thøc ®Ó biÕn 2 ph©n thøc cã mÉu chung. VËy quy ®ång mÉu thøc lµ g×? GV chèt l¹i: Quy t¾c trong SGK. + GV cho HS vËn dông lµm ?1: Cho 2 ph©n thøc vµ Cã thÓ chän MTC lµ 12 z hoÆc 24y4z hay kh«ng?. NÕu ®­îc th× mÉu thøc chung nµo ®¬n gi¶n h¬n. + Sau khi HS tr¶ lêi xong GV chèt l¹i: ®èi víi tr­êng hîp kh«ng cã nh©n tö chung th× ta míi buéc ph¶i lÊy MTC b»ng c¸ch nh©n c¸c mÉu víi nhau. Cho HS hoµn thµnh ngay viÖc t×m thõa sè phô vµ quy ®ång 2 ph©n thøc. Nh­ v©y trong tr­êng hîp c¸c mÉu lµ c¸c ®¬n thøc th× viÖc t×m MTC lµ kh¸ ®¬n gi¶n. Cßn trong TH c¸c MÉu lµ nh÷ng ®a thøc th× sao? 12 phót HS thức hiện tìm đa thức chia được cho 2 đa thức (x + y) à (x – y): MTC = (x + y).(x – y) + HS trả lời như SGK khái niệm quy đồng mẫu tứhc các phân thức. + HS trả lời: MTC 12z chia được cho cả 2 mẫu riêng 24y4z cũng chia được cho cả 2 mẫu riêng nhưng MTC này không đơn giản bằng MTC 12z. Vậy ta chọn MTC = 12z Ta quy đòng như sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS xét tiếp 2 phân thức: và + Sau khi HS hoµn thµnh viÖc quan s¸t b¶ng hiÓu ®­îc c¸ch t×m MTC chÝnh lµ tæng hîp cña viÖc t×m nh©n tö chung cña phÇn hÖ sè vµ "phÇn biÕn", GV cho HS ®äc vµ quan s¸t trªn b¶ng phô: Khi quy ®ång mÉu tøhc nhiÒu ph©n thøc, muèn t×m mÉu thøc chung (MTC) ta cã thÓ lµm nh­ sau: ® Ph©n tÝch c¸c mÉu riªng thµnh nh©n tö. ® MTC lµ tÝch c¸c nh©n tö ®­îc chän nh­ sau: + Nh©n tö b»ng sè th× chän BCNN. + Nh©n tö lµ c¸c luü thõa th× chän nh©n tö c¶ riªng vµ chung víi sè mò cao nhÊt. 6 phót + HS phân tích 2 mẫu thành nhân tử: = 4.( – 2x + 1) = 4.(x –1)2. 6 – 6x = 6x.(x – 1) MTC = 12x.(x –1)2 + HS tiếp tục hoàn thành vào bảng sau: Nhân tử là số Luỹ thừa của x Luỹ thừa của (x – 1) Mẫu thức =4.(x –1)2 4 (x –1)2 Mẫu thức 6 – 6x = 6x.(x – 1) 6 x x – 1 MTC 12x.(x –1)2 12 BCNN(4;6) x (x –1)2 + HS ®äc quy t¾c vµi l­ît. Hoạt động 3: Quy đồng mẫu thức – Luyện tập củng cố. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS quan sát cách trình bày việc quy đồng ví dụ trong SGK: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau: và Giải: Từ kết quả mục 1 ta đã biết MTC = 12x.(x –1)2 Vì 4 – 8x + 4 = 4.(x – 1)2 nên thừa số phụ của phân thức này là: 12x.(x –1)2 : 4.(x – 1)2 = 3x Do đó Vì 6 – 6x = 6x.(x – 1) nên thừa số phụ của phân thức này sẽ là: 12x.(x –1)2 : 6x.(x – 1) = 2.(x – 1) Do đó: + GV cho HS đọc và ghi nhớ quy tắc sau đó yêu cầu HS vận dụng làm ?2: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau: và Sau khi HS làm tốt GV cho HS vận dụng quy tắc đổi dấu để làm tiếp ?3: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau: và + GV cho HS thực hiện 1 phần các BT 14 + 15 tại lớp, nếu còn thời gian GV hướng dẫn BT 16 b) như sau: ; ; chuyển Þ MTC = 6.(x – 2).(x + 2) = 6.( – 4) = kÕt qu¶ 20 phót + HS quan sát và trả lời các câu hỏi: ® Tìm nhân tử phụ (thừa số phụ) của phân thức thứ nhất ta làm ntn? ® Tìm nhân tử phụ (thừa số phụ) của phân thức thứ hai ta làm ntn? ® Quan sát cách trình bày để làm cơ sở cho việc trình bày các BT sau này. + HS đọc chú ý sau ví dụ này: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau: * Tìm mẫu thức chung (MTC) * Tìm thừa số phụ tương ứng của mỗi phân thức. * Nhân cả tử và mẫu các phân thức với thừa số phụ để được các phân thức đã được quy đồng. + HS áp dụng làm ?2 trong SGK: Bước 1: Tìm MTC – 5x = x.( x – 5) 2x – 10 = 2.(x – 5) Þ MTC = 2x.( x – 5) Bước 2: Tìm thừa số phụ PT1: 2x.( x – 5) : x( x – 5) = 2 PT2: : 2x.( x – 5) : 2(x – 5) = x Vậy: + HS trả lời ngay đăc điểm của BT ?3: Phân thức thứ 2 đã đổi dấu cả tử và mẫu, ta thực hiện đổi lại: Tõ ®ã bµi to¸n l¹i ®­a vÒ gièng nh­ ?2 ®· lµm. + HS Lµm BT 14 a) 15 b) t¹i líp Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà( 2’) + Nắm vững phương pháp quy đồng mẫu thức các phân thức. + BTVN: BTcòn lại trong SGK Trang 43 ( BT 16 + 17 + 18 + 19) + Chuẩn bị cho tiết sau: Luyện tập (Quy đồng mẫu thức các phân thức) Ngày soạn: 16/11/2013 Ngày dạy : 19/11/2013 Tiết 27: LUYỆN TẬP (Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức) ========–&—======== I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS được củng cố phương pháp tìm mẫu thức chung trên cơ sở phân tích các mẫu riêng thành nhân tử. Biết rút gọn các phân thức trước khi quy đồng để MTC được đơn giản. + Rèn luyện kỹ năng tìm mẫu thức chung, nhận xét tìm ra nhân tử chung trong tập hợp có nhiều nhân tử đối nhau. Biết tìm nhân tử phụ cho từng phân thức riêng để thực hiện nhân. + Củng cố rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện giải các BT. + Trọng tâm : Rèn luyện kỹ năng tìm MTC . Biết tìm nhân tử phụ cho từng phân thức riêng để thực hiện nhân II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi các BT. HS: + Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu. Biết phân tích đa thức thành NT. + Bảng nhóm làm BT. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY . Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + HS: Nêu các bước thực hiện quy đồng mẫu thức. Vận dụng làm BT 15 a): Quy đồng 2 phân thức sau: và ® GV chän nhËn xÐt vµ cñng cè l¹i quy t¾c quy ®ång mÉu thøc (treo b¶ng phô ghi l¹i quy t¾c ®Ó HS quan s¸t) 5 phót + HS ph¸t biÓu nh­ SGK: thùc hiÖn quy ®ång nh­ sau: 2x + 6 = 2.(x + 3); – 9 = (x + 3).(x – 3) Þ MTC =2.(x + 3).(x – 3) = 2.( – 9) VËy Hoạt động 2: Luyện tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tâp 17 (trang 43) Đố: Cho 2 phân thức: và Khi quy đồng bạn Tuấn đã chọn MTC = .(x + 6).(x – 6) Còn bạn Lan bảo : "quá đơn giản ! MTC = x – 6 ". Đố em bạn nào chọn đúng. GV: Để biết được bạn nào đã chọn đúng ta cần phải làm gì?. Tuấn đã làm đúng rồi liệu có thể kết luận là Lan đã sai? Hay tìm hỉeu cách làm của bạn Lan. Tại sao Lan lại có MTC đơn giản như vậy? Phải chăng trức khi quy đồng bạn Lan đã rút gọn cac phân thức? Hãy kiểm tra lại xem. Quy bài tập này em rút ra điều gì? GV củng cố lại nội dung kiến thức qua bài tập. Bài tập 18(trang 43) Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) và b) và 12 phút + HS trả lời câu hỏi: Ta phải tìm MTC. – 6 = .(x – 6); – 36 = (x + 6)(x –6) Þ MTC = .(x + 6).(x – 6) Þ Bạn Tuấn đã làm đúng. + HS kiểm tra bằng cách tút gọn 2 phân thức: Þ Như vậy sau khi rút gọn thì 2 phân thức đã được quy đồng! Vậy bạn nào làm cũng đúng, Riêng bạn Lan đã sáng tạo hơn. * Phải rút gọn nếu có thể trước khi quy đồng. 2 HS áp dụng quy tắc lên bảng thực hiện: a) 2x + 4 = 2.(x + 2) ; – 4 = (x + 2).(x – 2) Þ MTC = 2.(x + 2).(x – 2) Vậy và HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 19: Quy đồng các phân thức sau: a) và b) + 1 và c) và + GV phân công cho hS hoạt động nhóm thực hiện bài tập này trong 5 phút + Sau khi cho HS thực hiện và nhận xét GV củng cố kiến thức trọng tâm qua BT: ® câu a) thực hiện bình thường. ® Câu b): coi + 1 là phân thức có mẫu bằng 1 Þ MTC chính là mẫu kia Þ Phân thức kia đã được quy đồng còn phân thức này chỉ cần nhân cả tử và mẫu với + 1. ® câu c): phát hiện là HĐT và viết: = (x – y)3 sau đó đổi dấu phân thức thứ hai: ®Ó t×m ra MTC = y.(x – y)3 18 phót b) + 4x + 4 = (x + 2)2 3x + 6 = 3.(x + 2) Þ MTC = 3. (x + 2)2Þ; Nhóm 1: làm câu a) quy đồng và Nhóm 2: làm câu b) quy đồng + 1 và Nhóm 3: làm câu c) quy đồng và Các nhóm làm ra giấy trong hoặc bảng nhóm, các nhóm nhận xét lẫn nhau. Hoạt động 3 : Củng cố HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 20: Cho 2 phân thức: và Không dùng phương pháp phan tích các mẫu riêng thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu 2 phân thức trên với MTC là: + 5 – 4x – 20 GV: muốn chứng minh + 5 – 4x – 20 lµ MTC cña 2 ph©n thøc trªn ta cÇn lµm g×? + H·y hoµn thµnh viÖc quy ®ång 2 ph©n thøc nµy. + GV cñng cè toµn bµi: nhiÒu khi gÆp c¸c ph©n thøc mµ ®ßi hái ph¶i rót gän tr­íc khi quy ®ång th× cÇn quan s¸t kü, ph¶i lu«n nhí c¸ch quy ®ång mÉu c¸c ph©n thøc còng gièng nh­ quy ®åg mÉu sè c¸c ph©n sè. + NÕu cßn thêi gian GV h­íng dÉn BT trong SBT. 8 phót + Ta cần chỉ ra MTC này chia được cho các mẫu riêng. + 2 HS lên bảng thựchiện chia đa thức theo cột để kiểm tra, kết quả: ( + 5 – 4x – 20) : ( + 3x – 10) = (x – 2) ( + 5 – 4x – 20) : ( + 7x + 10) = (x + 2) Vậy MTC = + 5 – 4x – 20 Vậy ta quy đồng 2 phân thức như sau: = = IV. HƯỚNG DẪN HỌC TẠI NHÀ. (2 phút) + Nắm vững phương pháp quy đồng mẫu thức các phân thức. + BTVN: BTcòn lại trong SBT + Chuẩn bị cho tiết sau: Phép cộng các phân thức đại số.